20xx春華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)期中檢測(cè)題1一(存儲(chǔ)版)
【正文】 軸交于點(diǎn) C，AB=3，且拋物線過點(diǎn) P（﹣ 1， 2），求拋物線的解析式． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 拋物線解析式令 y=0，得到關(guān)于 x的方程，設(shè)此方程兩根為 x1， x2，則有 x1+x2=﹣ 1， x1x2= ，根據(jù) AB=3 列出關(guān)系式，把 P 坐標(biāo)代入列出關(guān)系式，聯(lián)立求出 a 與 c 的值，即可確定出解析式． 解答： 解：拋物線 y=ax2+ax+c，令 y=0，得到 ax2+ax+c=0， 設(shè)此方程兩根為 x1， x2，則有 x1+x2=﹣ 1， x1x2= ， ∵ AB=|x1﹣ x2|= = =3， ∴ 1﹣ =9， 把 P（﹣ 1， 2）代入拋物線解析式得： 2=a﹣ a+c，即 c=2， 解得： a=﹣ 1， 則拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ x+2． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 x軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）和點(diǎn) B（ 1， 0），直線y=2x﹣ 1 與 y 軸交于點(diǎn) C，與拋物線交于點(diǎn) C、 D．求： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求 二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）先求得 C的坐標(biāo)，然后證得 C 為拋物線的頂點(diǎn)，即可設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2﹣ 1，把 A（﹣ 1， 0）代入 即可求得； （ 2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得． 解答： 解：（ 1） ∵ 直線 y=2x﹣ 1 與 y 軸交于點(diǎn) C， ∴ C 的坐標(biāo)（ 0，﹣ 1）， ∵ 拋物線與 x軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）和點(diǎn) B（ 1， 0）， ∴ 對(duì)稱軸為 y 軸， ∴ C 點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)， 設(shè)把 A（﹣ 1， 0）代入得， a﹣ 1=0， ∴ a=1， ∴ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 1． （ 2）解 得 或 ， 所以 D 的坐標(biāo)為 （ 2， 3）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及直線和拋物線的交點(diǎn)的求法． 17．如圖，用 50m 長(zhǎng)的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，寫出長(zhǎng)方形花園的面積 y（ m2）與它與墻平行的邊的長(zhǎng) x（ m）之間的函數(shù)． 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)已知表示出矩形的長(zhǎng)與寬進(jìn)而表示出面積即可． 解答： 解： ∵ 與墻平行的邊的長(zhǎng)為 x（ m），則垂直于墻的邊長(zhǎng)為： =（ 25﹣） m， 根據(jù)題意得出： y=x（ 25﹣ ） =﹣ +25x． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考 查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出矩形的寬是解題關(guān)鍵． 18．函數(shù) 為 x的二次函數(shù)，其函數(shù)的開口向下，求 m 的值． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程求出 m 的值，再根據(jù)函數(shù)開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)小于 0 解答． 解答： 解：由題意得， 2m2﹣ 3m﹣ 3=2， 整理得， 2m2﹣ 3m﹣ 5=0， 解得 m1= ， m2=﹣ 1， ∵ 函數(shù)的開口向下， ∴ m﹣ 2＜ 0， ∴ m＜ 2， ∴ m 的值為﹣ 1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記概念并列出方程是 解題的關(guān)鍵． 19．如圖，直線 y=﹣ 3x+3 交 x軸于 A點(diǎn)，交 y 軸于 B 點(diǎn)，過 A、 B 兩點(diǎn)的拋物線 C1交 x軸于另一點(diǎn) M（﹣ 3， 0）． （ 1）求拋物線 C1的解析式； （ 2）直接寫出拋物線 C1關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形 C2的解析式； （ 3）如果點(diǎn) A′是點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn) D是圖形 C2的頂點(diǎn)，那么在 x軸上是否存在點(diǎn) P，使得 △ PAD 與 △ A′BO 是相似三角形？若存在，求出符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）利用一次函數(shù)解析式求得點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，然后將點(diǎn) A、 B、 M 的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式 y=ax2+bx+c（ a≠0），列出關(guān)于 a、 b、 c 的三元一次方程組，通過解方程組即可求得它們的值； （ 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）需要分類討論： △ PAD 與 △ A39。． 當(dāng) △ CBO∽△ BOE 時(shí)， = ，即 = ，解得， CB=2，故 C3（ 4， 2）； 當(dāng) △ OBC∽△ BOE 時(shí)， = =1，即 BC=OE=8，故 C4（ 4， 8）； ③如圖 2，若 ∠ OCB=∠ BOE=90176。 ∴∠ P=30176。 AB⊥ BC， ∴∠ ABC=∠ ABP+∠ PBC=90176。 ∴ AC 是圓的直徑． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵． 24．已知：如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 切 ⊙ O 于 B， AC 交 ⊙ O 于 P， D為 BC 邊的中點(diǎn)，連接 DP． （ 1） DP 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 ， ⊙ O 的半徑為 5，求 DP 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）連接 OP 和 BP，可證出 ∠ BPD=∠ PBD，再由 OB=OP 得出∠ OPB=∠ OBP，從而得出 ∠ OPD=90176。再根據(jù)垂徑定理得到 = ，則利用圓周角定理得 ∠ BOC=2∠ P=60176。．由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度． 解答： 解：（ 1）令 y=0，得 ， 解方程，得 x1=﹣ 2， x2=4， ∵ 點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè)， ∴ B（ 4， 0） 又 ， ∴ Q（ 1，﹣ 6） ． 設(shè)直線 BQ： y=kx+b（ k≠0）．則把 B、 Q 的坐標(biāo)代入，得 解得 ， ∴ 直線 BQ 的解析式是： y
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