20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)18等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 由題意得 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 1＋ 2(n－ 1)＝ 2n－ 1， 則 2an＝ 22n－ 1，所以 2an＋ 12an＝ 2n＋ － 122n－ 1 ＝ 4. 所以數(shù)列 {2an}是首項(xiàng)為 2a1＝ 2，公比為 4的等比數(shù)列． 所以 Sn＝ － 4n1－ 4 ＝234n－ 23. 13．設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比 q1，前 n 項(xiàng)和為 a3＝ 2， S4＝ 5S2，求 {an}的通項(xiàng)公式． 分析 列方程求出首項(xiàng)和公比． 解析 由題設(shè)知 a1≠0 ， Sn＝ a1 － qn1－ q ， 則????? a1q2＝ 2，a1 － q41－ q ＝ 5a1 － q21－ q ，q1， 解得 a1＝ 2， q＝－ 1或 a1＝ 12， q＝－ 2. 則通項(xiàng)公式為 an＝ 2( － 1)n－ 1或 an＝ 12( － 2)n－ 1. 14．已知 {an}為等差數(shù)列，公差 d≠0 ， {an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列 ak1， ak2， ? ， akn， ?恰為等比數(shù)列，其中 k1＝ 1， k2＝ 5， k3＝ 17. (1)求 kn； (2)求證： k1＋ k2＋ ? ＋ kn＝ 3n－ n－ 1. 解析 (1)由題設(shè)知： ak1， ak2， ak3即為 a1， a5， a17成等比數(shù)列，則 a25＝ a13 n－ 1. ∵ a1≠0 ， ∴ kn＝ 23 n－ 1－ 1. (2)證明 k1＋ k2＋ ? ＋ kn＝ 2(3 0＋ 31＋ 32＋ ? ＋ 3n－ 1)－ n＝ 2 3n－ 13－ 1－ n＝ 3n－ n－ 1. 1．已知數(shù)列 {an}成等比數(shù)列，且 an0. (1)若 a2－ a1＝ 8， a3＝ m. ① 當(dāng) m＝ 48時(shí)，求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； ② 若數(shù)列 {an}是唯一的，求 m的值． (2)若 a2k＋ a2k－ 1＋ ? ＋ ak＋ 1－ (ak＋ ak－ 1＋ ? ＋ a1)＝ 8， k∈ N*，
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