23第3課時(存儲版)
【正文】 e22，故選 C. 2． 已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的右頂點到其漸近線的距離不大于2 55 a， 其離心率e的取值范圍為 ( ) A． [ 3，＋ ∞ ) B． [ 5，＋ ∞ ) C． (1， 3] D． (1， 5] [答案 ] D [解析 ] 依題意 (a,0)到漸近線 bx＋ ay＝ 0 的距離不大于 2 55 a， ∴ |ba＋ 0|b2＋ a2≤ 2 55 a， 解得 e≤ 5，又 e1， ∴ 1e≤ 5，故選 D. 3． F F2分別是雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的左右焦點 ， 過點 F1的直線 l與雙曲線的左右兩支． ． ． ． 分別交于 A、 B兩點 ． 若 △ ABF2是等邊三角形 ， 則該雙曲線的離心率為 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 [答案 ] D [解析 ] 如圖，由雙曲線的定義知， |AF2|－ |AF1|＝ 2a， |BF1|－ |BF2|＝ 2a， ∴ |AB|＝ |BF1|－ |AF1|＝ |BF1|－ |AF1|＋ |AF2|－ |BF2|＝ (|BF1|－ |BF2|)＋(|AF2|－ |AF1|)＝ 4a， ∴ |BF2|＝ 4a， |BF1|＝ 6a， 在 △ BF1F2中， ∠ ABF2＝ 60176。x，若直線 y＝ ax(a0)與等軸雙曲線x2－ y2＝ a2沒有公共點，則 a≥ 1. 3． 若直線 y＝ kx＋ 2 與雙曲線 x2－ y2＝ 6 的右支交于不同的兩點 ， 那么 k的取值范圍是( ) A． (－ 153 ， 153 ) B． (0， 153 ) C． (－ 153 ， 0) D． (－ 153 ，－ 1) [答案 ] D [分析 ] 直線與雙曲線右支交于不同兩點，則由直線與雙曲線消去 y得到的方程組應有兩正根，從而 Δ0， x1＋ x20， x1x20，二次項系數(shù) ≠ 0. [解析 ] 由????? y＝ kx＋ 2x2－ y2＝ 6 ，得 (1－ k2)x2－ 4kx－ 10＝ 0. 由題意，得????? 1－ k2≠ 0Δ＝ 16k2＋ 40?1－ k2?04k1－ k2010k2－ 10，解得－ 153 k－ 1. 4． 若 ab≠ 0， 則 ax－ y＋ b＝ 0 和 bx2＋ ay2＝ ab所表示的曲線只可能是下圖中的 ( ) [答案 ] C [解析 ] 方程可化為 y＝ ax＋ b和 x2a＋y2b＝ B， D 中的兩橢圓看 a， b∈ (0，＋ ∞ )，但B 中直線有 a0， b0 矛盾，應排除； D 中直線有 a0， b0 矛盾，應排除；再看 A 中雙曲線的 a0， b0，但直線有 a0， b0，也矛盾，應排除； C 中雙曲線的 a0， b0 和直線中 a，b一致 ． 應選 C. 5． 已知 0θπ4， 則雙曲線 C1： x2cos2θ－y2sin2θ＝ 1 與 C2：y2sin2θ－
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