高中數(shù)學(xué)131柱體、錐體、臺體的表面積與體積教案新人教a版必修2(存儲版)
【正文】 r ??，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得 S 圓錐側(cè) =π rl=π 3 ［ (514 )2+514 4+4 2］ = 25876? 立方分米 , ∴所用的時間為 25292325876 ?? ? ≈ 秒 . 答：所用的時間為 . 思路 2 例 1 （ 2021 山東煙臺高三期末統(tǒng)考，理 8）如圖 11所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為 1，那么這個幾何體的體積為（ ） 圖 11 活動： 讓 學(xué)生將三視圖還原為實物圖，討論和交流該幾何體的結(jié)構(gòu)特征 . 分析： 根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，圖 12 所示為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱 PA⊥ AB， PA⊥ AC， AB⊥ PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積為 V= 611213131 ????? PAS A B C. 圖 12 答案： D 點評： 本題主要考查幾何體的三視圖和體積 .給出幾何體的三視圖，求該幾何體的體積或面積時，首先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再利用公式求得 .此類題目成為新課標高考的熱點，應(yīng)引起重視 . 變式訓(xùn)練 1.（ 2021山東泰安高三期末統(tǒng)考，理 8）若一 個正三棱柱的三視圖如圖 13 所示，則這個正三棱柱的表面積為（ ） 圖 13 A. 318 B. 315 C. 3824? D. 31624? 分析： 該正三棱柱的直觀圖如圖 14所示，且底面等邊三角形的高為 32 ，正三棱柱的高為 2，則底面等邊三角形的邊長為 4，所以該正三棱柱的表面積為 342+2 21 4 32 =24+ 38 . 圖 14 答案： C 2.（ 2021 山東濰坊高三期末統(tǒng)考，文 3）如果一個空 間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為 1的 圓及其圓心，那么這個幾何體的體積為（ ） A. 33? B. 332 ? C. ?3 ? 分析： 由三視圖知該幾何體是圓錐，且軸截面是等邊三角形，其邊長等于底面直徑 2，則圓錐的高是軸截面等邊三角形的高為 3 ，所以這個幾何體的體積為V= 333131 2 ?? ???? . 答案： A 3.（ 2021廣東高考，文 17）已知某幾何體的俯視圖是如圖 15所示的矩形，正視圖（或稱主視圖） 是一個底邊長為 高為 4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為 高為 4的等腰三角形 . 圖 15 （ 1）求該幾何體的體積 V； （ 2）求該幾何體的側(cè)面積 S. 解： 由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長分別為 8的矩形，高為 4的四棱錐 .設(shè)底面矩形為 16所示， AB=8， BC=6，高 VO=4. 圖 16 （ 1） V=31(86)4=64. (2)設(shè)四棱錐側(cè)面 VAD、 VBC是全等的等腰三角形，側(cè)面 VAB、 VCD也是全等的等腰三角形， 在△ VBC中， BC邊上的高為 h1= 24)28(4)2( 2222 ???? ABVO, 在△ VAB中， AB邊上的高為 h2= 2222 )26(4)2( ??? BCVO=5. 所以此幾何體的側(cè)面積 S= )582124621(2 ????? =40+ 224 . 點評： 高考試題中對面積和體積的考查有三 種方式，一是給出三視圖，求其面積或體積；二是與的組合體有關(guān)的面積和體積的計算；三是在解答題中，作為最后一問 . 例 2 圖 17所示的幾何體是一棱長為 4 cm的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為 2 cm、深為 1 cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少 ?（π取 ） 圖 17 活動： 因為正方體的棱長為 4 cm，而孔深只有 1 cm，所以正方體沒有被打透 .這樣一來打孔后所得幾何體的表面積，等于原來正方體的表面積，再加上六個完全一樣的圓柱的側(cè)面積，這六個圓柱的高為 1 cm，底面圓的半徑為 1 cm. 解： 正方體的表面積為 166=96 （ cm2）， 一個圓柱的側(cè)面積為 2π 11= （ cm2）， 則打孔后幾何體的表面積為 96＋ 6= （ cm2） . 答：幾何體的表面積為 cm2. 點評： 本題主要考查正方體、圓柱的表面積 .求幾何體的表面積問題，通常將所給幾何體分成基本的柱、錐、臺，再通過這些基本柱、錐、臺的表面積，進行求和或作差，從而獲得幾何體的表面積 .本題中將幾何體的表面積表達為正方體的表面積與六個圓柱側(cè)面積的和是非常有創(chuàng)意的想法，如果忽略正方體沒有被打透這一 點，思考就會變得復(fù)雜，當然結(jié)果也 會是錯誤的 . 變式訓(xùn)練 圖 18所示是由 18個邊長為 1 cm的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積 . 圖 18 分析： 從圖 18中可以看出， 18個小正方體一共擺了三層，第一層 2個，第二層 7個，因為 1872=9，所以第三層擺了 9個 .另外，上、下兩個面的表面積是相同的，同樣，前、后 ,左、右兩個面的表面積也是分別相同的 . 解： 因為小正方體的棱長是 1 cm，所以上面的表面積為 129=9 （ cm2）， 前面的表面積為 128=8 （ cm2），左面的表面積為 127=7 （ cm2）， 則此幾何 體的表面積為 92+82+72=
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