32第5課時-wenkub
2022-12-19 18:50:52 本頁面
【正文】 平面 A1BCD1. 從而點 B1到平面 A1BCD1的距離即為所求 ． 過點 B1作 B1E⊥ A1B于 E點 ． ∵ BC⊥ 平面 A1ABB1，且 B1E? 平面 A1ABB1， ∴ BC⊥ B1E. 又 BC∩ A1B＝ B， ∴ B1E⊥ 平面 A1BCD1， 在 Rt△ A1B1B中， B1E＝ A1B1B1BA1B＝ 5 1252＋ 122＝ 6013， 因此直線 B1C1和平面 A1BCD1的距離為 6013. 解法二：以 D為原點， DA→ 、 DC→ 、 DD1→ 的方向為 x、 y、 z軸正方向建立空間直角坐標系， 則 C(0,12,0)、 D1(0,0,5)，設 B(x,12,0)、 B1(x,12,5) (x≠ 0)， 設平面 A1BCD1的法向量 n＝ (a， b， c)， 由 n⊥ BC→ ， n⊥ CD1→ 得 n(0，－ 12,5)＝－ 12b＋ 5c＝ 0， ∴ b＝ 512c， ∴ 可取 n＝ (0,5,12)， B1B→ ＝ (0,0，－ 5)， ∴ B1到平面 A1BCD1的距離 d＝ |B1B→ BD→ ＝ 0， nc＝ cc) ＝ 21a236 ， ∴ |MN→ |＝ 216 a. 二、填空題 5． 等腰 Rt△ ABC斜邊 BC上的高 AD＝ 1， 以 AD為折痕將 △ ABD與 △ ACD折成互相垂直的兩個平面后 ， 某學生得出以下結論 ： ① BD⊥ AC； ②∠ BAC＝ 60176。∴② 正確； ∵△ ABC邊長為 2， .∴ S△ ABC＝ 32 ，由 VA－ BDC＝ VD－ ABC得 13 (12 1 1) 1＝ 13 32 h， ∴ h＝ 33 ，故 ④ 正確； ∵ CD⊥ 平面 ABD， ∴∠ CAD為直線 AC與平面 ABD所成的角，易知 ∠ CAD＝ 45176。n||n| ＝22 ，故 ③ 正確 ． 6． 平行六面體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， AB＝ 1， AD＝ 2， AA1＝ 3， ∠ BAD＝ 120176。AA1→ ＋ 2AD→ |AA1→ |＋ 2 1 3cos60176。AA1→ ＝ 0,2DM→ ?A1A→ ＋ AB→ ?|2a ＝ |AC→ n1|CC1→ |C1O→ ||DA1→ |＝122＝24 . 3． 二面角 α－ l－ β等于 120176。AB→ ＋ 2AB→ BM→ ＝ 0，且 nn＝ 0， 解得 n＝ ??? ???33 ， 1， 1 ， 則 d＝ ??? ???C1B1→ PA＝ AB＝ BC＝ 2， AD＝ 1， 則 AD到平面 PBC的距離為 __________________． [答案 ] 2 [解析 ] 由已知 AB、 AD、 AP 兩兩垂直 ． ∴ 以 A為坐標原點 AB、 AD、 AP分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標系，則 A(0,0,0)、B(2,0,0)、 C(2,2,0)、 P(0,0,2)， PB→ ＝ (2,0，－ 2)． BC→ ＝ (0,2,0)，設平面 PBC的法向量為 n＝ (a， b， c)，則????? 2a－ 2c＝ 0b＝ 0 ， ∴ n＝ (1,0,1)，又 AB→ ＝ (2,0,0)， ∴ d＝ |AB→ e 1＝ 0， AP→ ＝ 2e1， AE→ ＝ 2 6e2， EC→ ＝ 2 2e3， PF→ ＝ PA→ ＋ AF→ ＝ PA→ ＋ 12AC→ ＝ PA→ ＋ 12(AE→ ＋ EC→ )＝－ 2e1＋ 6e2＋ 2e3， 設 n＝ xe1＋ ye
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