【正文】 AE→ ＝ 0nBD→ ＋ 2CA→ AB→ ＝ (CA→ ＋ CB→ ) ∠ BAA1＝ ∠ DAA1＝ 60176。BC1→ ＝ 0， ∴ n也是平面 BDC1的法向量， ∴ 平面 AB1D1∥ 平面 BDC1， ∴ 其距離為 d＝ |AB→ (－ x,0,0)＝－ ax＝ 0， ∴ a＝ 0， n. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 __________________． [答案 ] ①②③④⑤ [解析 ] ∵ AD⊥ BD， AD⊥ CD，平面 ABD⊥ 平面 ACD， ∴∠ BDC＝ 90176。|AA1→ |cosα＝ 3 4 3333 ＝ 4 3311 . 一、選擇題 1． 已知向量 n＝ (1,0，－ 1)與平面 α垂直 ， 且 α經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,3,1)， 則點(diǎn) P(4,3,2)到 α的距離為 ( ) B. 22 C. 2 22 [答案 ] B [ 解析 ] PA→ ＝ ( － 2,0，－ 1) ，又 n 與 α 垂直，所以 P 到 α 的距離為|?－ 2， 0，－ 1?h， S△ ABC1＝ 12ABDE→ ＝ 0＋ 1－ 1＝ 0， ∴ A′ E⊥ DE. ∵ BD∩ DE＝ D， ∴ A′ E⊥ 平面 BDE. (2)由 (1)可知 A′ E→ ＝ (－ 1,1，－ 1)為平面 BDE的一個(gè)法向量， FG→ ＝ (12， 1， 12)， ∵ FG→ n＝ 0， 解得 n＝ ??? ???33 ， 1， 1 ， 則 d＝ ??? ???C1B1→ n1|CC1→ ||AA1→ |c) ＝ 21a236 ， ∴ |MN→ |＝ 216 a. 二、填空題 5． 等腰 Rt△ ABC斜邊 BC上的高 AD＝ 1， 以 AD為折痕將 △ ABD與 △ ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后 ， 某學(xué)生得出以下結(jié)論 ： ① BD⊥ AC； ②∠ BAC＝ 60176。B1BA1B＝ 5 1252＋ 122＝ 6013， 因此直線(xiàn) B1C1和平面 A1BCD1的距離為 6013. 解法二：以 D為原點(diǎn)， DA→ 、 DC→ 、 DD1→ 的方向?yàn)?x、 y、 z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系， 則 C(0,12,0)、 D1(0,0,5)，設(shè) B(x,12,0)、 B1(x,12,5) (x≠ 0)， 設(shè)平面 A1BCD1的法向量 n＝ (a， b， c)， 由 n⊥ BC→ ， n⊥ CD1→ 得 nb＝ bAD→ ＋ 2AB→ A1B→ ||A1B→ |＝ |AC→ ＝ 4， ∴ |CD→ |＝ 2. 4． 在棱長(zhǎng)為 a 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， M是 AA1的中點(diǎn) ， 則點(diǎn) A1到平面 MBD的距離是 ( ) A. 66 a B. 306 a C. 34 a D. 63 a [答案 ] A [解析 ] 如圖，以 D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，正方體棱長(zhǎng)為 a， 則 A1(a,0， a)、 A(a,0,0)、 M(a,0， 12a)、 B(a， a,0)、 D(0， 0,0)， 設(shè) n＝ (x， y， z)為平面 BMD的法向量， 則 n2 6e2＝ 0?xe1＋ ye2＋ e3?e 3＝ e3. 由題設(shè)知， CA→ ⊥ AB→ ， AB→ ⊥ BD→ ， |AB→ |＝ |AC→ |＝ |BD→ |＝ 1， |CD→ |2＝ |CA→ ＋ AB→ ＋ BD→ |2＝ |CA→ |2＋ |AB→|2＋ |BD→ |2＋ 2CA→ AA1→ ＝ (CA→ ＋ CB→ )DC→ ＝ 0 得 x－ z＝ 0， y＝ 0，令 z