32第5課時-免費閱讀
【正文】 n||n| ＝|2e1n||n| ＝ 2. 三、解答題 ， 已知邊長為 4 2的正三角形 ABC中 ， E、 F分別為 BC和 AC的中點 ， PA⊥ 平面 ABC， 且 PA＝ 2， 設(shè)平面 α過 PF且與 AE平行 ，求 AE與平面 α間的距離 ． [解析 ] 設(shè) AP→ 、 AE→ 、 EC→ 的單位向量分別為 e e e3，選取 {e1， e2， e3}作為空間向量的一組基底，易知 e1DM→ ＝ 0， 而 BM→ ＝ (0，－ a， 12a)， DM→ ＝ (a,0， 12a)， 所以??? － y＋ 12z＝ 0x＋ 12z＝ 0，所以??? y＝ 12zx＝－ 12z， 令 z＝ 2，則 n＝ (－ 1,1,2)， DA1→ ＝ (a,0， a)， 則 A1到平面 BDM的距離是 d＝ |DA→ A、 B是棱 l上兩點 ， AC、 BD分別在半平面 α、 β內(nèi) ，AC⊥ l， BD⊥ l， 且 AB＝ AC＝ BD＝ 1， 則 CD的長等于 ( ) A. 2 B. 3 C． 2 D. 5 [答案 ] C [解析 ] 如圖 ． ∵ 二面角 α－ l－ β等于 120176。AB→ |2a ＝12a22a＝24 a. ABCD的長方體被截面 AEC1F所截得到的 ， 其中 AB＝ 4， BC＝ 2， CC1＝ 3， BE＝ 1， AEC1F為平行四邊形 ． (1)求 BF的長 ； (2)求點 C到平面 AEC1F的距離 ． [解析 ] (1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 D(0,0,0)、 B(2,4,0)、 A(2,0,0)、 C(0,4,0)、E(2,4,1)、 C1(0,4,3)，設(shè) F(0,0， z)． ∵ 四邊形 AEC1F為平行四邊形， ∴ 由 AF→ ＝ EC1→ 得， (－ 2,0， z)＝ (－ 2,0,2)， ∴ z＝ 2.∴ F(0,0,2)． ∴ BF→ ＝ (－ 2，－ 4,2)． 于是 |BF→ |＝ 2 BF的長為 2 6. (2)設(shè) n1為平面 AEC1F的法向量， 顯然 n1不垂直于平面 ADF， 故可設(shè) n1＝ (x， y,1)， ∴????? n1＋ 2 2 3cos60176。AA1→ ＝ 12＋ 22＋ 32＋ 2|AB→ |故 ⑤ 正確；以 D 為原點， DB、 DC、 DA 分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知 A(0,0,1)、 B(1,0,0)、 C(0,1,0)， ∴ AB→ ＝ (1,0，－ 1)、 AC→ ＝ (0,1， － 1)、 DC→ ＝ (0,1,0)，設(shè) n＝ (x， y， z)，由 na ＝ 0， 由條件知， MN→ ＝ AN→ － AM→ ＝ 12(AB→ ＋ AB1→ )－ 13AC1→ ＝ 12(AB→ ＋ AB→ ＋ AA1→ )－ 13(AA1→ ＋ A1B1→ ＋ A1D1→ ) ＝ 12(2a－ c)－ 13(－ c＋ a＋ b)＝ 23a－ 13b－ 16c， |MN→ |2＝ ?? ??23a－ 13b－ 16c 2＝ 19(2a－ b－ 12c)2 ＝ 19(4|a|2＋ |b|2＋ 14|c|2－ 4an||n| ＝6013. 3． 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1， 則平面 AB1D1與平面 BDC1的距離為 ( ) A. 2 B. 3 C. 23 D. 33 [答案 ] D [解析 ] 以 A為原點， AB、 AD、 AA1分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角
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