高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：33隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 班 ， 求小王等車不超過(guò) 8 分鐘的概率 ． 解 如圖，設(shè) x軸表示 4 路車的到站時(shí)間， y軸表示 6 路車的到站時(shí)間 ． 記 “ 8 分鐘內(nèi)乘坐 6 路或 4 路車 ” 為事件 A， 則構(gòu)成事件 A的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為 8 10＋ 7 8＝ 136， 整個(gè)區(qū)域的面積為 10 15＝ 150， 那么 P(A)＝ 136150＝ 6875. 故小王等車不超過(guò) 8 分鐘的概率為 6875. 點(diǎn)評(píng) 本題中兩路公共汽車到站時(shí)間恰好是 兩個(gè)變量，抓住兩車到站時(shí)間的間隔，即可 化為 “ 約會(huì)型 ” 概率問(wèn)題 ． 幾何概型是最典型的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 ． 求解符合幾何概型事件的概率時(shí)，關(guān)鍵是正確構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的測(cè)度之比求隨機(jī)事件的概率 ． 2． 轉(zhuǎn)化思想 例 2 在 [－ 1,1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù) a、 b， 求二次方程 x2＋ 2ax＋ b2＝ 0 有兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根的概率 ． 分析 方程 x2＋ 2ax＋ b2＝ 0有實(shí)根時(shí)，應(yīng)有 4a2－ 4b2≥ 0即 |a|≥ |b|，且事件 A應(yīng)使方程x2＋ 2ax＋ b2＝ 0有兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，所以－ 1≤ a≤ a、 b滿足????? |a|≥ |b|，－ 1≤ a≤ 0， 還需滿足－1≤ b≤ 1，因此事件 A要同時(shí)受到 a、 b的制約，所以構(gòu)成事件 A的區(qū)域應(yīng)為二維空間，所求概率應(yīng)為在平面直角坐標(biāo)系中，滿足????? |a|≥ |b|－ 1≤ a≤ 0－ 1≤ b≤ 1的區(qū)域面積和 a＝ 177。90176。湖南 )如圖 ， EFGH是以 O為圓心 ， 半徑為 1 的圓的內(nèi)接正方形 ． 將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi) ， 用 A表示事件 “ 豆子落在正方形 EFGH內(nèi) ” ， 則 P(A)＝ ________. 解析 由題意可得， 事件 A發(fā)生的概率 P(A)＝ S正方形 EFGHS圓 O＝ 2 2π 12 ＝ 2π. 答案 2π 。1 所圍成的部分 )的面積 ． 分析 在坐標(biāo)系中畫(huà)出
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