【正文】 軸交于點 C，AB=3，且拋物線過點 P（﹣ 1， 2），求拋物線的解析式． 考點 ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 計算題． 分析： 拋物線解析式令 y=0，得到關于 x的方程，設此方程兩根為 x1， x2，則有 x1+x2=﹣ 1， x1x2= ，根據(jù) AB=3 列出關系式，把 P 坐標代入列出關系式，聯(lián)立求出 a 與 c 的值，即可確定出解析式． 解答： 解：拋物線 y=ax2+ax+c，令 y=0，得到 ax2+ax+c=0， 設此方程兩根為 x1， x2，則有 x1+x2=﹣ 1， x1x2= ， ∵ AB=|x1﹣ x2|= = =3， ∴ 1﹣ =9， 把 P（﹣ 1， 2）代入拋物線解析式得： 2=a﹣ a+c，即 c=2， 解得： a=﹣ 1， 則拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ x+2． 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0）和點 B（ 1， 0），直線y=2x﹣ 1 與 y 軸交于點 C，與拋物線交于點 C、 D．求： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點 D 的坐標． 考點 ： 待定系數(shù)法求 二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （ 1）先求得 C的坐標，然后證得 C 為拋物線的頂點，即可設拋物線的解析式為 y=ax2﹣ 1，把 A（﹣ 1， 0）代入 即可求得； （ 2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得． 解答： 解：（ 1） ∵ 直線 y=2x﹣ 1 與 y 軸交于點 C， ∴ C 的坐標（ 0，﹣ 1）， ∵ 拋物線與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0）和點 B（ 1， 0）， ∴ 對稱軸為 y 軸， ∴ C 點就是拋物線的頂點， 設把 A（﹣ 1， 0）代入得， a﹣ 1=0， ∴ a=1， ∴ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 1． （ 2）解 得 或 ， 所以 D 的坐標為 （ 2， 3）． 點評： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及直線和拋物線的交點的求法． 17．如圖，用 50m 長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積 y（ m2）與它與墻平行的邊的長 x（ m）之間的函數(shù)． 考點 ： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 根據(jù)已知表示出矩形的長與寬進而表示出面積即可． 解答： 解： ∵ 與墻平行的邊的長為 x（ m），則垂直于墻的邊長為： =（ 25﹣） m， 根據(jù)題意得出： y=x（ 25﹣ ） =﹣ +25x． 點評： 此題主要考 查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，表示出矩形的寬是解題關鍵． 18．函數(shù) 為 x的二次函數(shù)，其函數(shù)的開口向下，求 m 的值． 考點 ： 二次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的性質． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程求出 m 的值，再根據(jù)函數(shù)開口向下，二次項系數(shù)小于 0 解答． 解答： 解：由題意得， 2m2﹣ 3m﹣ 3=2， 整理得， 2m2﹣ 3m﹣ 5=0， 解得 m1= ， m2=﹣ 1， ∵ 函數(shù)的開口向下， ∴ m﹣ 2＜ 0， ∴ m＜ 2， ∴ m 的值為﹣ 1． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質，熟記概念并列出方程是 解題的關鍵． 19．如圖，直線 y=﹣ 3x+3 交 x軸于 A點，交 y 軸于 B 點，過 A、 B 兩點的拋物線 C1交 x軸于另一點 M（﹣ 3， 0）． （ 1）求拋物線 C1的解析式； （ 2）直接寫出拋物線 C1關于 y 軸的對稱圖形 C2的解析式； （ 3）如果點 A′是點 A關于原點的對稱點，點 D是圖形 C2的頂點，那么在 x軸上是否存在點 P，使得 △ PAD 與 △ A′BO 是相似三角形？若存在，求出符合條件的 P 點坐標；若不存在，請說明理由． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （ 1）利用一次函數(shù)解析式求得點 A、 B 的坐標，然后將點 A、 B、 M 的坐標分別代入拋物線解析式 y=ax2+bx+c（ a≠0），列出關于 a、 b、 c 的三元一次方程組，通過解方程組即可求得它們的值； （ 2）關于 y 軸對稱的點的坐標，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）需要分類討論： △ PAD 與 △ A39。． 當 △ CBO∽△ BOE 時， = ，即 = ，解得， CB=2，故 C3（ 4， 2）； 當 △ OBC∽△ BOE 時， = =1，即 BC=OE=8，故 C4（ 4， 8）； ③如圖 2，若 ∠ OCB=∠ BOE=90176。 ∴∠ P=30176。 AB⊥ BC， ∴∠ ABC=∠ ABP+∠ PBC=90176。 ∴ AC 是圓的直徑． 點評： 本題考查了圓周角定理以及三角形的內角和定理，正確理解圓周角定理是關鍵． 24．已知：如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 切 ⊙ O 于 B， AC 交 ⊙ O 于 P， D為 BC 邊的中點，連接 DP． （ 1） DP 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 ， ⊙ O 的半徑為 5，求 DP 的長． 考點 ： 切線的判定與性質；圓周角定理；解直角三角形． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）連接 OP 和 BP，可證出 ∠ BPD=∠ PBD，再由 OB=OP 得出∠ OPB=∠ OBP，從而得出 ∠ OPD=90176。再根據(jù)垂徑定理得到 = ，則利用圓周角定理得 ∠ BOC=2∠ P=60176。．由相似三角形的對應邊成比例求得相關線段的長度． 解答： 解：（ 1）令 y=0，得 ， 解方程，得 x1=﹣ 2， x2=4， ∵ 點 A在點 B 的左側， ∴ B（ 4， 0） 又 ， ∴ Q（ 1，﹣ 6） ． 設直線 BQ： y=kx+b（ k≠0）．則把 B、 Q 的坐標代入，得 解得 ， ∴ 直線 BQ 的解析式是： y