函數(shù)的連續(xù)性的例題與習(xí)題[一](存儲版)
【正文】 注意，已經(jīng)證明了在的一個鄰域中有！ 至此，一個完整的證明思路就形成了。 在有定義，所以我們只需考慮它在的極限。練習(xí)題2 設(shè)，求之值，使在實數(shù)域上連續(xù)。 求下列函數(shù)的間斷點，確定其類型，瑞為可去間斷點，則請補(bǔ)充定義，使它連續(xù)。， 故 是可去間斷點（第一類），補(bǔ)充定義 后，函數(shù)在連續(xù)。解： ， （請你講出理由） ， 且 所以，當(dāng)，且 時，在的左，有極限存在且相等，并等于函數(shù)值，故函數(shù)在連續(xù)； 當(dāng)，且時，在間斷，左，右極限存在但不相等，故屬于跳躍間斷點； 當(dāng)時，在左連續(xù)，右間斷，故屬于第二類間斷點。這是我們已經(jīng)很熟悉的問題了，做下去—— 。（請你舉出例子來驗證你的結(jié)論）練習(xí)題6 （1998年考研題數(shù)四）設(shè)函數(shù)，討論的間斷點，結(jié)論為（ ）A．不存在間斷點； B. 存在間斷點； C. 存在間斷點； D. 存在間斷點1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。 C. 。分析：本題不是單純討論間斷問題，首先要計算一個極限，得出函數(shù)。 ， ，可見，處函數(shù)的左，右極限都存在，且相等，故是可去間斷點（第一類）。（2）顯然，是使函數(shù)沒有定義的點，所以是間斷點。解：函數(shù)在有定義，但不存在，這是因為時，不存在；又，這是因為在極限過程中是有界量。練習(xí)題1 設(shè)滿足條件：，有，且在處連續(xù)。解：在和兩個區(qū)間里，對應(yīng)的函數(shù)均為初等函數(shù)，它們都是連續(xù)函數(shù)。（（一）） 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)并大于零，證明在也連續(xù)。 （（一））證明連續(xù)函數(shù)的局部保號性：設(shè)在處連續(xù)，且，那么存在，當(dāng)時。 中出現(xiàn)了幾個冪函數(shù) ，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，的大小對冪函數(shù)的變化趨勢有根本性的影響，所以要分為進(jìn)行討論。根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義E，在任意點處連續(xù)。分析：證明題是我們很多同學(xué)的軟肋，不知道從何下手。第一類是計算或證明連續(xù)性；第二類是
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