【正文】 ＝ 1 得 n＝ (1,0,1)，∴ 異面直線 AB與 DC之間的距離 d＝ |AC→ AD1→ ＝ 0， ∴????? x＋ z＝ 0y＋ z＝ 0 ， 令 z＝－ 1，則 n＝ (1,1，－ 1)， 顯然 n(0，－ 12,5)＝－ 12b＋ 5c＝ 0， ∴ b＝ 512c， ∴ 可取 n＝ (0,5,12)， B1B→ ＝ (0,0，－ 5)， ∴ B1到平面 A1BCD1的距離 d＝ |B1B→ ∴② 正確； ∵△ ABC邊長(zhǎng)為 2， .∴ S△ ABC＝ 32 ，由 VA－ BDC＝ VD－ ABC得 13 (12 1 1) 1＝ 13 32 h， ∴ h＝ 33 ，故 ④ 正確； ∵ CD⊥ 平面 ABD， ∴∠ CAD為直線 AC與平面 ABD所成的角，易知 ∠ CAD＝ 45176。＋ 2 1 3cos60176。C1O→ ||DA1→ |＝122＝24 . 3． 二面角 α－ l－ β等于 120176。 PA＝ AB＝ BC＝ 2， AD＝ 1， 則 AD到平面 PBC的距離為 __________________． [答案 ] 2 [解析 ] 由已知 AB、 AD、 AP 兩兩垂直 ． ∴ 以 A為坐標(biāo)原點(diǎn) AB、 AD、 AP分別為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A(0,0,0)、B(2,0,0)、 C(2,2,0)、 P(0,0,2)， PB→ ＝ (2,0，－ 2)． BC→ ＝ (0,2,0)，設(shè)平面 PBC的法向量為 n＝ (a， b， c)，則????? 2a－ 2c＝ 0b＝ 0 ， ∴ n＝ (1,0,1)，又 AB→ ＝ (2,0,0)， ∴ d＝ |AB→ ? 22 e1＋ e3?|| 22 e1|2＋ |e3|2＝ 2 33 . 8． 如圖 ， 已知直四棱柱 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 中 ， 四邊形 ABCD 為正方形 ， AA′ ＝2AB＝ 2， E為棱 CC′ 的中點(diǎn) ． (1)求證 ： A′ E⊥ 平面 BDE； (2)設(shè) F為 AD中點(diǎn) ， G為棱 BB′ 上一點(diǎn) ， 且 BG＝ 14BB′ ， 求證 ： FG∥ 平面 BDE. [證明 ] (1)以 D為原點(diǎn)， DA所在直線為 x軸， DC所在直線為 y軸， DD′ 所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A′ (1,0,2)、 E(0,1,1)、 F(12， 0,0)、 G(1,1， 12)、 B(1,1,0)、 D(0,0,0)， 于是 DB→ ＝ (1,1,0)、 DE→ ＝ (0,1,1)、 A′ E→ ＝ (－ 1,1，－ 1)． ∵ A′ E→ n||n| ＝66 a. 二、填空題 5． 在正三棱柱 ABC－ A1B1C1 中 ， 所有棱長(zhǎng)均為 1， 則點(diǎn) B1 到平面 ABC1 的距離為________． [答案 ] 217 [解析 ] 解法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 C(0,0,0)、 A??? ???32 ， 12， 0 、 B(0,1,0)、B1(0,1,1)、 C1(0,0,1)， 則 C1A→ ＝ ??? ???32 ， 12，－ 1 、 C1B1→ ＝ (0,1,0)、 C1B→ ＝ (0,1，－ 1)， 設(shè)平面 ABC1的法向量為 n＝ (x， y,1)， 則有????? C1A→ AE→ ＝ 0n1|AD→ |b－ 2a 第三章 第 5 課時(shí) 一、選擇題 1． 已知向量 n＝ (2,0,1)為平面 α的法向量 ， 點(diǎn) A(－ 1,2,1)在 α內(nèi) ， 則 P(1,2,