112余弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-文庫吧在線文庫
【正文】 cos B－ cos Asin Bsin C ＝ sin Asin C＝ 2 3， ∴ ABcos B＝ 32， 由 cos B＝ 34， 可得 ca＝ 2， 即 b2＝ 2. 由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2aca2＋ b2－ c22ab ＝a2＋ b2－ c2a ， ∴ b2＝ c2， b＝ c， ∴△ ABC為等邊三角形 ． 例 3 解 (1)∵ AB→ ∴ A＋ C＝ 120176。sin Asin B＝ sin Acos A 5． 如果將直角三角形的三邊增加同樣 的長度 ， 則新三角形的形狀是 ( ) A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 由增加的長度確定 二、填空題 6． 已知 △ ABC 的面積為 2 3， BC＝ 5， A＝ 60176。求出另一角 ． 在有解時(shí)只有一解 . 三邊 (a， b， c) 余弦定理 由余弦 定理求出角 A、 B；再利用 A＋ B＋ C＝ 180176。 AB＝ 2 3， AC＝ 2， 則滿足條件的三角形有幾個(gè) ？ 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 利用正、余弦定理證明三角恒等式 例 1 在 △ ABC 中 ， 求證 ： tan Atan B＝ a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2. 總結(jié) 證明三角恒等式關(guān)鍵是消除等號(hào)兩端三角函數(shù)式的差異 ． 形式上一般有：左 ? 右；右 ? 左或左 ? 中 ?右三種 ． 變式訓(xùn)練 1 在 △ ABC 中 ， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對(duì)邊 ． 求證 ： cos Bcos C＝ c－ bcos Ab－ ccos A. 知識(shí)點(diǎn)二 利用正、余弦定理判斷三角形形狀 例 2 在 △ ABC 中 ， 若 B＝ 60176。 B． 45176。a2＋ c2－ b22acb2＋ c2－ a22bc＝ a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2＝右邊，所以tan Atan B＝a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2. 方法二 右邊＝a2＋ c2－ b22ac b2＋ c2－ a22bc＝ b?a2＋ c2－ b2?c?a2＋ b2－ c2?∴ 等式成立 ． 方法二 右邊＝ 2Rsin C－ 2Rsin B＝ sin A＋ sin(120176。BC→ ＝ |BA→ |A90176。AC＝ (AB＋ AC)2－ 3ABa2＋ c2－ b22ac －bc＝ 1， ∴ C＝ 90176。sin 60176。BC→ ＝ 32得 ca. 又 ∵ 2b＝ a＋ c， ∴ b＝ a.∴△ ABC是正三角形 ． 變式訓(xùn)練 2 解 由 (a＋ b＋ c)(b＋ c－ a)＝ 3bc， 得 b2＋ 2bc＋ c2－ a2＝ 3bc，即 a2＝ b2＋ c2
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1