32第5課時(shí)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 、 AP 兩兩垂直 ． ∴ 以 A為坐標(biāo)原點(diǎn) AB、 AD、 AP分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A(0,0,0)、B(2,0,0)、 C(2,2,0)、 P(0,0,2)， PB→ ＝ (2,0，－ 2)． BC→ ＝ (0,2,0)，設(shè)平面 PBC的法向量為 n＝ (a， b， c)，則????? 2a－ 2c＝ 0b＝ 0 ， ∴ n＝ (1,0,1)，又 AB→ ＝ (2,0,0)， ∴ d＝ |AB→ BM→ ＝ 0，且 nC1O→ ||DA1→ |＝122＝24 . 3． 二面角 α－ l－ β等于 120176。?A1A→ ＋ AB→ ?|2a ＝ |AC→ ＋ 2 1 3cos60176。AA1→ ＋ 2AD→ ∴② 正確； ∵△ ABC邊長(zhǎng)為 2， .∴ S△ ABC＝ 32 ，由 VA－ BDC＝ VD－ ABC得 13 (12 1 1) 1＝ 13 32 h， ∴ h＝ 33 ，故 ④ 正確； ∵ CD⊥ 平面 ABD， ∴∠ CAD為直線 AC與平面 ABD所成的角，易知 ∠ CAD＝ 45176。c＝ c(0，－ 12,5)＝－ 12b＋ 5c＝ 0， ∴ b＝ 512c， ∴ 可取 n＝ (0,5,12)， B1B→ ＝ (0,0，－ 5)， ∴ B1到平面 A1BCD1的距離 d＝ |B1B→ n||n| ＝|－ 4＋ 3|5 ＝55 . 2． 已知長(zhǎng)方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 棱 A1A＝ 5， AB＝ 12， 那么直線 B1C1到平面 A1BCD1的距離是 ( ) A． 5 D． 8 [答案 ] C [解析 ] 解法一： ∵ B1C1∥ BC，且 B1C1?平面 A1BCD1， BC? 平面 A1BCD1， ∴ B1C1∥ 平面 A1BCD1. 從而點(diǎn) B1到平面 A1BCD1的距離即為所求 ． 過點(diǎn) B1作 B1E⊥ A1B于 E點(diǎn) ． ∵ BC⊥ 平面 A1ABB1，且 B1E? 平面 A1ABB1， ∴ BC⊥ B1E. 又 BC∩ A1B＝ B， ∴ B1E⊥ 平面 A1BCD1， 在 Rt△ A1B1B中， B1E＝ A1B1AD1→ ＝ 0， ∴????? x＋ z＝ 0y＋ z＝ 0 ， 令 z＝－ 1，則 n＝ (1,1，－ 1)， 顯然 nc＋ bDC→ ＝ 0 得 x－ z＝ 0， y＝ 0，令 z＝ 1 得 n＝ (1,0,1)，∴ 異面直線 AB與 DC之間的距離 d＝ |AC→ cos〈 AB→ ， AD→ 〉＋ 2|AB→ |AA1→ ＝ (CA→ ＋ CB→ )AF→ ＝ 0， ∴????? 0 x＋ 4 y＋ 1＝ 0－ 2 x＋ 0 y＋ 2＝ 0 ， 即????? 4y＋ 1＝ 0－ 2x＋ 2＝ 0 ， ∴ ????? x＝ 1y＝－ 14 . 又 CC1→ ＝ (0,0,3)，設(shè) CC1→ 與 n1的夾角為 α，則 cosα＝ CC1→ . 由題設(shè)知， CA→ ⊥ AB→ ， AB→ ⊥ BD→ ， |AB→ |＝ |AC→ |＝ |BD→ |＝ 1， |CD→ |2＝ |CA→ ＋ AB→ ＋ BD→ |2＝ |CA→ |2＋ |AB→|2＋ |BD→ |2＋ 2CA→ n＝ 0C1B→ e 3＝ e3DB→ ＝－ 1＋ 1＋ 0＝ 0， ∴ A′ E⊥ DB. 又 ∵ A′ E→ 2 6e2＝ 0?xe1＋ ye2＋ e3? 172 ＝ 174 ， ∴ h＝ 217 . 6． 在
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