羅默高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第3版)課后習(xí)題詳解(第1章索洛增長(zhǎng)模型)(完整版)
【正文】 （6）將、以及，由2％下降至1％代入，其中取中值，有下式的結(jié)果：因此，由2％下降至1％，下降了50%，則產(chǎn)出會(huì)上升6%（）。又因?yàn)?，由于不變，而上升，因此每個(gè)工人平均消費(fèi)會(huì)上升。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)不存在技術(shù)進(jìn)步并且現(xiàn)在人口增長(zhǎng)率下降。將方程（2）代入，則可以求得平衡增長(zhǎng)路徑處的每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)水平為： （3）綜合上述方程（1）、（2）和（3）可以解出、與關(guān)于模型參數(shù)、和的函數(shù)表達(dá)式。因此，從返回到。現(xiàn)在假設(shè)工人數(shù)發(fā)生了一次跳躍。圖14 技術(shù)進(jìn)步率上升對(duì)穩(wěn)態(tài)人均資本存量的影響（c）生產(chǎn)函數(shù)是柯布—道格拉斯型的，并且資本份額上升的影響由于持平投資線的斜率為，因此上升對(duì)持平投資線沒(méi)有影響。（a）折舊率下降。（a）畫(huà)出作為時(shí)間函數(shù)的的增長(zhǎng)率的圖形。Born to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入 羅默《高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》（第3版）第1章 索洛增長(zhǎng)模型跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫(kù)，您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書(shū)等內(nèi)容，更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是寶貴的財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開(kāi)一些陷阱。（b）畫(huà)出作為時(shí)間函數(shù)的的圖形。（b）技術(shù)進(jìn)步率上升。由于實(shí)際投資線為，而，因此。（a）在跳躍時(shí)刻每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出是上升、下降還是保持不變？為什么？（b）在新工人出現(xiàn)時(shí)，每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出發(fā)生初始變化（如果存在的話）之后，單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出是否存在任何進(jìn)一步的變化？如果發(fā)生變化，其將上升還是下降？為什么？（c）一旦經(jīng)濟(jì)再次達(dá)到平衡增長(zhǎng)路徑，此時(shí)的每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出是高于、低于還是等于新工人出現(xiàn)之前的每單位有效勞動(dòng)的產(chǎn)出？為什么？答：（a）假定在時(shí)刻，工人數(shù)量發(fā)生了一次離散的上升，這使得每單位有效勞動(dòng)的投資數(shù)量從下降到。（c）每單位有效勞動(dòng)的資本會(huì)持續(xù)不斷的上升，直到返回到原先的資本水平。（b）黃金率的資本存量水平是指每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)水平達(dá)到最大化時(shí)的資本存量水平。（a）每個(gè)工人平均資本、每個(gè)工人平均產(chǎn)出與每個(gè)工人平均消費(fèi)等的均衡增長(zhǎng)路徑的值發(fā)生了什么變化？描述這些經(jīng)濟(jì)變量移向其新平衡增長(zhǎng)路徑的路徑。如圖19所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，人口增長(zhǎng)率的大幅度下降并不會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)出的大幅度增長(zhǎng)。將代入上述公式，得：可以看出，產(chǎn)出關(guān)于儲(chǔ)蓄的彈性為1/2，則儲(chǔ)蓄率上升20%，產(chǎn)出會(huì)上升10%。在發(fā)生一次性上升后便保持不變，因而消費(fèi)在新的平衡增長(zhǎng)路徑上會(huì)保持不變。為了決定收斂的速度，有下面的式子：兩邊取對(duì)數(shù)，有：。處在平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)展現(xiàn)這些特征嗎？處在均衡增長(zhǎng)路徑上的與的增長(zhǎng)率是多少？（d）假設(shè)經(jīng)濟(jì)由一個(gè)數(shù)量為的水平開(kāi)始。因?yàn)?，如果，則式中第二項(xiàng)為正，當(dāng)時(shí)，因此勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品增長(zhǎng)率比平衡增長(zhǎng)路徑時(shí)更快。即，因此平衡增長(zhǎng)路徑上的每單位有效勞動(dòng)的資本可以由潛在地決定。所以，不管初始的如何，經(jīng)濟(jì)都將收斂于平衡增長(zhǎng)路徑，此時(shí) ，所有的經(jīng)濟(jì)變量都以不變的速率增長(zhǎng)。[提示：由于，可以寫(xiě)出，其中。有關(guān)技術(shù)進(jìn)步的一種觀點(diǎn)是，在時(shí)刻建立的資本品的生產(chǎn)力依存于時(shí)刻的技術(shù)狀態(tài)，并且不受后續(xù)技術(shù)進(jìn)步的影響。）（b）現(xiàn)在考慮物化的技術(shù)進(jìn)步。本題為第二種情況。由于和被假定按既定的速率增長(zhǎng)，因此，由于所有的變量均按既定的速率增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)收斂到平衡增長(zhǎng)路徑。因此，由于所有的變量都以不變的速率增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)收斂于平衡增長(zhǎng)路徑。（a）增長(zhǎng)因素分析法把每工人平均產(chǎn)出中的多少份額歸于每工人平均資本的增長(zhǎng)？又把多大的份額歸于技術(shù)進(jìn)步？（b）怎樣才能把（a）中得出的結(jié)論與如下的事實(shí)結(jié)合起來(lái)，即索洛模型意味著在平衡增長(zhǎng)路徑上每個(gè)工人平均產(chǎn)出增長(zhǎng)率由技術(shù)進(jìn)步率唯一地決定？答：（a）根據(jù)增長(zhǎng)因素分析法，產(chǎn)出可以分解為：其中，是產(chǎn)出關(guān)于資本的彈性，是索洛剩余。因此，增長(zhǎng)因素分析法有時(shí)并不能提供更深刻的分析。（b）被解釋變量的測(cè)度誤差并不會(huì)導(dǎo)致最小二乘回歸失效，恰恰相反，誤差項(xiàng)正是為糾正被解釋變量的測(cè)度誤差而存在的。（提示：遵循與方程［］與［］相類(lèi)似的步驟。給定生產(chǎn)函數(shù)，兩邊取對(duì)數(shù)：再對(duì)生產(chǎn)函數(shù)兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，即：將、和的增長(zhǎng)率為，的增長(zhǎng)率為代入上式，可得：上式可簡(jiǎn)化為：由于在平衡增長(zhǎng)路徑上，所以：因此，在平衡增長(zhǎng)路徑上，產(chǎn)出的增長(zhǎng)率為：在平衡增長(zhǎng)路徑上，每工人的平均產(chǎn)出增長(zhǎng)為下式：將和代入上式，可得：上式再簡(jiǎn)化為：，即為教材（）式。如果1870年每資本平均收入被高估了，則增長(zhǎng)率就會(huì)被低估，此時(shí)，一個(gè)初始收入高的國(guó)家傾向于有一個(gè)低的增長(zhǎng)速度。（b）設(shè)在測(cè)度1979年每資本平均收入而非1870年每資本平均收入中存在測(cè)度誤差。在上述公式中，索洛將每工人平均產(chǎn)出的部分歸于資本的貢獻(xiàn)，而將部分歸于技術(shù)進(jìn)步，即索洛剩余。因此有下式： （13）將方程（13）代入（9），可以求得在平衡增長(zhǎng)路徑上每單位的產(chǎn)出的表達(dá)式： （14）對(duì)關(guān)于進(jìn)行求導(dǎo)，即：對(duì)兩邊乘以以求得彈性形式，即：上式簡(jiǎn)化為：最終可以得到： （15）（d）求在處的一階泰勒展開(kāi)式，即： （16）對(duì)方程（9）兩邊求導(dǎo)，可得： （17）將方程（12）代入（17）中，即：或者如下： （18）方程（18）是用來(lái)表達(dá)，也可以用來(lái)表達(dá)。生產(chǎn)函數(shù)的
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