高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案(存儲版)
【正文】 一般情況下，足球運(yùn)動員的狀態(tài)會隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：（1）比賽開始后第10分鐘時(shí)與比賽開始后第50分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？（2）比賽開始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時(shí)，y=140；比賽開始后第50分鐘時(shí)，y=220；所以，（2）問的解答時(shí)，遇到了不同的困難：（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時(shí)，y的變化范圍？（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=中，？所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問題：y=是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣，“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)成功的快樂，對運(yùn)動員的配合意識要求很高，所以運(yùn)動員上場后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識.①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數(shù)關(guān)系式是____________________．②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格m（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．答案：m=262（2）類比、遷移教師順勢提問：對y=、Q=a21m=262這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來表示嗎？教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識.（3）二次函數(shù)的認(rèn)識一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第步之后再補(bǔ)寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).（4）加深理解二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，：①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”，廣泛議論，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”，、分層實(shí)踐，能力升級.[快速搶答]下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）①y=2x2②y=－x2+3③y=（x≠0）④y=15x1⑤y=2+2⑥y=3x22x5⑦y=x（x2+4）⑧y=答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、abc①y=2x20②y=－x2+3－0⑤y=2+2=x2+2x+3⑥y=3x22x5特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？：S=a=a2+10a，其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?（1）寫出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時(shí)間t）（4）請判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、：（1）Vt=；（2）== ；（3）S=t=；（4）函數(shù)Vt==是一次函數(shù)，函數(shù)S=是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=.[請你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹，但是如果多種樹，每多種一棵樹，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、：解析式中的a=5，b=100，c=，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個(gè)動點(diǎn)，G是AD的延長線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，：①矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案：②矩形AEmD的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？答案：③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關(guān)系
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