上海教育版數(shù)學高一上25不等式的證明(存儲版)
【正文】 ? ? ? ?222 0a b a bab???，當且僅當 0ab?? 時等號成立 .故 2211abb a a b? ? ?. 另證：因為 0a? ， 0b? ，所以 0ab? ，則 ? ?3 3 2 2 2 222 21 1 2 1 111aba b a b ab a b abbaab a b ab ab abab? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???. 當 且 僅 當0ab?? 時等號成立 . AB1???個 單 位1????個 單 位AB 又 0a? ， 0b? ? 110ab??，故 2211abb a a b? ? ?.當且僅當 0ab?? 時等號成立 . [說明 ] 此例采用了比差和比 商兩種方法給出證明，由證明過程體會兩種方法各自的“優(yōu)點” . 二、綜合法 從已知條件出發(fā) ，利用各種已知的定理和運算性質作為依據(jù)，推導出要證的結論 .這種證明方法稱為綜合法 . 例 3 已知 a 、 b 、 c 均為正數(shù)，求證： ? ? ? ? ? ? 6ab a b bc b c c a c a ab c? ? ? ? ? ?. 證明： ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2a b a b b c b c c a c a a b a b b c b c c a c a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2a b b c b c c a c a a b? ? ? ? ?， 因為 a 、 b 、 c 均為正數(shù)，由基本不等式 2和不等式性質得： ? ?? ?? ?222222222222222a b bc ab c ab cb c c a bc a ab cc a ab c ab ab c?? ? ???? ? ????? ? ??? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 6a b b c b c c a c a a b a b c? ? ? ? ? ? 即， ? ? ? ? ? ? 6ab a b bc b c c a c a ab c? ? ? ? ? ?. 當且僅當222222ab bcbc cac a ab? ????? ??? 2 2 2abc??? 0abc? ? ? 時等號成立 . 所以，不等式 ( ) ( ) ( ) 6a
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