32第5課時(完整版)
【正文】 底面是直角梯形的四棱錐 P－ ABCD中 ， 側(cè)棱 PA⊥ 底面 ABCD， BC∥ AD， ∠ ABC＝ 90176。＝ 4， ∴ |CD→ |＝ 2. 4． 在棱長為 a 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， M是 AA1的中點 ， 則點 A1到平面 MBD的距離是 ( ) A. 66 a B. 306 a C. 34 a D. 63 a [答案 ] A [解析 ] 如圖，以 D為原點建立空間直角坐標系，正方體棱長為 a， 則 A1(a,0， a)、 A(a,0,0)、 M(a,0， 12a)、 B(a， a,0)、 D(0， 0,0)， 設(shè) n＝ (x， y， z)為平面 BMD的法向量， 則 n?1， 0，－ 1?|12＋ ?－ 1?2 ＝22 ，故選 B. 2． 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1， O 是 A1C1的中點 ， 則 O到平面 ABC1D1的距離為 ( ) A. 32 B. 24 D. 33 [答案 ] B [解析 ] 以 DA→ 、 DC→ 、 DD1→ 為正交基底建立空間直角坐標系，則A1(1,0,1)、 C1(0,1,1)， C1O→ ＝ 12C1A1→ ＝ ?? ??12，－ 12， 0 ，平面 ABC1D1的法向量 DA1→ ＝ (1,0,1)，點 O到平面 ABC1D1的距離 d＝ |DA1→ A1B→ ||A1B→ |＝ |AC→ cos〈 AD→ ， AA1→ 〉＝ 14＋ 2 1 2cos120176。AD→ ＋ 2AB→ ∴ BD⊥ 平面ACD， ∴ BD⊥ AC， ∴① 正確；又知 AD＝ BD＝ CD＝ 1， ∴△ ABC為正三角形， ∠ BAC＝ 60176。b＝ bCD1→ ＝ (a， b， c)B1BA1B＝ 5 1252＋ 122＝ 6013， 因此直線 B1C1和平面 A1BCD1的距離為 6013. 解法二：以 D為原點， DA→ 、 DC→ 、 DD1→ 的方向為 x、 y、 z軸正方向建立空間直角坐標系， 則 C(0,12,0)、 D1(0,0,5)，設(shè) B(x,12,0)、 B1(x,12,5) (x≠ 0)， 設(shè)平面 A1BCD1的法向量 n＝ (a， b， c)， 由 n⊥ BC→ ， n⊥ CD1→ 得 nBD→ ＝ 0， nc) ＝ 21a236 ， ∴ |MN→ |＝ 216 a. 二、填空題 5． 等腰 Rt△ ABC斜邊 BC上的高 AD＝ 1， 以 AD為折痕將 △ ABD與 △ ACD折成互相垂直的兩個平面后 ， 某學(xué)生得出以下結(jié)論 ： ① BD⊥ AC； ②∠ BAC＝ 60176。n||n| ＝22 ，故 ③ 正確 ． 6． 平行六面體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， AB＝ 1， AD＝ 2， AA1＝ 3， ∠ BAD＝ 120176。|AA1→ |AA1→ ＝ 0,2DM→ n1|CC1→ |AB→ ＋ 2AB→ n＝ 0， 解得 n＝ ??? ???33 ， 1， 1 ， 則 d＝ ??? ???C1B1→ e 1＝ 0， AP→ ＝ 2e1， AE→ ＝ 2 6e2， EC→ ＝ 2 2e3， PF→ ＝ PA→ ＋ AF→ ＝ PA→ ＋ 12AC→ ＝ PA→ ＋ 12(AE→ ＋ EC→ )＝－ 2e1＋ 6e2＋ 2e3， 設(shè) n＝ xe1＋ ye2＋ e3是平面 α的一個法向量，則 n⊥ AE→ ， n⊥ PF→ ， ∴????? nDE→ ＝ 0＋ 1－ 1＝ 0， ∴ A′ E⊥ DE. ∵ BD
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