數(shù)學(xué)模型穩(wěn)定性模型-文庫吧在線文庫
【正文】 221112 1)1(,1)1(?????? NNP2121211)1)(1(???????rr2122111)1()1(??????? rr福 州 大 學(xué) 30 平衡點 P2穩(wěn)定性的相軌線 ????????????212221112 1)1(,1)1(?????? NNP),(1)( 2111221111111 xxxrNxNxxrtx ?? ????????? ???? ),(1)(212222112222 xxxrNxNxxrtx ?? ????????? ?????.0,0:。 對于消耗甲的資源而言，乙 (相對于 N2)是甲(相對于 N1) 的 ?1 倍。 0,0 ?? yx ??4）即使某時一方 (由于戰(zhàn)敗或協(xié)議 )軍備大減 , 如 x(t)=0， 也會因 使該方重整軍備， gkyx ??? 即存在互不信任 ( ) 或固有爭端 ( ) 的單方面裁軍不會持久。 問題及 分析 ? 在 捕撈量穩(wěn)定 的條件下，如何控制捕撈使產(chǎn)量最大或效益最佳。 ? 如果使捕撈量等于自然增長量， 漁場魚量將保持不變 ，則捕撈量穩(wěn)定。 0?k 0?g模型的定性解釋 ?, ? ~ 本方經(jīng)濟實力的制約； k, l ~ 對方 軍備數(shù)量的刺激； g, h ~ 本方 軍備競賽的潛力。 11 ??對甲增長的阻滯作用，乙大于甲 乙的競爭力強 模型 221 Nx??福 州 大 學(xué) 19 模型分析 ???????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ???22112222 1)( NxNxxrtx ??的趨向時 )(),( 21 txtxt ?? (平衡點及其穩(wěn)定性 ) (二階 )非線性(自治 )方程 ),()( ),()(212211xxgtxxxftx???? 的平衡點及其穩(wěn)定性 平衡點 P0(x10, x20) ~ 代數(shù)方程 0),(0),(2121??xxgxxf 的根 若從 P0某鄰域的任一初值出發(fā)，都有 ,)(l i m011 xtxt ???稱 P0是微分方程的 穩(wěn)定平衡點 ,)(l i m 022 xtxt ???模型 福 州 大 學(xué) 20 判斷 P0 (x10,x20) 穩(wěn)定性的方法 —— 直接法 (1)的近似線性方程 )1(),()(),()(212211xxgtxxxftx????)2())(,())(,()())(,())(,()(0220201011020120220201011020112121xxxxgxxxxgtxxxxxfxxxxftxxxxx??????????02121PxxxxggffA ???????????????????AqgfpqpPxxd et)(00212??平衡點 P0穩(wěn)定 (對 2,1) p 0 且 q 0 平衡點 P0不穩(wěn)定 (對 2,1) p 0 或 q 0 福 州 大 學(xué) 21 ),0(),0,( 2211 NPNP平衡點：???????????????????????????????01),(01),(221122221221111121NxNxxrxxgNxNxxrxxf?????????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ???22112222 1)( NxNxxrtx ??僅當(dāng) ?1, ?2 1或 ?1, ?2 1時， P3才有意義 模型 )0,0(,1)1(,1)1(4212221113 PNNP??????????????????福 州 大 學(xué) 22 ????????????????????????????????????????????2211221222211122111121212121NxNxrNxrNxrNxNxrggffAxxxx????平衡點穩(wěn)定性分析 4,3,2,1,de t,)( 21 ????? iAqgfpipipxx?????????????????????????????2211222212211111211),(1),(NxNxxrxxgNxNxxrxxf??平衡點 Pi 穩(wěn)定條件： p 0 且 q 0 福 州 大 學(xué) 23 種群競爭模型的平衡點及穩(wěn)定性 不穩(wěn)定 平 衡點 )0,( 11 Np )1( 221 ??? rrp q)1( 221 ??? rr),0( 22 Np 211 )1( rr ??? ? )1( 121 ??? rr????????????212221113 1)1(,1)1(?????? NNp2121211)1)(1(???????rr)0,0(4p )( 21 rr ?? 21rr2122111)1()1(???????? rr?21, ?11, P1, P2 是一個種群存活而另一滅絕的平衡點 P3 是兩種群共存的平衡點 ?11, ?21 P1穩(wěn)定的條件 ?11 ? ?11 ?21 穩(wěn)定條件 福 州 大 學(xué) 24 221122122111211),(1),(NxNxxxNxNxxx??????????12 /?N21 /?N 1N2N1P?1x2x0 0??0??S1 S2 S3 平衡點穩(wěn)定性的相軌線分析 ???????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ???22112222 1)( NxNxxrtx ??0,0:1 ?? ??S從任意點出發(fā) (t=0)的相軌線都趨向 P1(N1,0) (t??) P1(N1,0)是穩(wěn)定平衡點 0,0: 212 ?? xxS ??0,0: 211 ?? xxS ??(1) ?21, ?11 t ? ? x1, x2 ? 0,0: 213 ?? xxS ??t ? ? x1 ?, x2? t ? ? x1, x2? 福 州 大 學(xué) 25 P1 P2 有相軌線趨向 P1 有相軌線趨向 P2 P1穩(wěn)定的條件：直接法 ?21 P1, P2都不(局部 )穩(wěn)定 1x2x12 /?N21 /?N1N2N0 ?3P0??0??(3) ?11, ?21 12 /?N21 /?N1N2N ? 2P1x2x0 0??0??(2) ?11, ?21 1x2x12 /?N21 /?N 1N2N0 ? 3P0??0??(4) ?11, ?21 加上與 (4)相區(qū)別的 ?11 P2 穩(wěn)定 P3 穩(wěn)定 P1全局穩(wěn)定 福 州 大 學(xué) 26 結(jié)果解釋 對于消耗甲的資源而言，乙 (相對于 N2)是甲 (相對于 N1)的 ?1 倍。0,0:。 食餌 捕食者模型 (Volterra)的缺點與改進 ????????????12111111 11)( wxxNxxrtx ??????????????112222 11)( wxxxrtx ??r1=1, N1=20, ?1=, w=, r2=, ?2= 相軌線趨向極限環(huán) 0 5 10 15 200102030結(jié)構(gòu)穩(wěn)定 福 州 大 學(xué) 46 兩種群模型的幾種形式 相互競爭 ???????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ???22112222 1)( NxNxxrtx ??相互依存 ???????? ????221111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ????22112222 1)( NxNxxrtx ??弱肉強食 ???????? ???22111111 1)( NxNxxrtx ?????????? ????22112222 1)( NxNxxrtx ??福 州 大 學(xué) 47 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型 減肥計劃 —— 節(jié)食與運動 差分形式的阻滯增長模型 按年齡分組的種群增長 第七章 差分方程模型
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