蘇教版高中數(shù)學(xué)必修523等比數(shù)列等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(存儲(chǔ)版)
【正文】 不幸的后果的發(fā)生，這都是他不具備基本的數(shù)學(xué)知識(shí)所 造成的 .而避免這個(gè)不幸的后果發(fā)生的知識(shí)，正是我們這節(jié)課所要探究的知識(shí) 推進(jìn)新課 ［合作探究］ 師 在對(duì)一般形式推導(dǎo)之前，我們先思考一個(gè)特殊的簡(jiǎn)單情形： 1+q+q2+…+q n=？ 師 這個(gè)式子更突出表現(xiàn)了等比數(shù)列的特征，請(qǐng)同學(xué)們注意觀察 生 觀察、獨(dú)立思考、合作交流、自主探究 師 若將上式左邊的每一項(xiàng)乘以公比 q，就出現(xiàn)了什么樣的結(jié)果呢？ 生 q+q2+…+q n+q n+1 生 每一項(xiàng)就成了它后面相鄰的一項(xiàng) 師 對(duì)上面的問題的解決有什么幫助嗎？ 師 生共同探索： 如果記 Sn=1+q+q2+…+q n 那么 qSn=q+q2+…+q n+q n+1 要想得到 Sn，只要將兩式相減，就立即有 (1q)Sn=1qn 師 提問學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意 q的取值 生 如果 q≠1，則有qqS n???11 師 當(dāng)然，我們還要考慮一下如果 q＝ 1問題是什么樣的結(jié)果 生 如果 q＝ 1，那么 Sn=n 師 上面我們先思考了一個(gè)特殊的簡(jiǎn)單情形，那么，對(duì)于等比數(shù)列的一般情形我們?cè)鯓铀伎迹? 課件展示： a1+a2+a3+…+ an=？ ［教師精講］ 師 在上面 的特殊簡(jiǎn)單情形解決過程中，蘊(yùn)含著一個(gè)特殊而且重要的處理問題的方法，那就是 “錯(cuò)位相減，消除差別 ”的方法 .我們將這種方法簡(jiǎn)稱為 “錯(cuò)位相減法 師 在解決等比數(shù)列的一般情形時(shí)，我們還可以使用 “錯(cuò)位相減法 如果記 Sn=a1+a2+a3+…+ an 那么 qSn=a1q+a2q+a3q+…+ an 要想得到 Sn，只要將兩式相減，就立即有 (1q)Sn=a1an 師 再次提醒學(xué)生注意 q的取值 如果 q≠1，則有q qaaS nn ?
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