立體幾何題證明方法范文大全(存儲(chǔ)版)
【正文】 成角相等，則（a、b可能相交）a∥b.（）（3）.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行222。,△ADP～△BAD.(1)求線段PD的長(zhǎng)；(2)若PC，1PB AD題3題4（第7題）弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD外一點(diǎn)F滿足FC^平面BED,FB=a（1）證明：EB^FD（2）．如圖, 在三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，CC1^平面ABC，BC=4，AB=5,AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC^BC1；（2）求證：AC1P平面CDB1；（3）求三棱錐C1CDB1的體積。在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，得到圖（2）．（1）求證：EF^A162。（面面平行的性質(zhì)定理）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。過(guò)一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，若直線a平行于平面A，過(guò)a的平面B與平面A相交于b，則 a//b。三、面面平行的證明方法根據(jù)定義，若兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩平面平行。根據(jù)面面垂直的判定定理，一平面經(jīng)過(guò)另一平面的一條垂線，則兩平面垂直。九、二面角的求法定義法，從二面角的棱上的某一點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，求兩條垂線所形成的角。等體積法，主要用在四面體（三棱錐）中，根據(jù)四面體的體積等于1/3底面積高，選取不同的底面積，求出其中一條高長(zhǎng)。求異面直線間的距離，若公垂線找不到，除向量法外，可以考慮構(gòu)造平行平面或平行線面，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離求。(用相似三角形或平行四邊形)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，若兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。四、兩直線垂直的證明方法根據(jù)定義,證明兩直線所成的角為90176。轉(zhuǎn)化為距離(sinq=h/l)向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜線與法向量的夾角。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內(nèi)同外為補(bǔ)角）(異面直線上點(diǎn)距離公式和三類角公式)十、點(diǎn)到平面的距離的求法根據(jù)定義，直接求垂線段的長(zhǎng)度。正方體中，兩個(gè)平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對(duì)角線三等分。十二、要注意的問(wèn)題對(duì)推理論證與計(jì)算相結(jié)合的題目的解題原則是一作、二證、三計(jì)算。為射影多邊形的面積，s為多邊形的面積）求出二面角的平面角。利用中位線，將兩異面直線平移至一特殊點(diǎn)（中位線的交點(diǎn)）然后在三角形中求角。平行同一平面的兩平面平行。二、線面平行的證明方法根據(jù)線面平行的定義，證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。正方體中，兩個(gè)平行的正三角形截面把一條與它們垂直的體對(duì)角線三等分。（一般要先根據(jù)已知判斷二面角是銳角還是鈍角,否則要判斷指向，同內(nèi)同外為補(bǔ)角）(異面直線上點(diǎn)距離公式和三類角公式)十、點(diǎn)到平面的距離的求法根據(jù)定義，直接求垂線段的長(zhǎng)度。轉(zhuǎn)化為距離(sinq=h/l)向量法，求出平面的法向量，然后求平面的斜線與法向量的夾角。四、兩直線垂直的證明方法根據(jù)定義,證明兩直線所成的角為90176。(用相似三角形或平行四邊形)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，若兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。例3． 如圖，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1^面ABCD，208。兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂直于第三個(gè)平面。6利用向量來(lái)證明。如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。利用三角形或梯形的中位線如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明：直線BD^平面PEG.（第題）（第9 題）9．如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC^平面ABC ,AB=2，tan208。②外接球：球外接于正四面體，一、經(jīng)典例題剖析在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（I）求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC 1//平面CDB1；如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱錐E—、已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑∠ABD=60176。(2)證明共點(diǎn)問(wèn)題，一般是先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上，而這一點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，這第三條直線是這兩個(gè)平面的交線。線線平行
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