高中數(shù)學(xué)111柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征教案新人教a版必修2(存儲版)
【正文】 個底面，所以 C不正確；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長，所以 D不正確 .很明顯 A正確 . 答案： A 思路 2 例 1 （ 2021寧夏模擬，理 6）長方體 AC1的長、寬、高分別為 1，從 A 到 C1沿長方體的表面的最短距離為（ ） A. 31? B. 102? C. 23 D. 32 活動： 解決空間幾何體表面上兩點間最短線路問題，一般都是將空間幾何體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點間線段長，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想 . 解： 如圖 3，在長方體 ABCD— A1B1C1D1中， AB=3， BC=2， BB1=1. 圖 3 如圖 4所示，將側(cè)面 ABB1A1和側(cè)面 BCC1B1展開 , 圖 4 則有 AC1= 2615 22 ?? ，即經(jīng)過側(cè)面 ABB1A1和側(cè)面 BCC1B1時的最短距離是 26 ； 如圖 5所示，將側(cè)面 ABB1A1和底面 A1B1C1D1展開 , 則有 AC1= 2333 22 ?? ，即經(jīng)過側(cè)面 ABB1A1和底面 A1B1C1D1時的最短距離是 23 ； 圖 5 如圖 6所示，將側(cè)面 ADD1A1和底面 A1B1C1D1展開 , 圖 6 則有 AC1= 5224 22 ?? ，即經(jīng)過側(cè)面 ADD1A1和底面 A1B1C1D1時的最短距離是 52 . 由于 23 ＜ 52 ， 23 ＜ 26 ， 所以由 A到 C1在正方體表面上的最短距離為 23 . 答案： C 點評： 本題主要考查空間幾何體的簡單運算及轉(zhuǎn)化思想 .求表 面上最短距離可把圖形展成平面圖形 . 變式訓(xùn)練 7是邊長為 1 m的正方體，有一蜘蛛潛伏在 A處， B處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，請制作出實物模型，將正方體剪開，描述蜘蛛爬行的最短路線 . 圖 7 圖 8 分析： 制作實物模型 (略 ).通過正方體的展開圖 8可以發(fā)現(xiàn) ,AB間的最短距離為 A、 B兩點間的線段的長 512 22 ?? .由展開圖可以發(fā)現(xiàn) ,C 點為其中一條棱的中點 .具體爬行路線如圖 9中的粗線所示 ,我們要注意的是爬行路線并不唯一 . 解： 爬行路線如圖 9(1)— (6)所示： 圖 9 2.（ 2021江西高考，理 15）如圖 10所示，已知正三棱柱 ABC— A1B1C1的底面邊長為 1，高為8，一質(zhì)點自 A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行 兩周 ． ． 到達 A1點的最短路線的長為 _________. 圖 10 分析： 將正三棱柱 ABC— A1B1C1沿側(cè)棱 AA1展開，其側(cè)面展開圖如圖 11 所示，則沿著三棱柱的側(cè)面繞行 兩周 ． ． 到達 A1 點的最短路線的長就是圖 11 中 AD+ A1F 至 M，使得A1F=FM，連接 DM，則 A1D=DM，如圖 12所示 . 圖 11 圖 12 則 沿著三棱柱的側(cè)面繞行 兩周 ． ． 到達 A1點的最短路線的長就是圖 12 中線段 AM 的長 .在圖 12中 ,△ AA1M是直角三角形，則 AM= 222121 )111111(8 ???????? MAAA =10. 答案： 10 （四）、知能訓(xùn)練 1.（ 2021廣東中山二模，文 2）如圖 13，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（ ） 圖 13 A.（ 1）是棱臺 B.（ 2）是圓臺 C.（ 3）是棱錐 D.（ 4）不是棱柱 分析： 圖（ 1）不是由棱錐截來的，所以（ 1）不是棱臺；圖（ 2）上下兩個面不平行，所以（ 2） 不是圓臺；圖（ 4）前后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以（ 4）是棱柱；很明顯（ 3）是棱錐 . 答案： C ，過軸的截面一定是圓面的是（ ） 分析： 圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以 A、 B、 D均不正確 . 答案： C 3.（ 2021山東菏澤二模，文 13）一個無蓋的正方體盒子展開后的 平面圖 ，如圖 14所示， A、B、 C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中∠ ABC=____________. 圖 14 分析： 如圖 15所示，折成正方體，很明顯點 A、 B、 C是上底面正方形的三個頂點， 則∠ ABC=90176。③菱形 。則∠ SAO
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