離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望-文庫吧在線文庫
【正文】 ? ? ? ? ? ? ?21?p[例 2] （（ 2020年安徽 17）（本小題滿分 12分） 甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽， 若賽完 5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè) 每局甲獲勝概率為 ，乙獲勝概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立 . (1)求甲在 4局以內(nèi)（含 4局）贏得比賽的概率； (2)記 X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 32312 2 22 2 2 2 2 2 56( ) ( 1 ) .( ) ( ) ( 1 ) .( )3 3 3 3 3 3 81? ? ? ? ?59291081881 X 2 3 4 5 P ∴E （ X） = 22481【 例 2解析 】 甲在 4局以內(nèi)（含 4局）贏得比賽的概率為 X可取值為 2， 3， 4， 5，其 分布列 為 ? [例 3] 一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有 6個(gè) 交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的， 并且概率都是 ，設(shè) X為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)， 求 X的分布列及該同學(xué)在上學(xué)路上不遭遇紅燈的平均次數(shù) ． 31：一般地 ， 在 中 ， 設(shè)事件 A 發(fā)生的 是 X， 在每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率為 p， 那么在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 ， 事件 A恰好發(fā)生 k次的概率 為 P(X＝ k)＝ ， 其中 k＝ 0,1,2， ? ， n. 此時(shí)稱隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布 ， 記作 ， 并稱 為成功概率 ． n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 次數(shù) CnkPk(1－ p)n－ k X～ B(n， p) p 6. 若 X～ B(n， p)，則 E(
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