高等數(shù)學(xué)11-3-經(jīng)營管理(存儲(chǔ)版)
【正文】 ,11 1)2( ?? x當(dāng) ,11 ??? x,02 時(shí)即 ??? x原級(jí)數(shù)發(fā)散 . ,0時(shí)當(dāng) ?x ????1)1(nnn級(jí)數(shù) 收斂 。0收斂即級(jí)數(shù) ???nnn xa,)2( 0 時(shí)發(fā)散假設(shè)當(dāng) xx ?而有一點(diǎn) 1x 適合 01 xx ? 使級(jí)數(shù)收斂 ,則級(jí)數(shù)當(dāng) 0xx ? 時(shí)應(yīng)收斂 ,這與所設(shè)矛盾 .由 (1)結(jié)論 xo? ?? ?? ?? ?? ??R? R幾何說明 收斂區(qū)域 發(fā)散區(qū)域 發(fā)散區(qū)域 如果冪級(jí)數(shù) ??? 0nnnxa 不是僅在 0?x 一點(diǎn)收斂 , 也不是在整個(gè)數(shù)軸上都收斂 , 則必有一個(gè)完全確定的正數(shù) R 存在 , 它具有下列性質(zhì) :當(dāng) Rx ? 時(shí) , 冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 。)1()1(1 nx nnn???? 。!)4(0xnnenx ????)。1 1)1()2( 202xxnnn??????。1??R收斂半徑,0)2( ??如果 ,0??x),(011 ????? nxaxannnn有,||0收斂級(jí)數(shù) ???nnn xa.0收斂絕對(duì)從而級(jí)數(shù) ???nnn xa 。,1[]1,( ??????發(fā)散域定理 1 ( Abel 定理 )如果級(jí)數(shù) ??? 0nnn xa 在 )0( 00 ?? xxx 處收斂 , 則它在滿足不等式 0xx ? 的一切 x 處絕對(duì)收斂 。 ,2 時(shí)當(dāng) ??x ???11n n級(jí)數(shù) 發(fā)散 。當(dāng) Rx ? 時(shí) , 冪級(jí)數(shù)發(fā)散 。)()2(1???? nnx。1l n(1)1()6(01xnxnnn ????????。1 1)1(0 xxnn?????。 證明 應(yīng)用達(dá)朗貝爾判別法對(duì)級(jí)數(shù) ??? 0nnn xannnnn xaxa 11l im???? xaannn1l im ???? ,x??,)0(l im)1( 1 存在如果 ???????nnn aa由比值審斂法 , ,1|| 時(shí)當(dāng)??x ,||0 收斂級(jí)數(shù) ???nnn xa.0收斂絕對(duì)從而級(jí)數(shù) ???nnn xa,1|| 時(shí)當(dāng) ??x ,||0發(fā)散級(jí)數(shù) ???nnn xa開始并且從某個(gè) n |,||| 11 nnnn xaxa ??? 0|| ?nn xa.0???nnn xa 發(fā)散從而級(jí)數(shù) 。1,1( ?收斂域 )。 ).,0[)2,( ??????故級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?1|1|)3( ?? x當(dāng) ,20 ???? xx 或二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性 : 形如 nnn xxa )(00???? 的級(jí)數(shù)稱為 冪級(jí)數(shù) . ,000nnn xax ???? 時(shí)當(dāng) 其中 na 為 冪級(jí)數(shù)系數(shù) . : ,1 20????????xxxnn例如級(jí)數(shù)。當(dāng)
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