【正文】 ，還可以用完全平方公式繼續(xù)分解為二項式的平方。因此要特別強(qiáng)調(diào)第二步的觀察。（5）(–b2+4a2)2。（5）5(m–n)3+10(n–m)5。**（5）(s2+2s)2–(2s+4t2)2。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化，激發(fā)學(xué)生的興趣。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。教學(xué)重點和難點重點：運用完全平方式分解因式。問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。(3)是完全平方式。y。問：請同學(xué)分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。2。四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。3。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。教學(xué)重點和難點重點：能運用完全平方公式進(jìn)行簡單的計算。[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.〈三〉、運用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2一現(xiàn)身手① (x+y)2 =______________。(2)兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。教學(xué)重點：弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；會用完全平方公式進(jìn)行運算。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。了解完全平方公式的幾何背景二、學(xué)習(xí)重點：會用完全平方公式進(jìn)行運算。矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。會推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。2□△+△2兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計算：(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個式子相當(dāng)于公式中的b利用乘法公式計算：(1) 992 (2) ( )2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2利用完全平方公式計算：(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學(xué)習(xí)對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若不正確，請訂正；(1) (1+3a)2=9a26a+1(2) (3x2 )2=9x4(3) (xy+4)2=x2y2+16(4) (a2b2)2=a2b22a2b+4利用乘法公式計算：(1) (3x+1)2 (2) (a3b)2(3) (2x+ )2 (4) (3m4n)2利用乘法公式計算：(1) 9992 (2) ()2先化簡，再求值；( m3n)2( m+3n)2+2,其中m=2,n=3五、思維拓展如果x2kx+81是一個完全平方公式，則k的值是多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是已知(x+y)2=9, (xy)2=5 ，求xy的值x+y=4 ,xy=10 ,那么xy=已知x =4，則x2+ =完全平方公式教案11重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?教學(xué)過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 。：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。6具體教學(xué)過程設(shè)計如下：:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=，(x3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=，(2m3n)2=[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點（1）原式的特點。③(2x+3)2=。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆.第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”.第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂.第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)活動目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活動目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用.第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識特征活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同。使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。173。收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異。完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用.四、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了十一個教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí).第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題活動內(nèi)容：計算：(a+2)2設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：①(a+2)2=a2+22②(a+2)2=a2+2a+22③正確做法。[作業(yè)]P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題完全平方公式教案13教學(xué)過程一、議一議探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x :寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進(jìn)行單項式除以單項式的運算?學(xué)生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式。、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.，解決問題：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=, (mn)2=,(m+n)2=, (mn)2=,①(x+y)2=。“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。2教學(xué)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□177。即可．證明： ∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90176。完全平方公式教案8學(xué)習(xí)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式。（3a—4b）2等于；答案：9a2—24ab+16b2解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。五、鞏固練習(xí)：下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進(jìn)行比較。了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。⑦ (+n)2 =___________。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。2。2。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。3。答案：1。m+m2)= (4－m)2。1+12=(5x2+1)2。請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2(2)不是完全平方式。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力