雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器(存儲(chǔ)版)
【正文】 截 止頻率 c? 歸一 化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為 ??? ????? 10 )(1)(Nk ckcca sssG 令 ccsjp ??????? ??? ,? 稱為歸一化頻率， p 稱為歸一化復(fù)變量，這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ??? ?? 10 )(1Nk ka ppG 式中， ck sp ?? ，為歸一化極點(diǎn)，用下式表示 : )2 1221( Nkjk ep ??? ? 1,2,1,0 ?? Nk ? 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 7 雙線性變換法 由于從 s 平面到 z 平面的映射 sTze? 具有多值性，使得設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。 當(dāng) 1? 由 ? /T 經(jīng)過 0 變化到 ? /T 時(shí)， ? 由 ? 經(jīng)過 0 變化到 +? ，也即映射了整個(gè) j? 軸。 圖 雙線性變化法的頻率關(guān)系 由于 S 平面的左半平面映射到 Z 平面的單位圓內(nèi)， S 平面的右半平面映射到 Z 平面 的單位圓外， S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。 b)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。%數(shù)字通帶截止頻率 ws=2*pi*fst/fs。%模擬阻帶截止頻率 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 14 [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。%得到數(shù)字濾波器的 m 點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng) db=20*log(abs(h)/max(abs(h)))。 figure(2)。)。)。 wp1=2*pi*fp。%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式 [f,h]=freqs(b1,a1)。模擬低通濾波器 39。濾波器設(shè)計(jì)原理來比較簡(jiǎn)單，在 MATLAB 中有專門的函數(shù)可用來調(diào)用，實(shí)現(xiàn)濾波器的。 ②設(shè)計(jì)合理，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求。做完本設(shè)計(jì)，我對(duì)低通數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計(jì)方法有了更深層次的理解和掌握，對(duì)數(shù)字濾波器這方面有了系統(tǒng)的理解，收獲頗多。由此可得 所設(shè)計(jì)的程序符合所設(shè)計(jì)的技術(shù)和參數(shù)要求。)。s39。)。 title(39。 xlabel(39。數(shù)字低通濾波器 39。%模擬低通濾波器到模擬低通濾波器的轉(zhuǎn)換 [bz,az]=bilinear(b,a,Fs*Ts/2)。%采樣點(diǎn)數(shù) Wp=2/Ts*tan(wp/2)。 fst=300。 下面我們利用模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字低通濾波器的步驟。因此，只有當(dāng)能容忍或補(bǔ)償這種失真時(shí)，使用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法才是實(shí)用的。這樣就使 S平面與 Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的膽汁關(guān)系，消除了多只變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖所示。 NcssHsH )(11)()(22????? 上述函數(shù)的特點(diǎn)是等距離分布在半徑為 ? 的圓上 。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。(buttord,buttap,butter,bilinear) 參 考 資 料 數(shù)字信號(hào)處理方面資料 MATLAB 方面資料 周次 前半周 后半周 應(yīng) 完 成 內(nèi) 容 收集消化資料、學(xué)習(xí) MATLAB 軟件，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算 編寫仿真程序、調(diào)試 指導(dǎo)教 師簽字 基層教學(xué)單位主任簽字 說明： 此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)生各一份，報(bào)送院教務(wù)科一份。可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率 響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對(duì)通過該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過濾，這就是濾波器的基本原理。 二 .設(shè)計(jì)原理 IIR數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì)原理 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 5 IIR 數(shù) 字濾波器的設(shè)計(jì)一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有 butterworth 函數(shù)、 chebyshev函數(shù)、 bessel 函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊效應(yīng)的缺點(diǎn)，我們使用一種新的變換 ——雙線性變換。將上式 寫成 燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書 10 11222 TTjjeejT????? ? ?? 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S 平面和 1S平 面 ，令 j? =s, 1j? =S1,則得 S 1112 2 1t an( )2 1 e sTsTST
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