【正文】 L 積分具有絕對(duì)連續(xù)性。 由于 )(xf 在 ? ?1, ?Xa 上連續(xù)，故一致連續(xù)，從而必有正數(shù) ?? 存在，使當(dāng)??x ? ?1, ?Xa ， ??x ? ?1, ?Xa ， ???? xx ?? 時(shí)恒有 ? ? ? ? ?????? xfxf 。 ??nxn 則當(dāng) 10 0??? 時(shí)，不論 0?? 取得多小，只要 n 取得充分大，總可以使 ????? )1( 139。 xx ??1 當(dāng) ? 1? 時(shí)， 41?? ； ??2 當(dāng) ?? 時(shí)， 。39。 ???xx 或 4339。39。39。41 xxyyyy ????? 或 3 39。339。39。39。339。39。339。39。39。0 0 )3(。 ?x 求出充分小的正數(shù) ),( 0x???? ，使得可從不等式 ??? 0xx 推出不等式 ??? )()( 0xfxf 可否對(duì)于已知的 ?? 選出 0?? 來(lái)，使它對(duì)于區(qū)間 )1,0( 中的一切 0x 值都適用，換句話說(shuō)，對(duì)于任意的值 ?0x )1,0( ，若 ??? 0xx ，則 ??? )()( 0xfxf ？ 解： 000)()( xx xxxfxf ??? （ 1） 由于 00 xxxx ??? 或， 00 xxxx ??? ，故有 002000 )()( xxxx xxxfxf ?? ??? （在此，我們已假設(shè)了 00)( xxx ?? ，這一點(diǎn)是可以辦到的） . 于是要 ??? )()( 0xfxf ，只要 ???? ? 0020 0 xxxx xx 即只要 0200 1 xxxx ?????. 取 01 020 ??? xx???，則當(dāng) ??? )( 0xx 時(shí)，恒有 ??? )()( 0xfxf . 4 我們?nèi)〗浦担?).0 0 (0 0 20 ?? ?? x ①當(dāng) ?x 。在此課題的分析會(huì)遇到一些難題，只要利用好函數(shù)連續(xù)性的知識(shí)，相信會(huì)的到一個(gè)可行的正確結(jié)果。最后闡 述了函數(shù)連續(xù)性在其他方面的應(yīng)用。 第 14 周 完成畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯。 第 10 周 提 供畢業(yè)論文初稿。 第 06 周 對(duì)所討論結(jié)果進(jìn)行分析，提出改進(jìn)方向。在此課題的分析會(huì)遇到一些難題，只要利用好函數(shù)連續(xù)性的知識(shí)，相信會(huì)的到一個(gè)可行的結(jié)果。 函數(shù)的一致連續(xù)性是數(shù)學(xué)分析的重要理論，弄清函數(shù)的一致連續(xù)性的概念和熟練掌握判斷函數(shù)一致連續(xù)的方法是學(xué)好這一理論的關(guān)鍵．函數(shù)的連續(xù)應(yīng)用的非常的廣泛，生物學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都需要用到和函數(shù)連續(xù)息息相關(guān)的知識(shí)。 第 14 周 完成畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯。 第 10 周 提供畢業(yè)論文初稿。 第 06 周 對(duì)初步所得結(jié)果進(jìn)行分析，提出改進(jìn)方向。 開(kāi)始日期 20200304 完成日期 20200607 系主任 (簽字 ) 2020 年 3 月 20 日 西 安 郵 電 大 學(xué) 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) (論文 ) 工 作 計(jì) 劃 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 職稱 教授 系別 專業(yè) 題目 連續(xù)點(diǎn)及不連續(xù)點(diǎn)的討論 工作進(jìn)程 起止時(shí)間 工作內(nèi)容 第 01 周 學(xué)習(xí)關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，完成知識(shí)儲(chǔ)備 . 第 02 周 熟悉討論函數(shù)連續(xù)性的基本思想 ，提交畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告。 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 題 目： 關(guān)于函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)和不連續(xù)點(diǎn)的討論 院 （系） ： 專 業(yè)： 班 級(jí)： 學(xué)生姓名： *** 導(dǎo)師姓名： **** 職稱： 教授 起止時(shí)間 ： 2020 年 3 月 4 日至 2020 年 6 月 7 日 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）誠(chéng)信聲明書(shū) 本人聲明：本人所提交的畢業(yè)論文《 關(guān)于函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)和不連續(xù)點(diǎn)的討論 》是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下獨(dú)立研究、寫(xiě)作的成果，論文中所引用他人的文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)、圖件、資料均已明確標(biāo)注；對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中 以明確方式注明并表示感謝。 2. 完成畢業(yè)論文。 第 05 周 完成問(wèn)題分析報(bào)告。 第 09 周 得到結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。 第 13 周 完成畢業(yè)設(shè)計(jì)論文。 問(wèn)題 . 對(duì)計(jì)劃的說(shuō)明 學(xué)生必須嚴(yán)格按照計(jì)劃進(jìn)度完成論文 ,如有更改需經(jīng)過(guò)指導(dǎo)老師同意 . 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )開(kāi)題報(bào)告 系 專業(yè) 級(jí) 班 課題名稱： 關(guān)于函數(shù)連續(xù)點(diǎn)及不連續(xù)點(diǎn)的討論 學(xué)生姓名： 學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)教師： 報(bào)告日期： 20200320 1． 本課題所涉及的問(wèn)題及應(yīng)用現(xiàn)狀綜述 自然界中許多現(xiàn)象，如氣溫的變化、河水的流動(dòng)、動(dòng)植物的生長(zhǎng)等等都是連續(xù)的變化著的，這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上的反應(yīng)就是函數(shù)的連續(xù)性。 可行性分析：在做此課題之前學(xué)過(guò)一些有關(guān)函數(shù)連續(xù)的知識(shí)，但是從來(lái)沒(méi)有討論過(guò)連 續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)的區(qū)別，連續(xù)的問(wèn)題很廣泛，在接下來(lái)的課題中，我會(huì)通過(guò)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和一些新的知識(shí)，來(lái)分析判斷連續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)之間的區(qū)別，通過(guò)一些實(shí)際的運(yùn)算和應(yīng)用來(lái)進(jìn)一步比較連續(xù)和間斷的差別和聯(lián)系。 第 05 周 完成問(wèn)題分析報(bào)告。 第09 周 得到結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。 第 13 周 完成畢業(yè)設(shè)計(jì)論文。本文首先闡述并分析了函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，在區(qū)間上的連續(xù)和一致連續(xù)，等概念，對(duì)這些基本概念進(jìn)行比較后又分析了函數(shù)連續(xù)點(diǎn)和不連續(xù)點(diǎn)性質(zhì)。之前學(xué)過(guò)一些有關(guān)函數(shù)連續(xù)的知識(shí)，但 是從來(lái)沒(méi)有討論過(guò)連續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)的區(qū)別，連續(xù)的問(wèn)題很廣泛，在接下來(lái)的課題中，我會(huì)通過(guò)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和一些新的知識(shí)，來(lái)分析判斷連續(xù)點(diǎn)和間斷點(diǎn)之間的區(qū)別，通過(guò)一些實(shí)際的運(yùn)算和應(yīng)用來(lái)進(jìn)一步比較連續(xù)和間斷的差別和聯(lián)系。...。109??? 由表達(dá)式（ 1）可知，對(duì)于不論怎樣小的正數(shù) ?（固定），則當(dāng) ??? )( 0xx 及 00?x時(shí)， )()( 0xfxf ? 可任意地 大 .因此，無(wú)法選出一個(gè)公共的正數(shù) ? 來(lái) . 函數(shù)在區(qū)間 I 上一致連續(xù) 若對(duì)任給 0?? ，存在 0?? ，使得當(dāng) Ixx ?21, ，且 ??? 21 xx 時(shí)，就有??? )()( 21 xfxf . 例 圓柱形鞘筒之寬度為 ? ，長(zhǎng)度為 ? ，將鞘筒套在曲線 3 xy? 上且沿此曲線滑動(dòng)，但筒之軸須保 持平行于 Ox 軸 .為了使此筒順利地經(jīng)過(guò)此曲線上由不等式 1010 ??? x 所 限 定 的 部 分 ， 問(wèn) ? 應(yīng) 等 于 什 么 ？ 設(shè)???? )4(。對(duì)于 39。39。239。39。39。22339。4141)(43 yyyyyyyyyy?????????????? 即 39。39。39。39。39。39。 ???xx 即可 . 取 40 3???? ，則當(dāng) ??? 39。3 39。 ?、如果函數(shù) )(xf 在 ),( ba上連續(xù)，如果 )(xf 在 a 點(diǎn)的右極限、在 b 點(diǎn)的左極限均存在，那么可將函數(shù) )(xf延拓為 ? ?ba, 上的連續(xù)函數(shù) .?、若函數(shù) )(xf 在 ),( ba 上一致連續(xù)，則 )(xf 在 a 點(diǎn)的右極限、在 b 點(diǎn)的左極限均存在 . 以上三條定理說(shuō)明，有界區(qū)間上的一致連續(xù)函數(shù)均可看作有界閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) . 例 證明：函數(shù) xxf 1)( ? 在區(qū)間 ? ?1,0 上是連續(xù)的，但在此區(qū)間上并非一致連續(xù)的 . 證明： 連續(xù)性是顯然的，先證其不一致連續(xù) .考慮 ? ?1,0 上的兩串點(diǎn) nxn 1?， .1139。由于 )(lim xfx ???存在，故必存在 aX? ，使當(dāng) XxXx ????? ,時(shí)，恒有 ? ? ? ? ????? xfxf 。絕對(duì)連續(xù)的函數(shù)一定是一致連續(xù)的，而反之不然。 1． 2 函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的定義 定義１：設(shè)函數(shù) y ＝ )(xf 在點(diǎn) 0x 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，如果自變量 x 的增量x? = 0xx? 趨向于零時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)增 y? ＝ )()( 0xfxf ? 也趨向于零，則稱函數(shù) y＝ )(xf 在點(diǎn) 0x 處連 續(xù)。 1． 3 函數(shù) y ＝ )(xf 在點(diǎn) 0x 處左連續(xù)、右連續(xù)的定義： （ 1）函數(shù) y ＝ )(xf 在點(diǎn) 0x 處左連續(xù) ? )(xf 在 ? ?00 ,xx ?? 內(nèi)有定義，且)()(lim 000 xfxfxx ??? （即 )()0( 00 xfxf ?? ）。 函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義 定義 4：如果函數(shù) y ＝ )(xf 在某一區(qū)間上每一點(diǎn)都是連續(xù)的（如果此區(qū)間包含端點(diǎn)，且在左端點(diǎn)處右連續(xù)，在右端點(diǎn) 處左連續(xù)），則稱函數(shù) y ＝ )(xf 在該區(qū)間上是連續(xù)的。 如何尋找函數(shù)的間斷點(diǎn)？一般來(lái)說(shuō)，初等函數(shù)無(wú)意義的點(diǎn)是間斷點(diǎn)；分段函數(shù)的分段點(diǎn)可能 是間斷點(diǎn)。 )(lim1 xfx? =3，如果補(bǔ)充定義：令 3)1( ?f ，則 所給函數(shù)在 1?x 處連續(xù)。 例 4 判斷函數(shù)??? ????? 00,1,1)( xxxxxf在 0?x 點(diǎn)處的連續(xù)性。 例 5 判斷函數(shù)????????0,10,1s in)(xxxxxf 在點(diǎn) 0?x 處的連續(xù)性。所以 0?x 稱為該函數(shù)的可去間斷點(diǎn)。在第一類間斷點(diǎn)中，左、右極限相等者稱為可去間斷點(diǎn)，不相等者稱為跳躍間斷點(diǎn)。 函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 無(wú)定義，函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 有定義，但 )()(lim00 xfxfxx ??。其中有兩類特殊的間斷點(diǎn)：無(wú)窮 間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。然后我要感謝并肩作戰(zhàn)的各位同學(xué)們，特別是我的舍友，在我遇到瓶頸的時(shí)候，他們給我安慰，給我力量，我才能順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)，再一次感謝你