【正文】 加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律 ab=ba 乘法結(jié)合律（ab）c=a(bc)乘法分配律（a＋b）c=ac＋bc減法運(yùn)算規(guī)律 a－b－c=a－（b＋c）除法運(yùn)算規(guī)律 a247。=A100；（8）A=A247。=A8（12）A=A247。工作時(shí)間=工作效率 工作總量247。即：2a=a＋a，a2= aa。（3）求出方程的解。應(yīng)用比例的意義 判斷兩個(gè)不能否組成比例。正比例與反比例的區(qū)別 第二單元 幾何與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量 量的計(jì)量長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。面積單位：（100）1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。2 C=πd1常用數(shù)據(jù)： 常用π值 常用平方數(shù)立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。等底等高的圓柱和圓錐：錐差柱和4。即：V=Sh。常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。平均數(shù)=總數(shù)247。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上盡量體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。動(dòng)手吧！［評(píng)：借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)，（學(xué)生熟悉的機(jī)器人—小叮鐺）引入新知，依據(jù)了學(xué)生的起點(diǎn)，切入點(diǎn)把握好，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能自覺(jué)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中去。］揭示概念（出示課件）小朋友們，為了能區(qū)別它們，誰(shuí)來(lái)給它們?nèi)€(gè)好聽(tīng)又好記的名字呢？師出示問(wèn)：起個(gè)什么名字？生：長(zhǎng)方體。（生邊摸邊說(shuō)）生匯報(bào)師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)正方體的樣子？生：正方體正正方方的——我是看出來(lái)的；正方體有平平的面——我是摸出來(lái)的；正方體也有６個(gè)平平的面——我是數(shù)出來(lái)的。通過(guò)動(dòng)手分，動(dòng)嘴說(shuō)，教師質(zhì)疑等形式，既使學(xué)生在交流中得到互補(bǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和能力，還培養(yǎng)、鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，并使學(xué)生體驗(yàn)到了合作成功的喜悅。②由老師當(dāng)學(xué)生，下面的學(xué)生出題目讓老師來(lái)摸。］案例反思教者的教學(xué)是比較清晰的。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)和制作簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的過(guò)程中，感受到物體或圖形的對(duì)稱美。（課件點(diǎn)擊返回）那其它物體有沒(méi)有兩邊也是一模一樣的呢？（2）揭示對(duì)稱像這樣物體的兩邊是一模一樣的，我們就說(shuō)這個(gè)物體它是對(duì)稱的。板貼：完全重合師：為了使大家看得更清楚，我們請(qǐng)電腦老師來(lái)演示一下。（同桌交流）師：（小結(jié)）現(xiàn)在同學(xué)們知道什么圖形才是軸對(duì)稱圖形嗎？在小組里交流一下（小組交流）識(shí)別，加深體驗(yàn)——?jiǎng)邮植僮鲙煟和瑢W(xué)們的表現(xiàn)真不錯(cuò)。（學(xué)生小組交流，再點(diǎn)名回答）（對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)折后的折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸，還學(xué)會(huì)了做軸對(duì)稱圖形。在這個(gè)過(guò)程中，教師注意到圖片的顏色，在教具和課件制作中采用色彩鮮明的顏色，使學(xué)生感受到顏色的美，物體的美麗，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣美的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)的美，來(lái)源于生活，來(lái)源于身邊，體驗(yàn)到在數(shù)學(xué)中美的教育。本課題的研究目標(biāo)指向不僅是為了考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握情況，更是為了進(jìn)一步優(yōu)化有關(guān)數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué)，在案例研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉，總結(jié)出適合于我校師生實(shí)際的概念教學(xué)的組織模式、設(shè)計(jì)原則以及評(píng)價(jià)方案，從而有效地提高課堂教學(xué)實(shí)效，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。（二）探討出一條適合我校實(shí)際的概念教學(xué)的組織模式。（2）從舊概念引入。比較綜合，邏輯抽象，促進(jìn)內(nèi)化。概念教學(xué)安排的練習(xí)類型是多層次、多角度的，既要注意概念的關(guān)鍵性，又要注意概念的綜合性。研究概念教學(xué)必須遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律，將“知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系”觀念貫穿于全過(guò)程，突出知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)間的緊密聯(lián)系、同一概念不同表示方式之間的聯(lián)系、不同概念之間的聯(lián)系，將新知嫁接在原來(lái)的知識(shí)樹(shù)上，從而使之成為學(xué)生個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出一種發(fā)展的動(dòng)態(tài)。每一個(gè)法則、性質(zhì)等實(shí)際上都是一個(gè)判斷，而且離不開(kāi)概念。例如，在教學(xué)“量”這概念時(shí)，可以說(shuō)明長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、面積等都是量。例如，四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形可以通過(guò)下圖加以系統(tǒng)整理，以說(shuō)明它們的關(guān)系。的角，它的外延就是90176。在教學(xué)概念時(shí)教師應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和激發(fā)學(xué)生思考的原則，并且注意使學(xué)生正確理解概念的意義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，并在實(shí)際中應(yīng)用所學(xué)的概念。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念，并消除彼此間的混淆。學(xué)生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn)。大寧縣東關(guān)小學(xué) 2012年12月10日第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的總結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的總結(jié)楊柳數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素。檢測(cè)反饋，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展概念。學(xué)習(xí)概念的最終目的是為了運(yùn)用概念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在概念引入的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)以足夠的感性材料，組織學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，在快樂(lè)的感悟體驗(yàn)中，主動(dòng)地探究概念的內(nèi)在本質(zhì)。在概念教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，我們總結(jié)出下列幾種主要引入方法：（1）從學(xué)生比較熟悉的實(shí)際事物中引入?！绑w驗(yàn)”“建構(gòu)”“內(nèi)化”等一些富有生命氣息的詞匯更多地以一種實(shí)踐的積極姿態(tài)出現(xiàn)于我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中。在最后的制作軸對(duì)稱圖形時(shí)完全放手讓學(xué)生去操作，活動(dòng)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟，在活動(dòng)中體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)知識(shí)和提高能力同時(shí)得到發(fā)展。這種贏造寬松愉悅、開(kāi)放式的環(huán)境，學(xué)生紛紛自覺(jué)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，觀察這些實(shí)物的特點(diǎn)——它們的兩邊都是一模一樣的，從而引入對(duì)稱，逐步將實(shí)物抽象成平面圖形，通過(guò)操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)其共同特征，導(dǎo)入教學(xué)新授，達(dá)到串連教材的效果，讓學(xué)生在這種欣賞美的教學(xué)情景中快樂(lè)的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)拓學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想、想象能力，引導(dǎo)學(xué)生感受美、鑒賞美、領(lǐng)悟美，達(dá)到情境（景）交融的教學(xué)效果。（小組合作設(shè)計(jì)，教師巡視）師：誰(shuí)來(lái)把你的作品給大家展示一下呢？（請(qǐng)2種不同的方法到實(shí)物投影上展示，講講他們的做法）師：（小結(jié)）看來(lái)同學(xué)們的方法可真多呀，我們做出來(lái)的軸對(duì)稱圖形對(duì)折后能（學(xué)生講完全重合）（教師在實(shí)物投影上演示，并把一些學(xué)生的作品貼在黑板上）（2）師：昨天吳老師也剪了幾個(gè)軸對(duì)稱圖形，（電腦出示P59第4題）下面的圖案各是從哪張紙上剪下來(lái)的，你能連一連嗎？請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)翻到第59頁(yè)，在書(shū)上完成。這條折痕就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。（學(xué)生小組交流）生：它們對(duì)折后兩邊是對(duì)稱（一模一樣）的。（課件出示春天到北京旅游的景象）二、觀察、操作——探究特征觀察，初步感知（1）認(rèn)識(shí)對(duì)稱觀察照片，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎？（師課件點(diǎn)擊放大剪紙圖?！遁S對(duì)稱圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)教學(xué)內(nèi)容：軸對(duì)稱圖形教學(xué)目標(biāo)：聯(lián)系生活中的具體物體，通過(guò)觀察和動(dòng)手操作，使學(xué)生初步體會(huì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。師：對(duì)！我們通過(guò)看一看，摸一摸知道了它們的樣子，請(qǐng)閉上眼睛想一想它們的樣子（生閉上眼睛和老師一道邊說(shuō)邊比劃四種物體的樣子）。（2）正方體又有哪些？生：魔方，骰子……（3）、圓柱的有哪些？生：燈管。它和圓柱滾動(dòng)的不一樣，其中的秘密，只要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)，長(zhǎng)大了就知道了。引導(dǎo)：請(qǐng)數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)平平的面？誰(shuí)來(lái)數(shù)給大家看一看？指名學(xué)生數(shù)長(zhǎng)方體有６個(gè)平平的面。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多種感官的能力。教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件；６盒各種形狀的實(shí)物；圖形卡片。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)。2 眾數(shù) 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來(lái)確定位臵。（2）長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。1平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)： 【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程 【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程 【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程 【4】畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程1平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式： 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)平行四邊形面積=底高 三角形面積=底高247。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。三角形是由三條線段圍成的圖形。線段、射線都是直線上的一部分。測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。應(yīng)用不同 應(yīng)用比的意義 求比值。列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。數(shù)量=單價(jià)總價(jià)247。=A2（6）A=A247。=A10（2）A=A247。商 兩個(gè)規(guī)律除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。一個(gè)小數(shù)乘100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……一個(gè)小數(shù)除以100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……分?jǐn)?shù)加、減法：（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。1如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。在1—20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）奇數(shù)：111119。5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。1原價(jià)折扣=現(xiàn)價(jià) 現(xiàn)價(jià)247。出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。真分?jǐn)?shù)小于1。把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字。小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】分母是100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。像1155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。0和3……都是自然數(shù)。這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識(shí)，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚，通過(guò)實(shí)物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維形象性。從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過(guò)自己操作，思維活動(dòng)逐步建立起事物的一般表象。第三類 1的約數(shù)有：1。又讓學(xué)生觀察這個(gè)長(zhǎng)方形, 然后, 教師又進(jìn)行演示, 把它向其中一頭拉斜, 讓學(xué)生觀察教師演示后的形狀, 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這時(shí)的長(zhǎng)方形變形后有什么特點(diǎn)。周角：內(nèi)涵指一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角，它的外延就是360176。的一切角。例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學(xué)。它必須具備兩個(gè)條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開(kāi)來(lái)。為了加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，教師要注意知識(shí)間異同點(diǎn)的揭示，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括水平，實(shí)現(xiàn)正遷移，防止負(fù)遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用。教師可先出示654與548321與8436，讓學(xué)生回憶比較整數(shù)大小的方法，再出示例題。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個(gè)本質(zhì)屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的定義，并沒(méi)有按照教材編排體系去指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極地探索，而是按照“定義+例題”的教學(xué)模式進(jìn)行。其二，一部分同學(xué)恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過(guò)程中對(duì)習(xí)題涉及的概念很少關(guān)注，更無(wú)從去復(fù)習(xí)、鞏固相應(yīng)概念。教學(xué)的策略對(duì)于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念起著重要的作用。而百分?jǐn)?shù)的后面絕對(duì)不能有單位，只能表示分率。不同之處：正方體的六個(gè)面是完全相同的下方形，而長(zhǎng)方體是相對(duì)的面完全相同，長(zhǎng)方體中最多有一組相對(duì)的面是完全相同的正方形。例如，在教學(xué)“量”這概念時(shí)，可以說(shuō)明長(zhǎng)度、重量、時(shí)間、面積等都是量。每一個(gè)法則、性質(zhì)等實(shí)際上都是一個(gè)判斷，而且離不開(kāi)概念。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)需要一個(gè)深入細(xì)致的工作的長(zhǎng)過(guò)程。例如：在教學(xué)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)，通過(guò)圖示，多媒體的出示等方法，正確地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)理解圓柱和圓錐的高，使學(xué)生清楚圓柱的高是兩底面之間的距離，因此圓柱有無(wú)數(shù)條高，而圓錐的高是頂點(diǎn)到底面之間的距離，因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，因此圓錐只有一條高。例如，四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形可以通過(guò)圖示加以系統(tǒng)整理，以說(shuō)明它們的關(guān)系。因此概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基本知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。在概念教學(xué)中孤立地講授概念，過(guò)分注重定義的敘述，而不注重概念的產(chǎn)生基礎(chǔ)，并且要求學(xué)生熟讀定義、熟記定義。、二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是