【正文】 分別取 z 變換，可得 11()()21() 1pY z AHzzXz sTz ???? ???? 這樣，通過上述過程，就可得到雙線性變換中的基本關(guān)系，如下所示 11211 zs Tz?????? 22sTzsT??? 所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中 s 與 z 的關(guān)系無論是分子部份還是分母 部份都是線性的。 依靠雙線性變換是建立起來 s 平面和 z 平面的單值映射關(guān)系，由上式我們可以得到模擬頻率 ? 和數(shù)字頻率 ? 之間的關(guān)系： 2 tan( )2T ??? 從上式可知，當 ? ? ? 時， ? 終止在折疊頻率 ? =? 處，整個 j? 軸是單值地對應于單位元的一周。這種非線性即便可以通過預畸變來校正。 H(z)=Ha（ S） | 1111 ZS Z???? ? 用雙線法設(shè)計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的步驟 MATLAB 中設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的具體步驟如下： (1) 把給出的模擬濾波器的性能指標轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器的性能指標； (2) 將數(shù)字低通濾波器的性能指標轉(zhuǎn)換模擬濾波器的性能指標； 燕 山 大 學 課 程 設(shè) 計 說 明 書 13 (3) 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標，通過濾波器結(jié)束選擇函數(shù)，來確定濾波器的最小階數(shù) n 和固有頻率 wn； (4) 由最小階數(shù) n 得到巴特沃斯模擬低通濾波器原型； (5) 模擬低通濾波器到模擬低通濾波器的轉(zhuǎn)換； (6) 運用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。%阻帶最大衰減系數(shù) Fs=fs/fs。%選擇模擬巴特沃斯低通濾波器的最小階數(shù) [z,p,k]=buttap(N)。r39。 title(39。)。)。s39。頻率（ hz） 39。 2)確定低通模擬濾波器原函數(shù) buttap 格式： [Z,P,K]=buttap(N) 其中： N:滿足指標的最低濾波器階數(shù) Z:N 階歸一化原型巴特沃斯模擬低通濾波器的零點 P:N 階歸一化原型巴特沃斯模擬低通濾波器的極點 K:N 階歸一化原型巴特沃斯模擬低通濾波器的增益 3)雙線性變換函數(shù) billinear 格式： [bz,az]=bilinear(bs,zs,Fs/2) 其中 :as:模擬濾波器傳遞函數(shù)的分母系數(shù) bs:模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子系數(shù) az: 數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)的分母系數(shù) bz: 數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)的分子系數(shù) 燕 山 大 學 課 程 設(shè) 計 說 明 書 17 4)零點、極點、增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 zp2tf 格式： [Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k) 其中： Bp: 模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子系數(shù) Ap: 模擬濾波器傳遞函數(shù)的分母系數(shù) 5)模擬低通濾波器到模擬低通濾波器的轉(zhuǎn)換 lp2lp 格式： [b,a]=lp2lp(Bp,Ap,Wn) 其中： b: 模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子系數(shù) a: 模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子系數(shù) 6)數(shù)字濾波器的頻率相應 freqz 格式： [h,w]=freqz(bz,az,m) 其中， w: m點頻率 H: m點頻率響應 m：采樣點 五 .圖像結(jié)果 N =2 Wn =（ 3dB 截止頻率） bz = az = 燕 山 大 學 課 程 設(shè) 計 說 明 書 18 燕 山 大 學 課 程 設(shè) 計 說 明 書 19 六、 結(jié)果分析 本次設(shè)計的數(shù)字低通濾波器采用巴特沃茲濾波器使用雙線性變換法， 避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。這讓我深深體會到，要想正確得出一個波形，需要花很多的時間和很大精力。 答辯成績： 組長簽字： 2020 年 6 月 30日 課程設(shè)計綜合成績： 答辯小組成員簽字： 2020 年 6月 30 日