【正文】 先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式： na － 1?na =d ，（ ),2 ??? Nnn .其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式： dnaan )1(1 ??? ，并掌 握其基本應用。 等差數(shù)列（ 2） 【 三維目標 】 ： 一、知識與技能 步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式 ， 掌握等差數(shù)列的特殊性質及應用；掌握證明等差數(shù)列的方法 ； ； 會求兩個數(shù)的等差中項； ，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題 ； ， 體會等差數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學模型 ， 體會等差數(shù)列 與 一次函數(shù)的關系 ； 能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點 。 難點： 等差中項的概念及等差數(shù)列性質的應用。 ① 1 2 1, , , ,nna a a a? 也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ② 2 4 6 2, , , na a a a 也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ （ 2）已知等差數(shù)列 ??na 的首項為 1a ，公差為 d 。其中2abA ?? a ， A ， b 成等差數(shù)列 ? 2abA ?? ． ： （ 1） 已知數(shù)列 {na }是等差數(shù)列 ① 7352 aaa ?? 是否成立？ 9152 aaa ?? 呢？為什么？ ② )1(2 11 ??? ?? naaa nnn 是否成立？據此你能得到什么結論？ ③ )0(2 ???? ?? knaaa knknn 是否成立？？你又能得到什么結論？ （ 2） 在等差數(shù)列 ??na 中， d 為公差，若 ??Nqpnm , 且 qpnm ??? 求證： ① qpnm aaaa ??? ② dqpaa qp )( ??? 證明 ： ① 設首項為 1a ，則dqpadqadpaaadnmadnadmaaaqpnm)2(2)1()1()2(2)1()1(111111?????????????????????? ∵ qpnm ??? ∴ qpnm aaaa ??? ② ∵ dpaa p )1(1 ??? dpadqpdqadqpa q )1()()1()( 11 ?????????? ∴ dqpaa qp )( ??? 探究： 等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系 注意 ： （ 1） 由此可以證明一個 結論：設 }{na 成 AP，則與首末兩項距離相等的兩項和相等，即： ???????? ?? 23121 nnn aaaaaa ， 同樣：若 pnm 2?? 則 pnm aaa 2?? （ 2） 表示等差數(shù)列的各個點在一條直線上，這條直線的斜率是公差 d 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1（教材 37P 例 3） 已知等差數(shù)列 ??na 的通項公式是 21nan??，求首項 1a 和公差 d 。 解： ① 由條件： 6 9 7 8 2 13 3a a a a a a? ? ? ? ? ?； ② 由 條 件 ： ∵ 8 1 1 5 4 1 22 a a a a a? ? ? ? ∴ 8 2a?? ∴ 3 13 824a a a? ? ? ?． 例 3若 30521 ???? aaa ? 801076 ???? aaa ? 求 151211 aaa ??? ? 解： ∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2?? ∴ 11162 aaa ?? , 12272 aaa ?? ??從而 )( 151211 aaa ??? ? + ???? )( 521 aaa ? 2 )( 1076 aaa ??? ? ∴ 151211 aaa ??? ? =2 )( 1076 aaa ??? ? ? )( 521 aaa ??? ? =2 80?30=130 一般的：若 }{na 成等差數(shù)列那么 nS 、 nn SS ?2 、 nn SS 23 ? 、 ? 也成等差數(shù)列 例 4 如圖，三個正方形的邊 ,ABBCCD 的長組成等差數(shù)列，且 21AD cm? ，這三個正方形的面積之和是 2179cm 。 四、鞏固深化，反饋矯正 37P 練習 ??na 中 , 若 65?a 158?a 求 14a 解： daa )58(58 ??? 即 d3615 ?? ∴ 3?d 從而 33396)514(514 ??????? daa 變題： 在等差數(shù)列 ??na 中， （ 1） 若 aa?5 ， ba ?10 求 15a ；（ 2） 若 maa ?? 83 求 65 aa? 解 ： （ 1） 155102 aaa ?? 即 152 aab ?? ∴ aba ??215 ；（ 2） 65 aa? = maa ?? 83 五、歸納整理，整體認識 本 節(jié)課學習了 以下內容： A B C D 1． , , ,2abA a A b???成等差數(shù)列 ， 等差中項的有關性質意義 2．在等差數(shù)列中， qpnm ??? ? qpnm aaaa ??? （ m ， n ， p ， qN?? ） 3．等差數(shù)列性質的應用；掌握證明等差 數(shù)列的方法。 解： 12311 ????Sa 當 2?n 時 56)]1(2)1(3[23 221 ?????????? ? nnnnnSSa nnn 1?n 時 亦滿足 ∴ 56 ?? nan 首項 11?a )(6]5)1(6[561 常數(shù)??????? ? nnaa nn ∴ ??na 成 AP 且公差為 6 2．中項法： 即利用中項公式，若 cab ??2 則 cba , 成 AP 。 證明： ∵ a1 ， b1 ， c1 成 AP ∴ cab 112 ?? 化簡得： )(2 cabac ?? ac caacac cacabac abacbcc baa cb 222222 2)( ?????????????? =bcacab caacca ??????? 22)( )()(22 ∴ acb? ， bac? ， cba 也成 AP 3．通項公式法： 利用等差數(shù)列得通項公式是關于 n 的一次函數(shù)這一性質。 第 5 課時 ：167。 二、過程與方法 ，引導學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第 k 項與倒數(shù)第 k 項的和等于首項與末項的和這個規(guī)律；由學生建立等差數(shù)列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質、表達式得到對等差數(shù)列相應問題的研究。 。 【 學法與教學用具 】 ： ： 講練結合 ： 多媒體、實物投影儀 . 【 授課類型 】 ： 新授課 【 課時安排 】 ： 1課時 【 教學思路 】 ： 一 、創(chuàng)設情景，揭示課題 “ 小故事 ” ： 著名的數(shù)學家高斯（德國 17771855）十歲時計算 1+2+3+? +100的故事：高斯是偉大的數(shù)學家，天文學家，高斯十歲時 ,有一次老師出了一道題目 ,老師說 : “ 現(xiàn)在給大家出道題目 :“ 1+2+? 100=?” 過了兩分鐘 ,正當大家在： 1+2=3； 3+3=6； 4+6=10?算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說： “ 1+2+3+? +100=5050。我們用兩種方法表示 nS ： 證明： nnn aaaaaS ?????? ? 1321 ? ① 1221 aaaaaS nnnn ?????? ?? ? ② ① +②： )()()()(2 23121 nnnnnn aaaaaaaaS ????????? ?? ? ∵ ???????? ?? 23121 nnn aaaaaa ∴ )(2 1 nn aanS ?? 由此得： 2 )( 1 nn aanS ?? 由此得到等差數(shù)列 }{na 的前 n項和的公式 2 )( 1 nn aanS ?? 注意 ： 用上述公式要求 nS 必須具備三個條件： naan , 1 （ 2）求和公式（二） ： 按等差數(shù)列定義 當然，對于等差數(shù)列求和公式的推導，也可以有其他的推導途徑。把 1 ( 1)na a n d? ? ? 代入 1()2 nn n a aS ??中，就可以得到1 ( 1)2n nnS na d??? 注意 ： 此公式要求 nS 必須具備三個條件： dan , 1 （有時比較有用） 公式二又可化成式子： ndandSn )2(2 12 ???，當 0?d ，是一個常數(shù)項為零的二次式，有關前 n 項和得最值問題可由此公式解決 總之： 兩個公式都表 明要求 nS 必須已知 nadan , 1 中三個 說明： （ 1）等差數(shù)列的前 n 和等于首末兩項和的一半的 n 倍； （ 2）在等差數(shù)列前 n 項和公式及通項公式中有 1a ， na ， n ， d ，nS 五個量，已知其中三個可以求出另外兩個。第二個公式反映了等差數(shù)列的前 n項和與它的首項、公差之間的關系，而且是關于 n 的“二 次函數(shù)”，可以與二次函數(shù)進行比較。 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1（教材 40P 例 1） 在等差數(shù)列 ??na 中， （ 1）已知 1 3a? ， 50 101a ? ，求 50S ；（ 2） 已知 1 3a? ， 12d? ，求 10S 。 解： 設 等差數(shù)列的首項為 1a ，公差為 d ， 由題意，得 1020 10310 910SSS??? ??? 即： 1110 910 31 0220 1920 31 0 91 02adad?? ????? ??? ? ???