【正文】 下，留下懸念 補充： 1．?dāng)?shù)列 ??na 是首項為 23，公差為整數(shù)的 AP 數(shù)列，且 6 0a? ， 7 0a? ， （ 1） 求公差 d ； （ 2）設(shè)前 n 項和為 nS ，求 nS 的最大值；（ 3）當(dāng)nS 為正數(shù)時，求 n 的最大值。 2 2173 1 0 3 3 1 0 3( ) 2 8 8 42 2 2 2nS n n S n n? ? ? ? ? ? ? ?， 所以，239。 （ 4）利用 na 與 nS 的關(guān)系： 11( 1)( 2 )n nnSna S S n???? ? ??? 二 、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1 在等差數(shù)列 ??na 中， 10 100S ? ， 100 10S ? ，求 110S ？ 解法一：設(shè)該等差數(shù)列首項 1a ，公差 d ，則1111091 0 91 0 1 0 01021 0 0 9 9 11 0 0 1 025aada d d? ?? ??????? ????? ? ? ?? ?? ?， 所以，1 1 0 1 1 1 0 1 0 91 1 0 1 1 02S a d?? ? ? ?． 解法二：在等差數(shù)列中， 10S , 20S － 10S , 30S － 20S , ?? , 10S － 90S , 10S － 10S , 成等差數(shù)列， ∴ 新數(shù)列的前 10 項和＝原數(shù)列的前 100 項和， 10 10S ＋ 2910? 解：（ 1） 312a a d?? ， 1 12 2ad?? ，則 1112 1112 0213 1213 02adad?? ????? ??????，所以，24 173d? ? ?? ； （ 2） ∵ 12 0S ? ， 13 0S ? ， ∵ 1 121 1312 ( ) 0213 ( ) 02aaaa? ?????? ????， ∴ 67700aaa ???? ??， ∴ 6 0a?且 7 0a? ，所以， 6S 最大。 引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征得到：第一個公式反映了等差數(shù)列的任意的第 k項與倒數(shù)第 k 項的和等于首項與末項的和這個內(nèi)在性質(zhì)。 ，使學(xué)生 體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平 . 三、情感、態(tài)度與價值觀 ， 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 六、承上啟下，留下懸念 { na }中 , 已知 3a ＋ 4a ＋ 5a ＋ 6a ＋ 7a ＝ 450, 求 2a ＋ 8a 及前 9項和 9S . 解：由等差中項公式： 3a ＋ 7a ＝ 2 5a ， 4a ＋ 6a ＝ 25a 由條件 3a ＋ 4a ＋ 5a ＋ 6a ＋ 7a＝ 450, 得 5 5a ＝ 450, 5a ＝ 90, ∴ 2a ＋ 8a ＝ 2 5a ＝ 180. 9S ＝ 1a ＋ 2a ＋ 3a ＋ 4a ＋ 5a ＋ 6a ＋ 7a ＋ 8a ＋ 9a ＝ ( 1a ＋ 9a )＋ ( 2a ＋ 8a )＋ ( 3a ＋ 7a )＋ ( 4a ＋ 6a )＋ 5a ＝ 9 5a ＝ 810. 七、板書設(shè)計 （略） 八、課后記： 判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1．定義法 ：即證明 )(1 常數(shù)daa nn ?? ? 例：已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nnSn 23 2 ?? ，求證數(shù)列 ??na 成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。 【 學(xué)法與教學(xué)用具 】 ： 1. 學(xué)法 ： 2. 教學(xué)用具 ： 多媒體、實物投影儀 . 【 授課類型 】 ： 新授課 【 課時安排 】 ： 1課時 【 教學(xué)思路 】 ： 一 、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式 ； （ 1） 等差數(shù)列 定義 （ 2）等差數(shù)列的通項公式： dnaan )1(1 ??? ( ?na dmnam )( ?? 或 pdnan ?? (p是常數(shù) )) （ 3） 公差 d 的求法： ① ?d na 1?na ② ?d 11??n aan ③ ?d mn aa mn?? 2．等差數(shù)列的性質(zhì)： （ 1）在等差數(shù)列 ??na 中，從第 2 項起，每一項是它相鄰二項的等差中項； （ 2）在等差數(shù)列 ??na 中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是 AP 如： 1a ， 3a ， 5a ， 7a ，……； 3a ， 8a ， 13a ， 18a ，……； （ 3）在等差數(shù)列 ??na 中，對任意 m ， nN?? ， ()nma a n m d? ? ? ，nmaad nm?? ? ()mn? ； （ 4）在等差數(shù)列 ??na 中，若 m ， n ， p ， qN?? 且 m n p q? ? ? ，則m n p qa a a a? ? ? 3．問題：（ 1）已知 1 2 3 1 2, , , , , ,n n na a a a a a?是公差為 d 的等差數(shù)列。（兩種方法） 7．在等差數(shù)列 ??na 中，若 4 10a? ， 7 19a? ，求 18a ．（兩種方法） 8． ① 在等差數(shù)列 ??na 中， 2 7 8 13 6a a a a? ? ? ?，求 69aa? ． ② 在等差數(shù)列 ??na 中， 1 4 8 12 15 2a a a a a? ? ? ? ?，求 3 13aa? 的值。 （ 3）等差數(shù)列（通?？煞Q為 A P 數(shù)列）的單調(diào)性： d 0? 為遞 增數(shù)列， 0d? 為常數(shù)列， 0d? 為遞減數(shù)列。 、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。這里可以通過列方程組求解。 板書 課題 —— 《等差數(shù)列》 （ 二）抽象分析，理解概念 等差數(shù)列的定義 （學(xué)生敘述， 教師板書 ）： 一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， d 為公差， a1為數(shù)列的首項。 .1 等差數(shù)列的概念 七、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入概念 （設(shè)計意圖：通過對實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程） 情景 1：把班上學(xué)生學(xué)號從小到大排成一列： 如： 1， 2， 3， 4， ? ， 63， 64. 問題 1： 請學(xué)生 歸納出 上一個數(shù)列 的通項公式 ),521(, ????? Nnnna n 。如，按活期存入 10000 元錢，年利率是 %，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和組成的數(shù)列是： 10072， 10144， 10216， 10288， 10360. （ 4） 全國統(tǒng)一鞋號中 ， 成年女鞋的尺碼 最小的是 21 碼，相鄰兩個鞋號間隔 碼，最大的是 25碼，組成的數(shù)列： 21， ,22 , ,23 , ,24 , ,25. 問題 5： 請學(xué)生寫出 上面的數(shù)列 ，觀察這些數(shù)列的 特點 ，并 用數(shù)學(xué)語言（符號）描述這些特點 : （ 1） 51 ?? ?nn aa ， 2?n ， ??Nn ； （ 2） ??? ?nn aa ， 2?n ， ??Nn （ 3） 721 ?? ?nn aa ， 2?n ， ??Nn ； （ 4） ?? ?nn aa ， 2?n ， ??Nn 問題 6： 觀察并 歸納上面 這些 數(shù)列的共同特征 ， 用數(shù)學(xué)語言（符號）描述這些特點 : 1nna a d???（ d是常數(shù)）， （ 2?n ， ??Nn ） 滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字？ ） 等差數(shù)列。 分析：（ 1）中求第 20項，需要知道什么呢？ （ 首項和公差 ） （ 2）中怎樣判斷 401 是不是數(shù)列中的項呢？ （ 先求通項公式，再判斷是否存在正整數(shù) n，使得 401= na 成立 .） （ 3）中已知兩項，求通項公式的關(guān)鍵還是先求首項和公差。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。 注意 ： （ 1）等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于 n 的一次函數(shù) （ 2）如果通項公式是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成 AP 證明如下： AnBABAnABAna n )1()()1( ?????????? ，它是以 BA? 為首項， A為公差的 AP）。 1? 與 7 中間插入三個數(shù) a ， b ， c ，使得這 5 個數(shù)成等差數(shù)列，求 a ， b ， c ． 3， 7， 11，??的第 4項與第 10項 . 2， 9， 16，??的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由 . ??na 中， 4a ＝ 9， 9a ＝－ 6，求滿足 54?ns 的所有 n 的值． 6． ??na 是等差數(shù)列，證明 ? ?nka b? 為等差數(shù)列。 難點： 等差中項的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。 四、鞏固深化，反饋矯正 37P 練習(xí) ??na 中 , 若 65?a 158?a 求 14a 解： daa )58(58 ??? 即 d3615 ?? ∴ 3?d 從而 33396)514(514 ??????? daa 變題： 在等差數(shù)列 ??na 中， （ 1） 若 aa?5 ， ba ?10 求 15a ；（ 2） 若 maa ?? 83 求 65 aa? 解 ： （ 1） 155102 aaa ?? 即 152 aab ?? ∴ aba ??215 ；（ 2） 65 aa? = maa ?? 83 五、歸納整理，整體認(rèn)識 本 節(jié)課學(xué)習(xí)了 以下內(nèi)容： A B C D 1． , , ,2abA a A b???成等差數(shù)列 ， 等差中項的有關(guān)性質(zhì)意義 2．在等差數(shù)列中， qpnm ??? ? qpnm aaaa ??? （ m ， n ， p ，