上海教育版數(shù)學(xué)高一上25不等式的證明(參考版)
2024-12-13 00:45本頁(yè)面
【正文】 不等式的證明 一、教學(xué)內(nèi)容分析 有關(guān)不等式的證明問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)中的 難點(diǎn)，除一些基本方法外還牽涉到相當(dāng)多的技巧問(wèn)題 .作為高一的不等式證明重在基本證明思路、方法的介紹，所以教材中也不牽涉過(guò)多的技巧問(wèn)題，主要涉及利用不等式基本性質(zhì)以及基本不等式來(lái)進(jìn)行證明 . 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 掌握用比較法、綜合法和分析法證明不等式的基本思路 . 能利用比較法、綜合法和分析法進(jìn)行簡(jiǎn)單不等式的證明 . 在證明的過(guò)程中，加強(qiáng)不等式性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用 . 代數(shù)證明基本能力的提升以及邏輯推理水平的進(jìn)一步加強(qiáng) 。 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn) 利用比較法、綜合法和分析法進(jìn)行簡(jiǎn)單不等式的證明 . 難點(diǎn) 分析法的基本思路及其表達(dá) . 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、比較法 比較法有兩種： （ 1）比差法：求差與 0 比 . （ 2）比商法：求商與 1 比，要注意討論分母的符號(hào) . 例 1 求證：（ 1） ? ? ? ?221x x x? ? ?. （ 2） 2 22xx??. 證明：（ 1）因 為 ? ? ? ? 2 222 1 2 2 1 1 0x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以， ? ? ? ?221x x x? ? ?. （ 2）因?yàn)?? ? ? ? ? ? 2222 2 2 1 1 1 1 1 0x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以， 2 22xx??. [說(shuō)明 ] 本例的幾 何意義 . （ 1） ? ?2y x x??的圖像在 ? ?21yx?? 的下方，如圖所示（ A點(diǎn)比 B點(diǎn)低 1個(gè)單位） . （ 2） 2yx? 的圖像在 22yx??的圖像上方，如圖所示（ A點(diǎn)比 B點(diǎn)高） . 例 2 設(shè) 0a? ， 0b? ，求證：2211abb a a b? ? ?.（補(bǔ)充） 證明： ? ? ? ?2 2 2 23 3 2 22 2 2 2 2 211a a b b a ba b a b a b a bb a a b a b a b? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?＝ ? ? ? ? ? ? ? ?2222 2 2 2a b a b a b a ba b a b?? ???? 因?yàn)?0a? ， 0b? ? 0ab?? ，又， ? ?222 0abab? ? ，當(dāng)且僅當(dāng) 0ab?? 時(shí)等號(hào)成立， 所以，
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