羅默高級宏觀經(jīng)濟學(xué)(第3版)課后習(xí)題詳解(第1章索洛增長模型)-wenkub
2023-04-09 07:19:04 本頁面
【正文】 ，的上升會使上升，如圖15所示。圖14 技術(shù)進步率上升對穩(wěn)態(tài)人均資本存量的影響（c）生產(chǎn)函數(shù)是柯布—道格拉斯型的，并且資本份額上升的影響由于持平投資線的斜率為，因此上升對持平投資線沒有影響。答：（a）折舊率下降的影響由于持平投資線的斜率為，當(dāng)折舊率下降后，持平投資線的斜率下降，持平投資線向右轉(zhuǎn)，而實際投資線則不受影響。（a）折舊率下降。的增長率從0上升到，對應(yīng)于圖中的第二段。（a）畫出作為時間函數(shù)的的增長率的圖形。利用一個變量的增長率等于其對數(shù)的時間導(dǎo)數(shù)的事實證明：（a）兩個變量乘積的增長率等于其增長率的和，即若，則（b）兩變量的比率的增長率等于其增長率的差，即若，則（c）如果，則證明：（a）因為一個變量的增長率等于對該變量取對數(shù)后再對時間求導(dǎo)，那么可得下式：因為兩個變量的積的對數(shù)等于兩個變量各自對數(shù)之和，所以有下式：再簡化為下面的結(jié)果：則得到（a）的結(jié)果。Born to win經(jīng)濟學(xué)考研交流群 點擊加入 羅默《高級宏觀經(jīng)濟學(xué)》（第3版）第1章 索洛增長模型跨考網(wǎng)獨家整理最全經(jīng)濟學(xué)考研真題，經(jīng)濟學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫，您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟學(xué)考研真題，經(jīng)濟學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟學(xué)考研參考書等內(nèi)容，更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟學(xué)考研經(jīng)驗，從前輩中獲得的經(jīng)驗對初學(xué)者來說是寶貴的財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。（b）因為一個變量的增長率等于對該變量取對數(shù)后再對時間求導(dǎo)，那么可得下式：因為兩個變量的比率的對數(shù)等于兩個變量各自對數(shù)之差，所以有下式：再簡化為下面的結(jié)果:則得到（b）的結(jié)果。（b）畫出作為時間函數(shù)的的圖形。從時刻之后，的增長率再次變?yōu)?。（b）技術(shù)進步率上升。從圖13可以看出，平衡增長路徑的資本存量水平從上升到。由于實際投資線為，而，因此。圖15 資本份額上升的影響（d）工人們發(fā)揮更大的努力，使得對于單位有效勞動的資本的既定值，單位有效勞動的產(chǎn)出比以前有更高的影響：如果修改密集形式的生產(chǎn)函數(shù)形式為：，則實際投資線為。（a）在跳躍時刻每單位有效勞動的產(chǎn)出是上升、下降還是保持不變？為什么？（b）在新工人出現(xiàn)時，每單位有效勞動的產(chǎn)出發(fā)生初始變化（如果存在的話）之后，單位有效勞動的產(chǎn)出是否存在任何進一步的變化？如果發(fā)生變化，其將上升還是下降？為什么？（c）一旦經(jīng)濟再次達到平衡增長路徑，此時的每單位有效勞動的產(chǎn)出是高于、低于還是等于新工人出現(xiàn)之前的每單位有效勞動的產(chǎn)出？為什么？答：（a）假定在時刻，工人數(shù)量發(fā)生了一次離散的上升，這使得每單位有效勞動的投資數(shù)量從下降到。圖17 單位有效勞動數(shù)量降低的影響（b）在處，每單位有效勞動的投資超過了每單位有效勞動的持平投資，即：。（c）每單位有效勞動的資本會持續(xù)不斷的上升，直到返回到原先的資本水平。 設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是柯布—道格拉斯型的。（b）黃金率的資本存量水平是指每單位有效勞動的消費水平達到最大化時的資本存量水平。其中，方程（6）左邊，因為，則，表明生產(chǎn)函數(shù)的斜率等于持平投資的斜率。（a）每個工人平均資本、每個工人平均產(chǎn)出與每個工人平均消費等的均衡增長路徑的值發(fā)生了什么變化？描述這些經(jīng)濟變量移向其新平衡增長路徑的路徑。每個工人平均資本的動態(tài)方程為：由于下降，這會導(dǎo)致變?yōu)檎龜?shù)（在平衡增長路徑上，為0，即資本存量處于最佳水平）。如圖19所示。因此，人口增長的下降會導(dǎo)致總產(chǎn)出的增長率下降，如圖110所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，人口增長率的大幅度下降并不會導(dǎo)致產(chǎn)出的大幅度增長。本題則從勞動數(shù)量的角度解釋增長，發(fā)現(xiàn)效果并不明顯。將代入上述公式，得：可以看出，產(chǎn)出關(guān)于儲蓄的彈性為1/2，則儲蓄率上升20%，產(chǎn)出會上升10%。（c）投資增加對消費的直接影響是使消費立即下降。在發(fā)生一次性上升后便保持不變，因而消費在新的平衡增長路徑上會保持不變。由于，因此消費也以穩(wěn)定的速率向穩(wěn)定點移動。為了決定收斂的速度，有下面的式子：兩邊取對數(shù)，有：。令表示，且表示。處在平衡增長路徑上的索洛經(jīng)濟展現(xiàn)這些特征嗎？處在均衡增長路徑上的與的增長率是多少？（d）假設(shè)經(jīng)濟由一個數(shù)量為的水平開始。因為資本的產(chǎn)出份額與勞動的產(chǎn)出份額之和為1，因此，勞動的產(chǎn)出份額也保持不變。因為，如果，則式中第二項為正，當(dāng)時，因此勞動的邊際產(chǎn)品增長率比平衡增長路徑時更快。因此。即，因此平衡增長路徑上的每單位有效勞動的資本可以由潛在地決定。綜合上述，可以發(fā)現(xiàn)所有變量增長速度均不變。所以，不管初始的如何，經(jīng)濟都將收斂于平衡增長路徑，此時 ，所有的經(jīng)濟變量都以不變的速率增長。在本模型中，將資本的貢獻（資本的邊際產(chǎn)品乘以資本的數(shù)量）儲蓄起來。[提示：由于，可以寫出，其中。也就是說，的增長率近似于一個固定的常數(shù)，這意味著 （3）其中，是的初始值。有關(guān)技術(shù)進步的一種觀點是，在時刻建立的資本品的生產(chǎn)力依存于時刻的技術(shù)狀態(tài)，并且不受后續(xù)技術(shù)進步的影響。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是柯布—道格拉斯型的。）（b）現(xiàn)在考慮物化的技術(shù)進步。在平衡增長路徑上，與的增長率是多少？（提示：令。本題為第二種情況。圖111 收斂于當(dāng)每單位的實際投資超過每單位的持平投資時，將上升趨向于；反之，當(dāng)每單位的實際投資小于每單位的持平投資時，將下降趨向于。由于和被假定按既定的速率增長，因此，由于所有的變量均按既定的速率增長，經(jīng)濟收斂到平衡增長路徑。同理，由于，將保持不變，即保持在時的狀態(tài)。因此，由于所有的變量都以不變的速率增長，經(jīng)濟收斂于平衡增長路徑。（e）本模型中產(chǎn)出關(guān)于儲蓄的彈性與基本的索洛模型中得到的結(jié)果一樣。（a）增長因素分析法把每工人平均產(chǎn)出中的多少份額歸于每工人平均資本的增長？又把多大的份額歸于技術(shù)進步？（b）怎樣才能把（a）中得
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