高中數(shù)學人教a版選修2-2教案推理和證明word學案(存儲版)
【正文】 )? 425 【證明】 ∵ a＞ 0， b＞ 0且 a＋ b＝ 1，故 0＜ a＜ 1,0＜ b＜ 1,0＜ ab＜ 1， 要證 ( a ＋1a)( b ＋1b) ≥254， 只需證 ab ＋a2＋ b2＋ 1ab≥254， 只需證 4( ab )2＋ 4( a2＋ b2) － 25 ab ＋ 4 ≥ 0 ， 只需證 4( ab )2＋ 8 ab － 25 ab ＋ 4 ≥ 0 ， 只需證 4( ab )2－ 17 ab ＋ 4 ≥ 0 ， 例 4： 用數(shù)學歸納法證明 : 2 2 2 2 2 21 2 3 4 ( 2 1 ) ( 2 ) ( 2 1 )n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【證明】 (1) 1n? 時 ,左邊 221 2 3? ? ?? ,右邊 3?? 1n??時等式成立 . (2)假設 nk? 時 ,等式成立 ,即 2 2 2 2 2 21 2 3 4 ( 2 1 ) ( 2 )kk? ? ? ? ? ? ?(2 1)kk?? ? 當 1nk??時 , 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 ( 2 1 ) ( 2 ) ( 2 1 ) ( 2 2)k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 2)k k k k? ? ? ? ? ? ? 2 2 22 4 4 1 4 8 4k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?22 5 3kk?? ? ? ( 1)(2 3)kk? ? ? ? ? ?( 1) 2( 1) 1kk? ? ? ? ? 即 1nk??時 ,等式也成立 . 由 (1),(2)可知等式對一切 *nN? 都成立 . 當堂達標 1．某同學在電腦上打下了一 串黑白圓，如圖所示，○○○●● ○○○●●○○
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