蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-213導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性word教案(存儲(chǔ)版)
【正文】 2x－ 2＜ 0，解得 x＜ 1. ∴當(dāng) x∈ (－∞， 1)時(shí)， f′ (x)＜ 0， f(x)是減函數(shù) . 例 2確定函數(shù) f(x)=2x3－ 6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)， 哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解： f′ (x)=(2x3－ 6x2+7)′ =6x2－ 12x 令 6x2－ 12x＞ 0，解得 x＞ 2或 x＜ 0 ∴當(dāng) x∈ (－ ∞， 0)時(shí)， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數(shù) . 當(dāng) x∈ (2， +∞ )時(shí)， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數(shù) . 令 6x2－ 12x＜ 0，解得 0＜ x＜ 2. ∴當(dāng) x∈ (0， 2)時(shí)， f′ (x)＜ 0， f(x)是減函數(shù) . 例 3 證明函數(shù) f(x)=x1 在 (0， +∞ )上 是減函數(shù) . 證法一： (用以前學(xué)的方法證 )任取兩個(gè)數(shù) x1， x2∈ (0， +∞ )設(shè) x1＜ x2. f(x1)－ f(x2)=21122111 xx xxxx ??? ∵ x1＞ 0， x2＞ 0，∴ x1x2＞ 0 ∵ x1＜ x2，∴ x2－ x1＞ 0， ∴2112 xx xx ? ＞ 0 ∴ f(x1)－ f(x2)＞ 0，即 f(x1)＞ f(x2) ∴ f(x)= x1 在 (0， +∞ )上是減函數(shù) . 證法二： (用導(dǎo)數(shù)方 法證 ) ∵ /()fx=(x1 )′ =(－ 1) 39。?C ； 1)39。(log ? ； xx ee ?)39。( )cf x cf?? . 法則 3 39。 3時(shí)，－222)9( 9??xx＜ 0，∴ y′＜ 0. ∴ y=92?xx的單調(diào)減區(qū)間是 (－∞，－ 3)， (－ 3， 3)與 (3， +∞ ). (3)解： y′ =( x +x)′ 12 1121 21 ???? ?xx.
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