【正文】 ? 的選取與 1x 的選取無關 .而一致連續(xù)性不然， ? 的選取只與 ? 的大小有關，與 1x ， 2x 的選取無關，這表明函數(shù)在區(qū)間的一致連續(xù)性不僅要求函數(shù)在這個區(qū)間的每一點都連續(xù)，而且要求函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)是 “ 一致 ” 的，這是對函數(shù)的 “ 整體性 ” 的要求的增強 .函數(shù)的連續(xù)性是函數(shù)一致連續(xù)的必要條件 .函數(shù)一致連續(xù)性的實質，就是當這個區(qū)間的任意兩個彼此靠近的點上的值的差，就絕對值來說，可以任意小，即任意的 21,xx ，當 ??? 21 xx 時就有 ??? )()( 21 xfxf .一般地，函數(shù)的連續(xù)性以及一致連續(xù)性反映的是函數(shù)的自變量的變化與函數(shù)值變化之間的關系，與可微性無關 .總的來說，函數(shù) f 在一點處的連續(xù)性是局部性質，而函數(shù) f 在區(qū)間 I 上的連續(xù)性和一致連續(xù)性等表示 整體性質 .例如函數(shù) xxf 1)( ? 在區(qū)間 ? ?1,0 就是如此 . 但是函數(shù)在某些條件下是一致的，我們從定理中可以得到，如： ?函數(shù) )(xf在 ? ?ba, 上連續(xù)當且僅當函數(shù) )(xf 在 ? ?ba, 上一致連續(xù)。39。 44 xxyy ??? 對于任給的 0?? ，要 ??? 39。39。39。yyyy yyyy ?? ??? ? ? 239。39。1)1( ??? 為任意小數(shù) . 解 : 3 xy? 。若函數(shù)在區(qū)間 I 內的任一點處都連續(xù)，則稱 )(xf 為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) . 函數(shù)在區(qū)間 I 上連續(xù) 若對任給 Ix?1 ，任給 0?? ，存在 0?? 使得當 Ix?2 且 ??? 21 xx 時，就有??? )()( 21 xfxf . 例 設 xxf 1)( ? 和 ?? .對于數(shù)值 。 畢業(yè)設計 (論文 )成績評定表 學生姓名 性別 男 學號 專 業(yè)班 級 課題名稱 關于函數(shù)的連續(xù)點和不連續(xù)點的討論 課題 類型 理論 研究 難度 較難 畢業(yè)設計（論文）時間 2020 年 3 月 7 日 ～ 6 月 10 日 指導教師 (職稱： 教授 ) 課 題 任 務 完 成 情 況 論 文 (千字 )； 設計、計算說 明書 (千字 )； 圖紙 (張 )； 其它 (含附 件 )： 指導教師意見 分項得分：開題調研論證 分； 課題質量（論文內容） 分； 創(chuàng)新 分； 論文撰寫（規(guī)范） 分； 學習態(tài)度 分； 外文翻譯 分 指導教師審閱成績： 指導教師 (簽字 )： 年 月 日 評 閱 教 師 意見 分項得分：選題 分； 開題調研論證 分； 課題質量（論文內容） 分； 創(chuàng)新 分； 論文撰寫（規(guī)范） 分； 外文翻譯 分 評閱成績： 評閱教師 (簽字 )： 年 月 日 驗收小組意見 分項得分：準備情況 分； 畢業(yè)設計（論文）質量 分； （操作）回答問題 分 驗收成績： 驗收教師 (組長 )(簽字 )： 年 月 日 答 辯 小組 意 見 分項得分：準備情況 分； 陳述情況 分； 回答問題 分； 儀表 分 答辯成績： 答辯小組組長 (簽字 )： 年 月 日 成績計算方法 (填寫本 院系 實用比例 ) 指導教師成績 20 (％ ) 評閱成績 30 (％ ) 驗收成績 30 (％ ) 答辯成績 20 (％ ) 學生實得成績 (百分制 ) 指導教師成績 評閱成績 驗收成績 答辯成績 總評 答辯委員會意見 畢業(yè)論文 (設計 )總評成績 (等級 )： 院（系） 答辯委員會主任 (簽字 )： 院（系）簽章 ) 年 月 日 備 注 目錄 摘要 ......................................................................................................... I Abstract ................................................................................................... II 引 言 ..................................................................................................... 1 一 相關概念的闡述及例題分析 ............................................................ 3 函數(shù)在一點處連續(xù) ............................................................................................. 3 函數(shù)在區(qū)間 I 上連續(xù) .......................................................................................... 3 函數(shù)在區(qū)間 I 上一致連續(xù) .................................................................................. 4 函數(shù)在區(qū)間 I 上絕對連續(xù) .................................................................................. 5 二 相關概念的比較 及例題分析 ............................................................ 6 函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)與在區(qū)間上一致連續(xù)的區(qū)別與聯(lián)系 .................................. 6 函數(shù)的一致連續(xù)性與絕對連續(xù)的區(qū)別與聯(lián)系 .................................................. 7 三 函數(shù)連續(xù)性的相關性質 .................................................................... 9 在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質包括 .............................................................. 9 在局部上連續(xù)函數(shù)具有的性質包括 .................................................................. 9 四 函數(shù)連續(xù)性的應用 .......................................................................... 11 函數(shù)連續(xù)性在求函數(shù)極限中的應用 ................................................................ 11 函數(shù)連續(xù)性在求方程的根達到的指定精確度的近似值中的應用 ................ 11 函數(shù)連續(xù)性在求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值點中的應用 .................................... 11 函數(shù)連續(xù)性在判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有界中的應用 .................................... 12 五 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 .................................................................. 13 函數(shù)的連續(xù)性 .................................................................................................... 13 函數(shù)的間斷點 .................................................................................................... 14 間斷點的分類 .................................................................................................... 15 結 論 ................................................................................................... 20 致 謝 ................................................................................................... 21 參考文獻 ............................................................................................... 22 I 摘要 函數(shù)連續(xù)性是自然界中廣泛存在的一種性質，同時也是函數(shù)理論中最基本最重要的問題之一。 第 08 周 對所獲得的結果進行分析和比較，提出較合理的改進。 解決思路：函數(shù)在一點的連續(xù)性是 通過極限來定義的，因為也可以直接用該點的極限來判斷函數(shù)在此點是否連續(xù)或間斷，間斷點包括可去間斷點、跳躍間斷點和第二類間斷點，然后通過判斷得出間斷點和連續(xù)點，再比較討論間斷點和連續(xù)點之間的判斷方法和聯(lián)系。 第 12 周 畢業(yè)設計論文。 第 04 周 完成問題分析報告。 本人完全清楚本聲明的法律后果，申請學位論文和資料若有不實之處，本人愿承擔相應的法律責任。 第