【正文】 在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。 關鍵信息：以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。（結構特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結構特點說出（ab）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果。【教學重點】對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述（學生自己的語言）、幾何解釋?！緦W情分析】1．認知基礎:學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎。教學評價方式：(1) 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。(五)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。三、教學/學習目標及其對應的課程標準：(一)教學目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。思考：與，與相等嗎？為什么？利用整體的方法判斷，把看成一個數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。培養(yǎng)學生在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數(shù)量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。如本課中梯形、圓的面積公式。利用完全平方公式計算：（a+b+c）2 （2） （a—b）3三、學習對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若不正確，請訂正；（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1（2） （3x2— ）2=9x4—（3） （xy+4）2=x2y2+16（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4利用乘法公式計算：（1） （3x+1）2（2） （a—3b）2（3） （—2x+ ）2（4） （—3m—4n）2利用乘法公式計算：9992先化簡，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思維拓展如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（ ）多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）已知x— =4，則x2+ =（ ）篇3：《完全平方公式》教學設計教學目標在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?教學過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結果嗎?:學生回答(1)(a+b)(2)a +b(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 ， 2. 197師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:，: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計算:1.(x3) x 2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) 可利用完全平方公式.，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神.學生活動:分小組討論第(2)，難度較大.教師要引導學生使用加法結合律，.:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1.(a+b+c)2. (a+b)師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，(a+b+c) =[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的39。數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法。（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學習良好的學習習慣為目的。（2）進一步幫助學生掌握換元法。三、整理新知形成結構完全平方公式并分析公式左右的特征。（學生回答）（x+2y）2是哪兩個數(shù)的和的`平方？（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2（2x—5y）2是哪兩個數(shù)的差的平方？（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質。關于兩數(shù)差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。三、教學活動（一）復習引入：用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，(a+b)（m+n）=am+an+bm+bn(二)探究發(fā)現(xiàn)、提出問題，學生自學問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a?a，那么(a+b)2 應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1)2 =(p+1)(p+1)= _______；(m+2)2 = _______；（2）(p?1)2 =(p?1)(p?1)= _______；(m?2)2 = _______； 學生討論，教師歸納，得出結果：(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= p2+2p+1(m+2)2 =(m+2)(m+2)= m2+ 4m+4(2)(p?1)2 =(p?1)(p?1)= p2?2p+1(m?2)2 =(m?2)(m?2)= m2? 4m+4分析推廣：結果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．推廣：計算(a+b)2 = __________；(a?b)2 = ，分析公式結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．（三）例題講解例1．應用完全平方公式計算：1(1)(4m+n)2(2)(y?2)2 解答：(1)(4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 11(2)(y?2)2 = y2?y+4例2．運用完全平方公式計算：(1)1022(2)992解答：(1)1022 =(100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 =(100?1)2 = 10000?200+1 = 9801（四）智能大闖關第一關:判斷(元芳你怎么看？)練習下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？（1）（x+y)2=x2+y2(2)（xy)2=x2y2(3)（xy)2=x2+2xy+y2(4)（x+y)2=x2+xy+y2:巧奪百寶箱（搶答）練習1 計算：(1)(a+5)(2)(y7)2(3)(3+x)2(4)(2y)2練習2計算、（1）(3t3)2（2）(2x+3y)2（3）(2x+3y)2（4）(x2+3y)2:動腦又動手 思考22(a+b)(ab)（1）與相等嗎？ 22(ab)(ba)（2）與相等嗎？ 22（3）(ab)與ab相等嗎？為什么？ 22(3a2b)（4）你能用幾種方法運用完全平方公式計算::能力提升x+y=4,則x2 + 2xy + y2的值是（）A、8B、16C、2D、4(ab)2+M=a2 + 2ab + b2,則M為（）A、abB、0C、2abD、4ab若使x26x + m成為形如(xa)2的完全平方形式，則m,a的值已知a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值（四）歸納小結 談談本節(jié)課你的收獲(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2= a22ab +：首平方，尾平方,積的2倍放中央，中間符號同前方。二、教學重點與難點：重點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用難點：理解完全平方公式的結構特征，并能靈活運用公式進行計算。ab+b(漏掉2倍)，、作業(yè) P38 教后反思第四篇：完全平方公式教學設計（實用8篇）篇1：《完全平方公式》教學設計一、教材分析：（一）教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。（三）教學重點與難點完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學的重點與難點如下：本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。三、教材處理根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為（a+b）的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。公式中的字母含義的理解?！奔由顚W生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性。（3）形成知識網(wǎng)絡，有利于學生進一步學習公式的運用：（1）直接運用公式進行計算。教師根據(jù)學生回答情況作出補充。會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。2□△+△2兩個完全平方公式的轉化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）二、合作探究利用乘法公式計算：（3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b利用乘法公式計算：992 （2） （ ）2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化（ ）2，（ ）2可以轉化為（ ）2。二、重點、難點分析人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關系，往往寫成公式，以便應用。四、教法建議1．，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。在運用完全平方公式的過程中，進一步發(fā)展學生的符號演算的能力，提高運算能力。二、新課講解溫故知新與，與相等嗎？為什么？學生討論交流，鼓勵學生從不同的角度進行說理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：，利用運算的結果來判斷；，只做適當變形后利用整體的方法來判斷。關鍵信息：以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。采用“問題情景―探究交流―得出結論―強化訓練”的模式展開教學。由此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用。情感態(tài)度