雙線性變換法設(shè)計數(shù)字低通濾波器-文庫吧在線文庫
【正文】 eTT ??? ? ? ? 再將 S1 平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z 平面： z= S1Te 從而得到 S 平面和 Z 平面的單值映射關(guān)系為 。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得到的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。采用雙線性變換法，便捷頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 2 tan( )2T ??? c)按照模擬低通濾波器 的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器。%數(shù)字阻帶截止頻率 Rp=3。s39。 figure(1)。 subplot(2,1,1)。 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計 說 明 書 15 ylabel(39。 xlabel(39。 ws1=2*pi*fst。 figure(3) plot(h,abs(f))。)。由于對 MATLAB 了解的不多，甚至連基本的函數(shù)語句都得查書才能知道，這就大大增加了我們設(shè)計的時間。 ③實現(xiàn)了大部分設(shè)計要求。不過收獲特別大，在不斷錯誤的過程中，我學(xué)到了新的知識，同時也磨練了自己的意志。所仿真結(jié)果中數(shù)據(jù)有 N=2,Wn=。幅度 39。%計算濾波器的階數(shù)和 3db截止頻率 [b1,a1]=butter(Nc,wc,39。相位 39。 plot(w/pi,angle(h))。)。 title(39。%由零點、極點、增益確定傳輸函數(shù)的分子與分母的系數(shù) [b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn)。%采樣周期 m=256。%采樣頻率 fp=100。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率點映射到我們所需要燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計 說 明 書 12 的位置上。然而，付出的代價是在頻率軸上引入了失真。也就是說，第一步現(xiàn)將整個 S 平面壓縮映射到 S1 平面的 ? /T~? /T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān) 系 1eST 將此橫帶變換到整個z平面上去。 一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻 20 分貝，二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻 12 分貝，三階的衰減率為每分貝 18 分貝，如此類推，巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且濾波器的結(jié)束越高，在組頻帶振模擬濾波器原型 buttap,cheb1ap 頻率變換 模擬離散化 bilinear,impinvar IIR 數(shù)字濾波器 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計 說 明 書 6 幅衰減速度越快，其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低階數(shù)的振幅對角 頻率有不同的形狀。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運(yùn)算的數(shù)字計算過程，也可以理解為是一臺計算機(jī)。 設(shè) 計 要 求 設(shè)計 Butterworth 低通濾波器，用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。如果系統(tǒng)是一個連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。 IIR 數(shù)字濾波 器的設(shè)計步驟： ① 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)； ② 根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計為響應(yīng)的模擬低通濾波器； ③ 跟據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器； ④ 如果要設(shè)計的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計為數(shù)字低通濾波器，最后通過頻率轉(zhuǎn)換的方法來得到所要的濾波器。雙線性變換法可認(rèn)為是基于對微分方程的積分，利用對積分的數(shù)值逼近的思想 。 11211 ZS TZ???? ? 1 221 22TTSSZ TTSS?????? 以上兩式 是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比 ，因此成為雙線性變換。但是，它的頻率變換關(guān)系是非線性畸變。 d）將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) Ha(S)從 s 平面轉(zhuǎn)換到 z 平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)反函數(shù) Ha(z)。%通帶最大衰減系數(shù) Rs=20。)。 plot(w,abs(h),39。 plot(w/pi,db)。20lg|Hg(w)|39。w/pi39。 [Nc,wc]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,39。 grid on,xlabel(39。 四、 程序中命令介紹 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計 說 明 書 16 1)確定濾波階段函數(shù) buttord 格式： [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,‘ S’ ) 表示選擇模擬巴特沃斯低通濾波器的最小階數(shù) 其中： N：滿
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