【正文】 學(xué)到了什么？ （ 教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它同學(xué)補(bǔ)充。這里可以通過列方程組求解。 (四 )掌握公式，靈活應(yīng)用 （ 設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題，分析等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的四個(gè)量， 靈活應(yīng)用） 例 1：（ 1）求等差數(shù)列 8， 5， 2?的第 20 項(xiàng)？ （ 2） 401 是不是等差數(shù)列 5， 9， 13?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ （ 3）已知等差數(shù)列 ??na 中， 35,20 205 ???? aa ，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。同 時(shí)有 Aa=bA, 22 baAbaA ?????? 說明：（ 1）上面式子反過來也成立。 問題 7： 這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個(gè)？ 觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列 ？ （ 1） 1， 2， 4， 6， 8， 10， 12，?? ，（ 2） 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6，?? （ 3） 3， 3， 3， 3， 3， 3，?? ，（ 4） 2， 4， 7， 11， 16，?? （ 5） 8， 6， 4， 0， 2， ?? ，（ 6） 3， 0， 3， 6， 9，?? 注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是 0. （三）推進(jìn)概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì) （ 設(shè)計(jì)意圖：概括等差中項(xiàng)的概念 .總結(jié)等差中項(xiàng)公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì) ） 問題 8： 一個(gè)等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？它們之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生思考后回答，至少三項(xiàng)，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項(xiàng)的概念。 板書 課題 —— 《等差數(shù)列》 （ 二）抽象分析，理解概念 等差數(shù)列的定義 （學(xué)生敘述， 教師板書 ）： 一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列， d 為公差， a1為數(shù)列的首項(xiàng)。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金（ 1＋利率存期）。如果一個(gè)水庫的水位 18m，自然放水每天水位下降 ，最低降至 5m。 問題 4： 提問學(xué)生， 能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎？ 數(shù)列后一項(xiàng)等于前一項(xiàng)加“ 1”，或者 數(shù)列后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為“ 1” . 上面的數(shù)列已找出這一特 殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。 .1 等差數(shù)列的概念 七、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入概念 （設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)實(shí)際問題的分析對(duì)比，建立等差數(shù)列模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程） 情景 1：把班上學(xué)生學(xué)號(hào)從小到大排成一列： 如： 1， 2， 3， 4， ? ， 63， 64. 問題 1： 請(qǐng)學(xué)生 歸納出 上一個(gè)數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ),521(, ????? Nnnna n 。 問題 2：把上面的數(shù)列各項(xiàng)依次記為 64321 , aaaa ? ， 學(xué)生 填空： ? ? ? ? ? ?1,1,1 63642312 ?????? aaaaaa ? 問題 3：上面的數(shù)列 有什么特點(diǎn)， 你能用數(shù)學(xué)語言（符號(hào) ）描述這些特點(diǎn)嗎？ (教師引導(dǎo)，學(xué)生完成） 11 ?? ?nn aa （ 2?n ） ，或者寫成 11 ?? ?nn aa （ 2?n ） . 注： 強(qiáng)調(diào) 2?n ，原因在于 1?n 有意義。 情景 2：看幻燈片上的實(shí)例 （ 1） 2020 年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重共設(shè)置 7個(gè)級(jí)別，其中較輕的 4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位： kg）： 48， 53， 58， 63. （ 2） 水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位： m） ： 18， ， 13， ， 8， . （ 3） 我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度 規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。如，按活期存入 10000 元錢，年利率是 %，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和組成的數(shù)列是： 10072， 10144， 10216， 10288， 10360. （ 4） 全國統(tǒng)一鞋號(hào)中 ， 成年女鞋的尺碼 最小的是 21 碼，相鄰兩個(gè)鞋號(hào)間隔 碼，最大的是 25碼，組成的數(shù)列： 21， ,22 , ,23 , ,24 , ,25. 問題 5： 請(qǐng)學(xué)生寫出 上面的數(shù)列 ，觀察這些數(shù)列的 特點(diǎn) ，并 用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)）描述這些特點(diǎn) : （ 1） 51 ?? ?nn aa ， 2?n ， ??Nn ； （ 2） ??? ?nn aa ， 2?n ， ??Nn （ 3） 721 ?? ?nn aa ， 2?n ， ??Nn ； （ 4） ?? ?nn aa ， 2?n ， ??Nn 問題 6： 觀察并 歸納上面 這些 數(shù)列的共同特征 ， 用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)）描述這些特點(diǎn) : 1nna a d???（ d是常數(shù)）， （ 2?n ， ??Nn ） 滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？ ） 等差數(shù)列。 *2 1 3 2 4 3 1, , , .. .. .. ( 2 , )nna a d a a d a a d a a d n n N?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 對(duì)定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)： ① 同一個(gè)常數(shù)； ② 從第二項(xiàng)起。 設(shè)三個(gè)數(shù) bAa , 成等差數(shù)列，則 A叫 a與 b的等差中項(xiàng)。（ 2）等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)都構(gòu)成等差數(shù)列??? ????? Nnnaaa nnn ,2,2 11 ，反之亦成立。 分析：（ 1）中求第 20項(xiàng)，需要知道什么呢？ （ 首項(xiàng)和公差 ） （ 2）中怎樣判斷 401 是不是數(shù)列中的項(xiàng)呢？ （ 先求通項(xiàng)公式，再判斷是否存在正整數(shù) n，使得 401= na 成立 .） （ 3）中已知兩項(xiàng)，求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵還是先求首項(xiàng)和公差。 答案： (1) 4920 ??a ； (2)401 是這個(gè)數(shù)列的第 100 項(xiàng)； (3) nan ??? 15 。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。 等差數(shù)列 一．概念 四．例題 五．小結(jié) 第 3 課時(shí) ：167。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1. 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 ： 重點(diǎn)： 等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 難點(diǎn)： 概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 ： 多媒體、實(shí)物投影儀 . 【 授課類型 】 ： 新授課 【 課時(shí)安排 】 ： 1課時(shí) 【 教學(xué)思路 】 ： 一 、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 教材 33P 引 例 ： ①第 23 屆到第 28 屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份為： 1984， 1988， 1992， 1996， 2020， 2020 ②某電信公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過 3分鐘，收話費(fèi) 元，以后每分鐘收話費(fèi) 元，那么通話費(fèi)按從小到大的次序依次為： , , 2 , 3 ,? ? ? ? ? ③如果 1年期儲(chǔ)蓄的月利率為 % ，那么將 10000元分別存 1 個(gè)月， 2 個(gè)月， 3個(gè)月，??12 個(gè)月，所得的本利和依次為 1000010000 , 10000 2 , 10000 12? ? ? ? ? 問題 ： 上面 這些數(shù)列有何共同特征 ？ 二、研探新知 1．等差數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一 項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做 等差數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 公差 （常用字母“ d ”表示）。 （ 2）公差 d 一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求； 若 0?d 則該數(shù)列為常數(shù)列 （ 3）對(duì)于數(shù)列 {na },若 na － 1?na =d (與 n無關(guān)的數(shù)或字母 )， ??? Nnn ,2 ，則此數(shù)列是等差數(shù)列， d 為公差。 注意 ： （ 1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于 n 的一次函數(shù) （ 2）如果通項(xiàng)公式是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成 AP 證明如下： AnBABAnABAna n )1()()1( ?????????? ，它是以 BA? 為首項(xiàng)， A為公差的 AP）。 （ 4）圖象：一條直線上的一群孤立點(diǎn) （ 1） ?na dmnam )( ?? （ 2） d = nm aa nm?? （ 3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于 n 的一次函數(shù) （ 4）如果通 項(xiàng)公式是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成 AP （ 5）在 dnaan )1(1 ??? 中 n ， na ， 1a ， d 四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè) 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1（教材 33P 例 1） 例 2（教材 34P 例 2） 例 3（教材 36P 例 1） 第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于 1896 年在希臘雅典舉行，此后每 4 年舉行一次。 （ 1）試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ 2） 2020 年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？ 2050 年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？ 解：（ 1）由題意： 舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以 1896為首項(xiàng)， 4 為公差的等差數(shù)列，∴ *18 96 4( 1 ) 18 92 4 ( )na n n n N? ? ? ? ? ? （ 2）假設(shè) 2020,na ? 則 20 08 18 92 4n??，得 29n? 假設(shè)2050na ? ， 20 50 18 92 4n??無正整數(shù)解。 說明： 由此例說明等差數(shù)列項(xiàng)的判斷方法。 1? 與 7 中間插入三個(gè)數(shù) a ， b ， c ，使得這 5 個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求 a ， b ， c ． 3， 7， 11，??的第 4項(xiàng)與第 10項(xiàng) . 2， 9， 16，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由 . ??na 中， 4a ＝ 9， 9a ＝－ 6，求滿足 54?ns 的所有 n 的值． 6． ??na 是等差數(shù)列，證明 ? ?nka b? 為等差數(shù)列。 9．已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為 15，首末兩項(xiàng)的積為 9 ，求這三個(gè)數(shù)？（等差數(shù)列的設(shè)法） 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首