32第5課時(shí)(更新版)
【正文】 ∩ DE＝ D， ∴ A′ E⊥ 平面 BDE. (2)由 (1)可知 A′ E→ ＝ (－ 1,1，－ 1)為平面 BDE的一個(gè)法向量， FG→ ＝ (12， 1， 12)， ∵ FG→ PF→ ＝ 0， 即 ??? ?xe1＋ ye2＋ e3?h， S△ ABC1＝ 12ABBD→ ＝ 3＋ 2 cos60176。cosα＝ 3 4 3333 ＝ 4 3311 . 一、選擇題 1． 已知向量 n＝ (1,0，－ 1)與平面 α垂直 ， 且 α經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,3,1)， 則點(diǎn) P(4,3,2)到 α的距離為 ( ) B. 22 C. 2 22 [答案 ] B [ 解析 ] PA→ ＝ ( － 2,0，－ 1) ，又 n 與 α 垂直，所以 P 到 α 的距離為|?－ 2， 0，－ 1?(CB→ － CA→ )＝ |CB→ |2－ |CA→ |2＝ 0， ∴ DM⊥ AA1， DM⊥ AB.∴ DM⊥ 平面 ABB1A1. ∵ DM? 平面 AB1D， ∴ 平面 AB1D⊥ 平面 ABB1A1. (2)解： ∵ A1B⊥ DM， A1B⊥ AB1.∴ A1B⊥ 平面 AB1D. ∴ A1B→ 是平面 AB1D的一個(gè)法向量 ． ∴ 點(diǎn) C到平面 AB1D的距離為 d＝ |AC→ |AA1→ | 則 AC1的長(zhǎng)為 __________________． [答案 ] 21 [解析 ] AC1→ ＝ AB→ ＋ AD→ ＋ AA1→ ， ∴ |AC1→ |2＝ (AB→ ＋ AD→ ＋ AA1→ )2. ＝ AB→ 2＋ AD→ 2＋ AA1→ 2＋ 2AB→ . 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 __________________． [答案 ] ①②③④⑤ [解析 ] ∵ AD⊥ BD， AD⊥ CD，平面 ABD⊥ 平面 ACD， ∴∠ BDC＝ 90176。n||n| ＝33 . 4． 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 a， 點(diǎn) M在 AC1上且 AMMC1＝ 12， N為 BB1的中點(diǎn) ，則 |MN|的長(zhǎng) 為 ( ) A. 216 a B. 66 a C. 156 a D. 153 a [答案 ] A [解析 ] 設(shè) A1B1→ ＝ a， A1D1→ ＝ b， A1A→ ＝ c， 則 |a|＝ |b|＝ |c|＝ a， a(－ x,0,0)＝－ ax＝ 0， ∴ a＝ 0， nBC→ ＝ (a， b， c)BC1→ ＝ 0， ∴ n也是平面 BDC1的法向量， ∴ 平面 AB1D1∥ 平面 BDC1， ∴ 其距離為 d＝ |AB→ ； ③ 異面直線(xiàn) AB與 CD之間的距離為 22 ； ④ 點(diǎn) D到平面 ABC的距離為 33 ； ⑤ 直線(xiàn) AC與平面 ABD所成的角為 45176。 ∠ BAA1＝ ∠ DAA1＝ 60176。cos〈 AB→ ， AA1→ 〉＋ 2|AD→ |AB→ ＝ (CA→ ＋ CB→ )|n1|＝ 33 1＋ 116＋ 1＝ 4 3333 . ∴ C到平面 AEC1F的距離為 d＝ |CC1→ |BD→ ＋ 2CA→ n|n| ＝113＋ 1＋ 1＝ 217 . 解法二： VB1— ABC1＝ VA— BB1C1， VA— BB1C1＝ 13S△ BB1C1 32 AB＝ 312， 又 ∵ VB1— ABC1＝ 13S△ ABC1AE→ ＝ 0nA′ E→ ＝－ 1 12＋ 1 1＋ (－ 1) 12＝ 0， ∴ FG→ ⊥ A′ E→ . 又 ∵ FG?平面 BDE， ∴ FG∥ 平面 BDE.
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