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連續(xù)性概念的發(fā)展從距離刻畫到拓撲刻畫(存儲版)

2024-10-24 16:43上一頁面

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【正文】 說O是點x的一個開鄰域。這似乎是說無論如何變幻花樣改進概念,對于映射連續(xù)性的描述始終擺脫不了距離概念的影響。由此可見,用開集的概念不僅能夠同樣刻畫映射的連續(xù)性而且可以比直接用距離概念更加深刻的刻畫出連續(xù)性的本質(zhì)。反過來,如果一個子集按照距離(2)、(3)成為開集的話,他按照距離(1)也成為開集。映射連續(xù)性的這種“開集的原像是開集”的刻畫,無疑簡明整齊的多。首先定義了開集,然后,開集是它的每一點的開鄰域。這樣,映射f:R224。在分析中,設(shè)f:R224。為了在沒有距離概念的抽象空間中處理問題,數(shù)學(xué)的發(fā)展要求鄰域概念掙脫距離概念的羈絆。采用開鄰域的概念,映射f :RR在連續(xù)又可以描述為:任給在R的一個開鄰域B,都存在在R的一個開鄰域O使得f(O) B。自然,對于連續(xù)性概念在其他無距離概念空間中的推廣就成了一種渴望而
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