【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （3）因此政策制定者選擇： （4）因?yàn)?，由盧卡斯供給函數(shù)可以得到： （5）（b）假定貨幣當(dāng)局在0期選擇偏離。因?yàn)橛肋h(yuǎn)等于，即。將上面的結(jié)論代入盧卡斯供給函數(shù)可以得到： （6）貨幣當(dāng)局在0期選擇偏離，的選擇并不影響和未來時(shí)期的均衡。因此只有當(dāng)前時(shí)期的目標(biāo)函數(shù)對(duì)政策制定者產(chǎn)生作用。他將選擇來最大化： （7）關(guān)于的最優(yōu)選擇的一階條件是： （8）因此政策制定者選擇： （9）對(duì)于通貨膨脹率的選擇，使用盧卡斯供給函數(shù)，在時(shí)期0的產(chǎn)出為： （10）將方程（9）和（10）代入到政策制定者的目標(biāo)函數(shù)，得到： （11）簡(jiǎn)化為： （12）如同（a）部分分析的，在政策制定者發(fā)生偏離后的時(shí)期里，和。將上述值代入到目標(biāo)函數(shù)中：，得到： （13）因此，政策制定者的終身的目標(biāo)函數(shù)為： （14）將從加總項(xiàng)中提出來，又因?yàn)?，得到? （15）因此，終身的目標(biāo)函數(shù)為： （16）簡(jiǎn)化為： （17）如果政策制定者在每期都選擇，則在每期產(chǎn)出都將等于。因此，政策制定者在每期的目標(biāo)函數(shù)為： （18）如果政策制定者不出現(xiàn)偏離時(shí)的終生目標(biāo)函數(shù)為： （19）將從加總項(xiàng)中提出來，又因?yàn)?，得到? （20）因此，終生效用的目標(biāo)函數(shù)為： （21）（c）解決問題的一個(gè)方法是計(jì)算偏離的收益和成本以及其他參數(shù)。下面計(jì)算的范圍（成本超過收益的范圍）和政策制定者不出現(xiàn)偏離時(shí)的范圍。在時(shí)期，偏離的收益是時(shí)期的福利，即：（參考方程（12），而不是（參考方程（18）。因此偏離的收益為：即： （22）偏離的成本是在時(shí)期之后的各個(gè)時(shí)期，福利將為（參考方程（13），而不是。因此，在未來各個(gè)時(shí)期偏離的成本為，或者簡(jiǎn)化為。偏離的總成本為： （23）將方程（15）的結(jié)果代入到方程（23）得到下面的偏離的成本： （24）下面求偏離的收益。由方程（22）可以得到： （25） （26）是在時(shí)拋物線的最低點(diǎn)。由方程（22），在點(diǎn)。最后，在的最低點(diǎn)。作為的函數(shù)的偏離所得收益的圖象，如圖101所示。 圖101 偏離收益與偏離成本下面分析偏離的成本。由方程（24）得到： （27） （28）是逆轉(zhuǎn)的拋物線，在點(diǎn)達(dá)到最大。由方程（24）可以知道，在點(diǎn)偏離的成本為。另外，在時(shí)。，即，此種情形如圖101（a）所示。，即，此種情形如圖101（b）所示。下面求解偏離的收益等于偏離的成本時(shí)的值。令方程（22）和（24）的右邊相等得到：可以推出：即： （29）在方程（29）兩邊乘以得到等價(jià)條件。 （30）求解得到： （31）進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算可以得到： （32）解出： （33） （34）使偏離的收益正好等于偏離的成本的值如圖101所示。注意對(duì)于，是負(fù)的，是不相關(guān)的，舍去。對(duì)于的情況，對(duì)于任何滿足的，偏離的成本超過了偏離的收益。對(duì)于這些參數(shù)值，政策制定者選擇不偏離。在的右邊，政策制定者是無差異的。事實(shí)上，在，偏離與不偏離的情形一樣。最后，對(duì)于任何的，偏離的收益超過了偏離的成本，因此政策制定者選擇偏離。對(duì)于的情況，對(duì)于任何滿足的，偏離的成本超過了偏離的收益。對(duì)于這些參數(shù)值，政策制定者選擇不偏離。在和的右邊，政策制定者是無差異的。最后，對(duì)于任何或的值，偏離的收益超過了偏離的成本，因此政策制定者選擇偏離。對(duì)于政策制定者選擇，如果，在處，偏離的成本超過了偏離的收益。如上面的討論，只要，這種情況便成立。因此不管和的值如何，如果，且，政策制定者選擇。 巴羅—戈登模型中的其他均衡。找出參數(shù)值，對(duì)于該值，如下的每個(gè)狀況處在均衡中：（a）一時(shí)期的懲罰。在每個(gè)時(shí)期，如果，否則如果，則。（b）嚴(yán)厲的懲罰（阿布勒，1988；羅格夫，1987）。如果，則，如果，并且，則；否則如果每時(shí)期，則。（c）重復(fù)的相機(jī)選擇均衡。在每個(gè)時(shí)期。答：（a）下面檢驗(yàn)偏離，使得偏離的成本超過偏離的收益的的范圍。這給出了使得政策制定者每期都選擇的的范圍。因此得到： （1）在一些時(shí)間偏離的成本是在接下來時(shí)期，而不是。當(dāng)時(shí)，政策制定者選擇。因此在接下來時(shí)期中產(chǎn)出等于。因?yàn)檎咧贫ㄕ咴诎l(fā)生偏離的時(shí)間里選擇，在后續(xù)時(shí)間里預(yù)期的通貨膨脹恢復(fù)到。因此在這樣的設(shè)定中只有一期的偏離成本。特別的，偏離發(fā)生后的成本，政策制定者目標(biāo)函數(shù)的值為，而不是。貼現(xiàn)的偏離成本為： （2）可以將偏離的收益和成本作為的函數(shù)。由方程（2）可以知道： （3） （4）是一個(gè)倒轉(zhuǎn)的拋物線，在達(dá)到最大。由方程（2），因?yàn)椋栽谔幤x的成本是。下面求解，此時(shí)偏離的收益等于偏離的成本。令方程（1）和（2）的右邊相等得到：可以推出： （5）在方程（5）兩邊乘以得到的等價(jià)條件： （6）求解上式： （7）簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算可以得到： （8）最后得到： （9） （10）由圖102可以得出，對(duì)于任何滿足的，偏離的成本超過了偏離的收益。對(duì)于這些參數(shù)值，政策制定者將選擇不偏離。對(duì)于任何的大于而小于，偏離的收益超過了偏離的成本。因此，政策制定者事實(shí)上將偏離。圖102 巴羅—戈登模型（b）偏離的收益仍然不變，由方程（1）可以得到：下面決定對(duì)于政策制定者將來偏離的成本。假定政策制定者在時(shí)間發(fā)生偏離，則在時(shí)間，也可以寫為：。當(dāng)政策制定者視預(yù)期的通貨膨脹為既定，選擇令通貨膨脹等于。因此，使用盧卡斯供給函數(shù)，產(chǎn)出在期為： （11）因此，在偏離后，產(chǎn)出低于自然率水平。在期政策制定者的目標(biāo)函數(shù)是： （12）因此，在期偏離的成本是由方程（12）給定的福利，而不是等于將期的成本貼現(xiàn)到期： （13）化簡(jiǎn)得： （14）考慮在期，偏離后的兩期預(yù)期通貨膨脹等于。將預(yù)期的通貨膨脹視為給定，政策制定者選擇通貨膨脹等于，產(chǎn)出在自然率水平上。在期，政策制定者的目標(biāo)函數(shù)為： （15）因此，在期偏離的成本是而不是。將期偏離的成本折現(xiàn)到期： （16）在期，因?yàn)樯掀诘恼鎸?shí)的通貨膨脹率等于上期的預(yù)期的通貨膨脹率，預(yù)期的通貨膨脹率返回到，因此在期沒有進(jìn)一步的偏離成本。因此，偏離的總成本為： （17）簡(jiǎn)化為： （18）由方程（18）可以得到： （19） （20）因此，是逆轉(zhuǎn)的拋物線并在達(dá)到最大。在處偏離的成本為。由前面的分析，在處偏離的收益為。因此如果變量的值足夠高，在處偏離的成本將超過收益，將會(huì)有零通貨膨脹的均衡。特別的，需要下面的條件成立： （21）即： （22）下面決定在處的。由方程（18），得到： （23）可以推出： （24）即： （25）求解得到： （26）因此，在處偏離的成本等于0，大于偏離的收益等于0的情況（即），此時(shí)政策制定者選擇不偏離，即為均衡?；镜挠^點(diǎn)是變量的值越大，導(dǎo)致偏離的成本超過偏離的收益的的范圍越大，在這一范圍內(nèi)，政策制定者選擇不偏離。（c）如果政策制定者將預(yù)期的通貨膨脹率視為給定，他將選擇通貨膨脹率等于。因此，如果，政策制定者選擇，公眾的預(yù)期實(shí)現(xiàn)從而產(chǎn)出在自然率水平上。政策制定者沒有動(dòng)機(jī)選擇不同的通貨膨脹率，因而公眾沒有動(dòng)機(jī)改變預(yù)期的通貨膨脹率，因此對(duì)于任何的，將是一個(gè)均衡。 ，但假設(shè)只存在一些有限數(shù)量的而非無限數(shù)量的時(shí)期，什么是唯一的均衡？（提示：從最后一時(shí)期進(jìn)行逆向推理。）答：考慮上一期的情形，定義為，政策制定者關(guān)于的選擇對(duì)于下一期的預(yù)期通貨膨脹率沒有影響，因?yàn)闆]有下一期。因此政策制定者在最后一期的問題是將預(yù)期的通貨膨脹率視為給定，并選擇來最大化期的目標(biāo)函數(shù)。，政策制定者的關(guān)于通貨膨脹的選擇是。因?yàn)楣娭勒咧贫ㄕ叩男袨?，預(yù)期通貨膨脹率等于，因此產(chǎn)出等于。下面考慮期的情況。重要的是政策制定者知道他的選擇對(duì)下一期和最后一期沒有影響。不管他在期選擇的的水平如何，下一期的預(yù)期的通貨膨脹率的水平為。因?yàn)檎咧贫ㄕ叩膯栴}對(duì)于將來沒有影響，他將選擇，將視為給定，以最大化期的目標(biāo)函數(shù)。因此最優(yōu)的選擇是。公眾知道政策制定者的選擇，因此選擇，在期產(chǎn)出的選擇等于。逆向歸納，在每一期同樣的事情都會(huì)發(fā)生。政策制定者知道本期他怎么做，預(yù)期的通貨膨脹率等于。因此他選擇來最大化一期的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)果導(dǎo)致產(chǎn)出等于自然率水平。因此，對(duì)于所有各期，唯一的均衡為和。 借助聲譽(yù)解決動(dòng)態(tài)不一致性問題（庫克曼、邁爾茨瑟，1986）。考慮在職時(shí)間為兩個(gè)時(shí)期的一個(gè)政策制定者，其目標(biāo)函數(shù)是政策制定者是由一個(gè)具有不同偏好的可能政策制定者的集團(tuán)中隨機(jī)選擇出的。具體而言，是在那些其有均值與方差的可能政策制定者中是正態(tài)分布的。與對(duì)于一切可能的政策制定者是相同的。政策制定者不能完全地控制通貨膨脹。相反。在這里由政策制定者選擇（把取做給定的），并且是正態(tài)分布的，其均值為0，方差為。、與是獨(dú)立的。公眾并不單獨(dú)地觀察與，只觀察。同理，公眾并不觀察。最后，假設(shè)是的線性函數(shù)，即。（a）政策制定者選擇的是什么？作為的一個(gè)函數(shù)，第二期目標(biāo)函數(shù)的最終期望是什么？（b）把與取做給定的并且考慮對(duì)的影響，政策制定者所選擇的的值是什么？（c）假設(shè)是在理性預(yù)期的條件下，是什么？（提示：。）（d）直觀性地解釋：較之于第二個(gè)時(shí)期，政策制定者在第一個(gè)時(shí)期選擇一