高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：33隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 如圖 ， 在矩形 ABCD中 ， AB＝ 3， BC＝ 1， 以 A為圓心 ， 1 為半徑作圓弧 DE交 AB于點(diǎn) E. (1)向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn) ， 求該點(diǎn)落在扇形 DAE內(nèi)的概率 ； (2)在圓弧 DE上任取一點(diǎn) P， 求直線 AP 與線段 BC有公共點(diǎn)的概率 ． 解 (1)∵ S 扇形 ＝ 14π 12＝ π4， S 矩形 ＝ 1 3＝ 3， ∴ 該點(diǎn)落在扇形 DAE內(nèi) (設(shè)為事件 A)的概率 P(A)＝π43＝3π12 . (2)如題干圖，若使直線 AP與線段 BC有公共點(diǎn)，須使點(diǎn) P在直線 AC的下方， ∵ tan∠ BAC＝ 13＝ 33 ， ∴∠ BAC＝ 30176。遼寧 )四邊形 ABCD 為長(zhǎng)方形 ， AB＝ 2， BC＝ 1， O 為 AB 的中點(diǎn) ， 在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一 點(diǎn) ， 取到的點(diǎn)到 O的距離大于 1 的概率為 ( ) B． 1－ π4 D． 1－ π8 解析 如圖，要使圖中點(diǎn)到 O的距離大于 1，則該點(diǎn)需取在圖中陰影部分，故概率為 P＝2－ π22 ＝ 1－ π4. 答案 B 2． (20201， b＝ 177。 所以直線 AP與線段 BC有公共點(diǎn) (設(shè)為事件 B)的概率 P(B)＝QEDE＝ 30176。福州模擬 )為了測(cè)算如圖陰影部分的面積 ， 作一個(gè)邊長(zhǎng)為 6 的正方形將其色包含在內(nèi) ， 并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲 800 個(gè)點(diǎn) ． 已知恰有200 個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi) ， 據(jù)此 ， 可估計(jì)陰影部分的面積是 ________． 解析 由題意得正方形面積為 S 正 ＝ 36. 點(diǎn)落在陰影部分的概率為 P＝ 202000＝ 14 ∴ 陰影部分的面積為 S 陰 ＝ 36 14＝ 9. 答案 9 3． (2020 故滿足條件的概率為 P(A)＝ ＝ . 1． 數(shù)形結(jié)合思想 例 1 小王在公共汽車站等車上班 ， 可乘坐 6 路車和 4 路車 ， 6路車 10分 鐘一班 ， 4 路車 15 分鐘一
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