蘇教版高中數(shù)學（選修2-2）13《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用》（單調(diào)性）word教案-預覽頁
【正文】 是遞增區(qū)間 . ③令 f′ (x)＜ 0解不等式，得 x的范圍，就是遞減區(qū)間 . 三、講解范例： 例 1 確定函數(shù) f(x)=x2－ 2x+4 在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)， 哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解： f′ (x)=(x2－ 2x+4)′ =2x－ 2. 令 2x－ 2＞ 0， 解得 x＞ 1. ∴當 x∈ (1， +∞ )時， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數(shù) . 令 2x－ 2＜ 0，解得 x＜ 1. ∴當 x∈ (－∞， 1)時， f′ (x)＜ 0， f(x)是減函數(shù) . 例 2確定函數(shù) f(x)=2x3－ 6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)， 哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) . 解： f′ (x)=(2x3－ 6x2+7)′ =6x2－ 12x 令 6x2－ 12x＞ 0，解得 x＞ 2或 x＜ 0 ∴當 x∈ (－ ∞， 0)時， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數(shù) . 當 x∈ (2， +∞ )時， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數(shù) . 令 6x2－ 12x＜ 0，解得 0＜ x＜ 2. ∴當 x∈ (0， 2)時， f′ (x)＜ 0， f(x)是減函數(shù) . 例 3 證明函數(shù) f(x)=x1 在 (0， +∞ )上 是減函數(shù) . 證法一： (用以前學的方法證 )任取兩個數(shù) x1， x2∈ (0， +∞ )設 x1＜ x2. f(x1)－ f(x2)=21122111 xx xxxx ??? ∵ x1＞ 0， x2＞ 0，∴ x1x2＞ 0 ∵ x1＜ x2，∴ x2－ x1＞ 0， ∴2112 xx xx ? ＞ 0 ∴ f(x1)－ f(x2)＞ 0，即 f(x1)＞ f(x2) ∴ f(x)= x1 在 (0， +∞ )上是減函數(shù) . 證法二： (用導數(shù)方 法證 ) ∵ /()fx=(x1 )′ =(－ 1)18
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