【正文】 。（二）探究新知，培養(yǎng)能力1．提出問題。828=28=35（元）（也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系，再求總價）教師：誰和這位同學(xué)的方法一樣？【設(shè)計意圖】用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？（7）學(xué)生交流，匯報。5．概括總結(jié)。教師總結(jié)：同學(xué)們不但會解決問題，而且還善于歸納總結(jié)方法。（1）。教學(xué)目標、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。（1）完成第一題：學(xué)生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學(xué)生估計，再說估計的`理由。第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計算。教學(xué)目標：，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。談話：時間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。］三、教學(xué)“試一試”出示“試一試”，學(xué)生自由讀題。［設(shè)計意圖：文似看山，學(xué)如登高。（1）讓學(xué)生獨立判斷，并指名說說判斷的理由。］七、作業(yè)完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)。如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（5）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？三、課堂小結(jié)：什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？課堂檢測下列各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。課后拓展從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。從“人的體重與門的`高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識運用與生活的特點，課堂設(shè)計靈活開放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。教學(xué)目標：使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。）師：相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會找到解決的方法的。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。在交流中，讓學(xué)生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語交際能力。師總結(jié)：分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。板書設(shè)計：用比例解決問題水費 用水噸數(shù) 解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是χ元。教學(xué)準備：多媒體課件，學(xué)生練習(xí)紙 教學(xué)過程：一、在學(xué)生熟悉的兒歌中引入正比例的量： 你聽過《數(shù)青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）師：你會往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？ 師：你在唱得時候有什么規(guī)律嗎？生：嘴巴數(shù)和青蛙只數(shù)一樣，眼睛數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，腿數(shù)總是青蛙只數(shù)的4倍。選擇其中的一張表格，通過觀察說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 你可以模仿前面找規(guī)律的方法。課后看見學(xué)生的作業(yè)，自己不盡感嘆“失策”，對于抽象的概念一定要讓學(xué)生通過實際的生活經(jīng)驗或者是通過自己的實際操作去理解。因此，我認為：促進課堂生成的關(guān)鍵是教師課前的預(yù)設(shè)、教學(xué)的機智和學(xué)生的心理環(huán)境。1．觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。(2)概括正比例關(guān)系的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。(2)可以看出它們的變化規(guī)律是：工作總量和工作時間比的比值總是一定的。像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們看課本第41頁最后連個自然段。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。讓學(xué)生讀題思考。(1)綜合例例2的共同點。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化? 引導(dǎo)學(xué)生進行討論，得出：(1)表里的兩種量是工作總量和工作時間。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。(1)綜合例例2的共同點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊1．提問：什么是相關(guān)聯(lián)的量？ 2．聽兒歌，引入新課。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動態(tài)生成才能真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性和課堂的真實性，它追求課堂的真實、自然、和諧，再現(xiàn)師生“原汁原味”的教學(xué)生態(tài)情境，從而達到師生共識、共享、共進的教學(xué)高境界，實現(xiàn)師生生命價值的不斷超越。四、小結(jié)提升：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？剛才同學(xué)們在一首《數(shù)青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學(xué)們在課后能以數(shù)學(xué)的眼光去觀察，發(fā)現(xiàn)生活中成正比例的量，下一節(jié)課我們一起交流板書設(shè)計：正比例的意義①兩種相關(guān)聯(lián)的量②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)③兩種量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值（商）是一定的 路程/時間=速度(一定)總價/數(shù)量=單價(一定)《正比例》教學(xué)反思對比過北師大和人教版兩個版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個相關(guān)聯(lián)的量”，而北師大版中沒有，在最初的教學(xué)設(shè)計中本沒有設(shè)計介紹“相關(guān)聯(lián)的量”這一環(huán)節(jié)，但課前準備中我也為是否設(shè)計這一環(huán)節(jié)而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現(xiàn)了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的意義”本來就是一抽象的概念，我還在課堂上有加入“相關(guān)聯(lián)的量”這一概念，無疑是增加了學(xué)生理解的難度。（學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo)，此處教師看似無意的評價，實際是對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，直接影響學(xué)生后續(xù)的自主學(xué)習(xí)活動，有了此處的指導(dǎo)，學(xué)生接下來就能順利地自主觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。教學(xué)重點：正確理解正比例的意義。同時從學(xué)生的生活實際入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識運用與生活實踐，從中體會所學(xué)知識的生活價值?！咳?、鞏固練習(xí)，形成技能。指名板演。8χ＝ 16 χ＝ 16答：李奶奶家上個月的水費是16元。2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。算式是：247。生3：利用影子的長度量。教具準備：小黑板教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣?！叭绻阎叫蔚倪呴L，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關(guān)系嗎?”“請同學(xué)們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點一點總結(jié)出來，讓學(xué)生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。下面，談一下我對這節(jié)課的個人看法：一、注重數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數(shù)。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：yx＝k（一定）想一想，生活中還有哪些成正比例的量？小組討論交流。導(dǎo)學(xué)難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。［設(shè)計意圖：按照新課改的理念，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分思考、交流的空間，進一步鞏固對正比例意義的理解。（2）全班交流，讓學(xué)生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例，引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；（2）；（3）兩種量都成正比例。（板書：正比例的意義）［設(shè)計意圖：正比例的知識在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。］二、教學(xué)例1出示例1的表格。應(yīng)用比例分配知識解決實際問題。使學(xué)生加深對比與百分數(shù)關(guān)系的理解。（）＝（）∶（）（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。教學(xué)流程設(shè)計意圖一、比的知識：？什么是比的基本性質(zhì)？。在此基礎(chǔ)上，要求說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。（4）最后解比例。指名板演。8x＝35答：李奶奶家上個月的水費是35元。（4）集體交流、反饋。教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？預(yù)設(shè)1：28247。（3）總路程一定時，速度和時間的關(guān)系。同時也鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認識。第3題要先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。教學(xué)重難點：理解相關(guān)聯(lián)的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例學(xué)情分析1．學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識。理由：路程隨著時間的變化而變化。式子表示： (一定)：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?學(xué)生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量?！拘抡n講授】1. 教學(xué)例1?！緩?fù)習(xí)導(dǎo)入】。建議：我覺得在某些環(huán)節(jié)有點快。尋找相同點和不同點，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時間的變化是有規(guī)律的，自行車行駛的路程和時間的變化是沒有規(guī)律的`。(4)利用正比例圖象解決問題。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。全班交流?！窘虒W(xué)過程】一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。（3）列出比例式。隨學(xué)生的回答，教師可同步板書：教師：運用我們前面所學(xué)的正比例知識，同學(xué)們會解答嗎？準備怎樣列比例式？引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報紙單價的關(guān)系式，列式為1955=x8。（2）195247。（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。正比例教學(xué)設(shè)計5教學(xué)內(nèi)容教科書第54頁例3，練習(xí)十二5，6，7題。教學(xué)例3出示例3，讓學(xué)生思考/提問：怎樣判斷是不是成正比例？請同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。讓學(xué)生計算，在課本上填表。三、全課總結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認識？你知道今后還可以根據(jù)什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？說說，議論議論。提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什么嗎？（任意指幾個點讓學(xué)生回答）（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？（3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2。學(xué)生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。三、概括意義引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點。教學(xué)難點根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。使學(xué)生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。（2）圓的周長和半徑成正比例。（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點都在同一條直線上。板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。【教學(xué)準備】多媒體課件【自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè)【教學(xué)預(yù)設(shè)】一、自學(xué)反饋揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。教材的重點并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學(xué)知識賦予了濃厚的現(xiàn)實背景，體現(xiàn)了新課程標準的教學(xué)理念，改變了傳統(tǒng)教學(xué)強調(diào)接受、機械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。你還知道什么?生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……師：表中有哪兩個量?它們的關(guān)系怎樣?生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量。師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。再輔以大量的判斷題檢驗學(xué)習(xí)效果。(1)圓的周長和圓的半徑成正比例。它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。(3)仔細觀察表格，討論：正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的？(4)比較：正方形的周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律有什么異同？ 2．結(jié)合具體情境，理解正比例的意義。師：什么是相關(guān)聯(lián)的量？請舉例說明。過程與方法：通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。（設(shè)計意圖：通過回顧舊知，進一步理解相關(guān)聯(lián)的量，為在新情境中探究兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律作鋪墊。把下表填寫完整，你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？(2)把表格填寫完整。師：生活中還有哪些成正比例的量？師：成正比例的量必須具備哪些條件？判斷兩個量是