高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(存儲(chǔ)版)
【正文】 分的性質(zhì)。7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念。（二）要求：覆蓋基本理論、基本方法、基本計(jì)算。12．了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷定理，會(huì)將定義在和上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在和上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理。3．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。8．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題。第九章多元函數(shù)微分學(xué)（一）基本內(nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限和連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。笫八章向量代數(shù)與空間解析幾何（一）基本內(nèi)容向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，方向數(shù)與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，球面，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面，旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。笫七章常微分方程（一）基本內(nèi)容微分方程的概念，微分方程的解、階、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的冪級(jí)數(shù)解法，微分方程的簡單應(yīng)用問題。5．了解弧微分的概念及其計(jì)算公式，了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求
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