32 第5課時-文庫吧
2025-11-04 18:50 本頁面
【正文】 |c|＝ a， ab＝ bc＝ ca ＝ 0， 由條件知， MN→ ＝ AN→ － AM→ ＝ 12(AB→ ＋ AB1→ )－ 13AC1→ ＝ 12(AB→ ＋ AB→ ＋ AA1→ )－ 13(AA1→ ＋ A1B1→ ＋ A1D1→ ) ＝ 12(2a－ c)－ 13(－ c＋ a＋ b)＝ 23a－ 13b－ 16c， |MN→ |2＝ ?? ??23a－ 13b－ 16c 2＝ 19(2a－ b－ 12c)2 ＝ 19(4|a|2＋ |b|2＋ 14|c|2－ 4ab－ 2ac＋ bc) ＝ 21a236 ， ∴ |MN→ |＝ 216 a. 二、填空題 5． 等腰 Rt△ ABC斜邊 BC上的高 AD＝ 1， 以 AD為折痕將 △ ABD與 △ ACD折成互相垂直的兩個平面后 ， 某學(xué)生得出以下結(jié)論 ： ① BD⊥ AC； ②∠ BAC＝ 60176。； ③ 異面直線 AB與 CD之間的距離為 22 ； ④ 點(diǎn) D到平面 ABC的距離為 33 ； ⑤ 直線 AC與平面 ABD所成的角為 45176。. 其中正確結(jié)論的序號是 __________________． [答案 ] ①②③④⑤ [解析 ] ∵ AD⊥ BD， AD⊥ CD，平面 ABD⊥ 平面 ACD， ∴∠ BDC＝ 90176。， ∴ BD⊥ 平面ACD， ∴ BD⊥ AC， ∴① 正確；又知 AD＝ BD＝ CD＝ 1， ∴△ ABC為正三角形， ∠ BAC＝ 60176。，∴② 正確； ∵△ ABC邊長為 2， .∴ S△ ABC＝ 32 ，由 VA－ BDC＝ VD－ ABC得 13 (12 1 1) 1＝ 13 32 h， ∴ h＝ 33 ，故 ④ 正確； ∵ CD⊥ 平面 ABD， ∴∠ CAD為直線 AC與平面 ABD所成的角，易知 ∠ CAD＝ 45176。，故 ⑤ 正確；以 D 為原點(diǎn)， DB、 DC、 DA 分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知 A(0,0,1)、 B(1,0,0)、 C(0,1,0)， ∴ AB→ ＝ (1,0，－ 1)、 AC→ ＝ (0,1， － 1)、 DC→ ＝ (0,1,0)，設(shè) n＝ (x， y， z)，由 nAB→ ＝ 0， nDC→ ＝ 0 得 x－ z＝ 0， y＝ 0，令 z＝ 1 得 n＝ (1,0,1)，∴ 異面直線 AB與 DC之間的距離 d＝ |AC→ n||n| ＝22 ，故 ③ 正確 ． 6． 平行六面體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， AB＝ 1， AD＝ 2， AA1＝ 3， ∠ BAD＝ 120176。， ∠ BAA1＝ ∠ DAA1＝ 60176。， 則 AC1的長為 __________________． [答案 ] 21 [解析 ] AC1→ ＝ AB→ ＋ AD→ ＋ AA1→ ， ∴ |AC1→ |2＝ (AB→ ＋ AD→ ＋ AA1→ )2. ＝ AB→ 2＋ AD→ 2＋ AA1→ 2＋ 2AB→ AD→ ＋ 2AB→ AA1→ ＋ 2AD→ AA1→ ＝ 12＋ 22＋ 32＋ 2|AB→ ||AD→ |cos〈 AB→ ， AD→ 〉＋ 2|AB→ ||AA1→ |cos〈 AB→ ， AA1→ 〉＋ 2|AD→ ||AA1→ |cos〈 AD→ ， AA1→ 〉＝ 14＋ 2 1 2cos120176。＋ 2 1 3cos60176。＋ 2 2 3cos60176。＝ 21， ∴ |AC1→ |＝ 21，即 AC1＝ 21. 三、解答題 7． 三棱柱 ABC－ A1B1C1是各條棱長均為 a的正三棱柱 ， D是側(cè)棱 CC1的中點(diǎn) ． (1)求
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