【正文】 對于學(xué)生而言已經(jīng)沒有任何問題！函數(shù)解析式的求法綜述在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會遇到求函數(shù)解析式的一類題，這里是指已知或，求或，或已知或，求或等復(fù)合函數(shù)的解析式，這些問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到棘手的問題。3|=3，2，2對應(yīng)B中相同的象|177。換元法就是先設(shè)，從中解出（即用表示），再把（關(guān)于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接換成即得。 　　評注：對本題的思考主要集中在如何利用已知條件。x2≠0)，令x1=x2=1,　　∴ f(1)=f(1)+f(1)=2f(1), ∴f(1)=0, 又令x1=x2=1, 　　得f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)=0, ∴ f(1)=0。 　　評注：特殊值法是解抽象函數(shù)方程的一種常用方法，解抽象函數(shù)方程注意求特殊值的函數(shù)值，同時也注意把函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量。　　∵ f(x)為偶函數(shù)且f(1)=0, ∴ f(|x2x|)≤f(1)。 　　證明：(1)∵f(x1∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)=f(x),又∵ f(x)是周期為2的函數(shù)，∴f(x+2)=f(x)。已知求的常用方法有：配湊法和換元法。 x∈B, f[f1(x)]=x. 　　7．原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱. 　　8．單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)與原函數(shù)具有相同的單調(diào)性. 　　奇函數(shù)如果有反函數(shù)，奇函數(shù)不一定有反函數(shù). 　　如：y=x3x, 當(dāng)y=0時x=0, 177。實(shí)際上是已知直接變量的取值范圍，即。而在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，通過概念的掌握、技能的形成以及數(shù)學(xué)問題的解決，其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)將會取得新的平衡。正確的態(tài)度是認(rèn)真對待、理智應(yīng)對，盡快找到解決問題的方法，盡早消除此類認(rèn)知障礙。（3）對于那些習(xí)慣于知識堆積的同學(xué)要有意識地對其進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思維特征及思想方法的輔導(dǎo)。從學(xué)生初中的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與新的高中數(shù)學(xué)知識的矛盾入手幫助學(xué)生消除數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，盡快實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識與初中數(shù)學(xué)知識和知識經(jīng)驗(yàn)的重新組織。三是要從高中與初中數(shù)學(xué)的思想方法和學(xué)習(xí)方法等方面給學(xué)生講清二者之間的差異，讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)的思想方法和學(xué)習(xí)方法，為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識作好思想和方法上的準(zhǔn)備。因此，在證明的過程中，不能用一些特定的數(shù)代入函數(shù)，因?yàn)檫@只是猜測函數(shù)的性質(zhì)的一種方法。其他的幾種就題型也是比較單一的。根號下的函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線的距離和兩點(diǎn)間的距離。有兩種方式，一種就是平時題目的積累；一種就是猜測，去試這個函數(shù)的單調(diào)性(因?yàn)橹绬握{(diào)性要去證明單調(diào)性并不是一個困難的問題)，單調(diào)性的利用其實(shí)也是在利用函數(shù)的圖像。也就是說，自變量的取值不是全體實(shí)數(shù)，而是在一定范圍之內(nèi)，如，求函數(shù)的值域的問題。如，首先就要求其中必須符合的定義域的要求；其次我們才去看各自要按照哪個函數(shù)要求去求定義域，需要符合函數(shù)的定義域要求，需要符合函數(shù)的定義域要求。抽象函數(shù)就是在考察的時候只告訴函數(shù)的一些基本性質(zhì)，進(jìn)行一些證明等等。因此同學(xué)感覺老師的復(fù)習(xí)很快。即學(xué)生在對數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)感知和理解的基礎(chǔ)上形成的一種心理結(jié)構(gòu)。高一新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的困難正是由于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)所決定。（框架的作用是幫助PEC檢查學(xué)生的知識體系是否完善）函數(shù)被分成了兩塊：橫軸和縱軸。（三）、（接下來）基本題型的問題可以按照表格中體現(xiàn)出的順序來考察學(xué)生基本題型的能力。（2）值域相關(guān)的基本題型（其實(shí)關(guān)鍵的就是幾種方法）。（這個問題只要反復(fù)的練是可以達(dá)到效果的）（也是最常用的方法），轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)。一般來說都是函數(shù)帶有分母的。這種方法要求原函數(shù)得存在反函數(shù)，即是一一對應(yīng)的。即設(shè)，再利用已知條件把的取值確定。，題目基本都是抽其中的一條性質(zhì)或者兩條性質(zhì)結(jié)合起來考查。實(shí)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識與初中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識互相促進(jìn)、協(xié)調(diào)發(fā)展。（單純考察定義域）例1．已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g(x)=的定義域?yàn)镹，則M∩N= （A） （B） （C） （D）命題意圖: 本題主要考查含有分式、無理式和對數(shù)的函數(shù)的定義域的求法.解：函數(shù)的定義域M= g(x)=的定義域N=∴M∩N=．故選C（考察常見函數(shù)的定義域）例2. 函數(shù)的定義域是( )（A）(3,+∞) （B）[3, +∞) （C）(4, +∞) （D）[4, +∞)命題意圖: 本題主要考查含有無理式和對數(shù)的函數(shù)的定義域的求法.解：由，故選D.（復(fù)合函數(shù)的定義域）例3．⑴若函數(shù)的定義域是[0，1]，求的定義域；⑵若的定義域是[1，1]，求函數(shù)的定義域；⑶已知定義域是，求定義域．點(diǎn)評：解決復(fù)合函數(shù)問題，一般先將復(fù)合函數(shù)分解，即它是哪個內(nèi)函數(shù)和哪個外函數(shù)復(fù)合而成的． 解答：⑴ 函數(shù)是由A到B上的函數(shù)與B到C上的函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)．函數(shù)的定義域是[0，1]，∴B=[0,1]，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，1]．∴，∴，即，∴函數(shù)的定義域[0，]．⑵ 函數(shù)是由A到B上的函數(shù)與B到C上的函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)．的定義域是[1，1]，∴A=[1,1]，即1，∴,即的值域是[3，1]，∴的定義域是[3，1]．點(diǎn)評：若已知的定義域?yàn)?，則的定義域就是不等式的的集合；若已知的定義域?yàn)?，則的定義域就是函數(shù) 的值域。常用的解法如下：一、定義法：例1：設(shè)，求.解： =例2：設(shè)，求.解：設(shè)例3：設(shè)，求.解：又故例4：設(shè).解：.二、待定系數(shù)法：例5：已知，求.解：顯然，是一個一元二次函數(shù)。2|=2，1，1對應(yīng)B中相同的象|177。例6．①已知是一次函數(shù)，滿足，求；②已知，求．點(diǎn)評：⑴ 當(dāng)已知函數(shù)的類型求函數(shù)的解析式時，一般用待定系數(shù)法。　　∵ [2，3]，故盡量想辦法把f()變成[2，3]內(nèi)的一個點(diǎn)（為）的函數(shù)值。 　　(2)令x1=1, x2=x≠0,x是任意的，則有f(x)=f(1)+f(x)=f(x), ∴f(x)為偶函數(shù)。本題是函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、抽象函數(shù)方程等綜合知識的相互滲透，考查學(xué)生的邏輯思維能力。 　　又 ∵f(x)+f(x)≤0, ∴ f(x2x)≤0?！　?2)求證：y=f(x)是偶函數(shù)； 　　(3)已知f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù)，求適合f(x)+f(x)≤0的x的取值范圍。x2+x22)=(x1x2)[(x1+x2)2+x22] 　　∵x1x2,∴x1x20, 　　又∵(x1+x2)2≥0, x22≥0，且(x1+x2)2與x22至多一個為0， 　　∴ f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2),　　∴函數(shù)f(x)在(∞,+∞)內(nèi)為增函數(shù). 　　點(diǎn)評: 　　1．從圖象上觀察函數(shù)的單調(diào)性固然形象，也必須掌握，但這不夠，函數(shù)單調(diào)性的討論還必須會用定義來證明. 　　2．此題f(x1)f(x2)的正負(fù)的討論，易犯以下錯誤: 　　∵x1x2, ∴x13x23, ∴f(x1)f(x2)0, 　　這種做法其實(shí)已經(jīng)用了函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù)的結(jié)論，所以它是不可取的，而實(shí)現(xiàn)這種判斷還得靠實(shí)數(shù)的一些基本性質(zhì). 　　3．用定義證明函數(shù)的增減性的一般步驟是: 　　(1)設(shè)x1,x2 是給定區(qū)間的任意兩個自變量的值，且x1x2. 　　(2)作差f(x1)f(x2)，并將此差式變形.（有時也用作商法） 　　(3)判斷f(x1)f(x2)的正負(fù)，從而得出判斷，（作商時判斷與1的大小關(guān)系）. 例4．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,+∞)時，f(x)=x(1+x3),那么當(dāng)x∈(∞,0]時，求f(x)的表達(dá)式. 　　解:任取x∈(∞,0], 有x∈[0,+∞),∴f(x)=x[1+(x)3]=x(1x3), 　　∵f(x)是奇函數(shù)，∴ f(x)=f(x)，∴ f(x)=f(x)=x(1x3)， 　　即:當(dāng)x∈(∞,