32第5課時(shí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 坐標(biāo)系，則B(1,0,0)、 D(0,1,0)、 C1(1,1,1)、 B1(1,0,1)、 D1(0,1,1)． 設(shè)平面 AB1D1的法向量為 n＝ (x， y， z)， 則????? n 第三章 第 5 課時(shí) 一、選擇題 1． 已知向量 n＝ (2,0,1)為平面 α的法向量 ， 點(diǎn) A(－ 1,2,1)在 α內(nèi) ， 則 P(1,2,2)到 α的距離為 ( ) A. 55 B. 5 C． 2 5 D. 510 [答案 ] A [解析 ] ∵ PA→ ＝ (－ 2,0,3)， ∴ 點(diǎn) P到平面 α的距離為 d＝ |PA→ AB1→ ＝ 0nb－ 2aAB→ ＝ 0， n|AD→ |＝ 21， ∴ |AC1→ |＝ 21，即 AC1＝ 21. 三、解答題 7． 三棱柱 ABC－ A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為 a的正三棱柱 ， D是側(cè)棱 CC1的中點(diǎn) ． (1)求證 ： 平面 AB1D⊥ 平面 ABB1A1； (2)求點(diǎn) C到平面 AB1D的距離 ． [解析 ] (1)證明：如圖所示，取 AB1中點(diǎn) M，則 DM→ ＝ DC→ ＋ CA→＋ AM→ ，又 DM→ ＝ DC1→ ＋ C1B1→ ＋ B1M→ . ∴ 2DM→ ＝ CA→ ＋ C1B1→ ＝ CA→ ＋ CB→ . 2DM→ AE→ ＝ 0n1 ∴ CA→ 與 BD→ 夾角為 60176。n||n| ＝66 a. 二、填空題 5． 在正三棱柱 ABC－ A1B1C1 中 ， 所有棱長(zhǎng)均為 1， 則點(diǎn) B1 到平面 ABC1 的距離為_(kāi)_______． [答案 ] 217 [解析 ] 解法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 C(0,0,0)、 A??? ???32 ， 12， 0 、 B(0,1,0)、B1(0,1,1)、 C1(0,0,1)， 則 C1A→ ＝ ??? ???32 ， 12，－ 1 、 C1B1→ ＝ (0,1,0)、 C1B→ ＝ (0,1，－ 1)， 設(shè)平面 ABC1的法向量為 n＝ (x， y,1)， 則有????? C1A→ e 2＝ e2? 22 e1＋ e3?|| 22 e1|2＋ |e3|2＝ 2 33 . 8． 如圖 ， 已知直四棱柱 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 中 ， 四邊形 ABCD 為正方形 ， AA′ ＝2AB＝ 2， E為棱 CC′ 的中點(diǎn) ． (1)求證 ： A′ E⊥ 平面 BDE； (2)設(shè) F為 AD中點(diǎn) ， G為棱 BB′ 上一點(diǎn) ， 且 BG＝ 14BB′ ， 求證 ： FG∥ 平面 BDE. [證明 ] (1)以 D為原點(diǎn)， DA所在直線為 x軸， DC所在直線為 y軸， DD′ 所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A′ (1,0,2)、 E(0,1,1)、 F(12， 0,0)、 G(1,1， 12)、 B(1,1,0)、 D(0,0,0)， 于是 DB→ ＝ (1,1,0)、 DE→ ＝ (0,1,1)、 A′ E→ ＝ (－ 1,1，－ 1)． ∵ A′ E→ ?－ 2e1＋ 6e2＋ 2e3?＝ 0， ∴ ??? 2 6y|e2|2＝ 0－ 2x|e1|2＋ 6y|e2|2＋ 2|e3|2＝ 0， ∴????? y＝ 0x＝ 22.∴ n＝ 22 e1＋ e3. ∴ 直線 AE與平面 α間的距 離為 d＝ |AP→ PA＝ AB＝ BC＝ 2， AD＝ 1， 則 AD到平面 PBC的距離為 __________________． [答案 ] 2 [解析 ] 由已知 AB、 AD
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