【正文】 發(fā)展 . 2．課時(shí)劃分 《合情推理》的教學(xué)分兩個(gè)課時(shí)完成：第一課時(shí)內(nèi)容為歸納推理 。 為課堂結(jié)尾的“數(shù)學(xué)是生動(dòng)活潑的，發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目的”埋下伏筆。 歸納推理的概念：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征 ,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征 ,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論，（簡稱歸納） 部分推出整體，個(gè)別推出一般 學(xué)生分小組討論： 將學(xué)生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運(yùn)用歸納推理例子，一部分討論學(xué)習(xí)中使用歸納推理的例子。通過第二小題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。第 61行中 1的個(gè)數(shù)是 . 第 1行 1 1 第 2行 1 0 1 第 3行 1 1 1 1 第 4行 1 0 0 0 1 第 5行 1 1 0 0 1 1 ? ? 。 授 新 課 介紹費(fèi)馬猜想 已知 12,12,12,12 4321 2222 ???? 都是質(zhì)數(shù)， 運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論？ 半個(gè)世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn) 說明了什么？ 后來人們又發(fā)現(xiàn) 12,12,12 876 222 ??? 都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結(jié)論？ 歸納推理的一般步驟： 1．觀察分析； 2．發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 3．檢驗(yàn)猜想 . 教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲 ，同時(shí)，通過“猜想 ——驗(yàn)證 —— 再猜想”說明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過程。 第一個(gè)數(shù)為 2,第二個(gè)數(shù)為 4,第三個(gè)數(shù)為 6,第四個(gè)數(shù)為 8 推出第 n個(gè)數(shù)為 2n。 從前有一位富翁想吃芒果 ,打發(fā)他的仆人到果園去買 ,并告訴他 :要甜的 ,好吃的 ,你才買 .仆人拿好錢就去了 .到了果園 ,園主說 :我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的 ,你嘗一個(gè)看 .仆人說 :我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過 ,嘗一個(gè)買一個(gè) ,這樣最可靠 .仆人于是自 己動(dòng)手摘芒果 ,摘一個(gè)嘗一口 ,甜的就都買回去 .帶回家去 ,富翁見了 ,覺得非常惡心 ,一齊都扔了 . 想一想： 故事中仆人的做法實(shí)際嗎？ 換作你，你會(huì)怎么做？ 通過一則故事自然合理地過度到這節(jié)課的主題“推理”，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活”。應(yīng)用完 全歸納推理，只要遵循以下兩點(diǎn)，那末結(jié)論就必然是真實(shí)的：（ 1）對(duì)于個(gè)別對(duì)象的斷定都是真實(shí) 的；（ 2）被斷定的個(gè)別對(duì)象是該類的全部個(gè)別對(duì)象。 (2) 反對(duì)稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反對(duì)稱性進(jìn)行的推理。 （ 2）必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件 ，結(jié)論就要肯定大前提的前件；小前提否定 大前提的前件，結(jié)論就要否定大前提的后件。選項(xiàng) C、 D用的不是比喻 ，與題干不符。 D. 你們兄弟倆的愛好幾乎一樣，只是對(duì)飲料的愛好不同。 以下哪項(xiàng)最可能是爸爸講給兒子們聽的話？ A. 一個(gè)人的愛好是會(huì)變化的。 D 項(xiàng)和 C 項(xiàng)都和題干的上述類比相關(guān)，但顯然 D 項(xiàng)比 C項(xiàng)作為題干中人工智能研究的類比對(duì)象 更為恰當(dāng)。如果說，飛機(jī)發(fā)明的最早靈感是來自于鳥的飛行原理的話，那么，現(xiàn)代飛機(jī)從發(fā)明、設(shè)計(jì)、制造到不斷改進(jìn)，沒有哪一項(xiàng)是基于對(duì)鳥的研究之上的。如何提高類比推理的結(jié)論的可靠性呢 ?第一，前提中確認(rèn)的相同屬性愈多，那么結(jié)論的可靠程度也就愈大；第二，前提中確 認(rèn)的相同屬性愈是本質(zhì)的，相同屬性與要推出的屬性之間愈是相關(guān)的，那么結(jié)論的可靠程度也就愈大。惠更斯在這里運(yùn)用的推理就是類比推理。結(jié)果是第四個(gè)房間的嬰兒，只用了其他房間中嬰兒入睡所需時(shí)間的一半，就進(jìn)入夢(mèng)鄉(xiāng)。 對(duì)求因果聯(lián)系的方法現(xiàn)再舉一例說明，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)： ■有人作過一個(gè)十分有趣的統(tǒng)計(jì)：過去幾百年間流傳至今的 466 幅圣母瑪利亞的畫像中，有 373 幅里的耶蘇是在左邊吸吮圣母的乳汁的，這一數(shù)字大約是全部被統(tǒng)計(jì)畫幅的 80%左右。 1846 年按照這個(gè)推算的位置進(jìn)行觀察，果然發(fā)現(xiàn)了一顆新的行星 ——海王星?？梢姡n蠅產(chǎn)卵是魚肉腐爛生蛆的原因。 以下哪項(xiàng)使用的方法與上文最類似 ? A、敲鑼有聲，吹簫有聲，說話有聲。根據(jù)氣溫與水銀體積的共變關(guān)系，我們就可推斷說，氣溫的升降是水銀體積膨脹或收縮的原因。 求同求異并用法是這樣一種方法， 考察兩組事例，一組是由被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合組成的，稱之為正事例組；一組是由被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的若干場(chǎng)合組成的，稱之為負(fù)事例組。有一個(gè)國家的研究人員曾在環(huán)境暴露室中的兩間實(shí)驗(yàn)室里做過下面的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將大氣中被污染的空氣放入一間實(shí)驗(yàn)室里，而在另一間的入氣孔上裝上活性碳過濾器等清除污染物的裝置，使送入的空氣變?yōu)闈崈舻目諝狻? 應(yīng)用求同法所得到的認(rèn)識(shí) (即找出的原因 )并不都是正確的。原因是什么呢 ?他們的情況各不相同，有的是教師，有的是學(xué)生，有的是工人；有的原來體質(zhì)較好，有的原來體質(zhì)較差；他們的工作條件、生活條件、學(xué)習(xí)條件也各不相同 …… 。 因 果聯(lián)系是復(fù)雜的多樣的。 原因和結(jié)果在時(shí)間上是先后相繼的，原因總在結(jié)果之前，而結(jié)果總是在原因之后。 為了檢查的某種因果關(guān)系是否為真，最可靠的實(shí)驗(yàn)方法是改變?cè)蚝?，看結(jié)果是否不同，即進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì) 比實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是讓實(shí)驗(yàn)對(duì)象的其他方面的條件相同。不是對(duì)某類事物的部分對(duì)象，碰到哪個(gè)就考察哪個(gè) (簡單 枚舉歸納 推理就是如此 )，而是按照事物本身的性質(zhì)和研究的需要，選擇一類事物中較為典型的個(gè)別對(duì)象加以考察；通過這種對(duì)部分對(duì)象的考察而作出某種一般性 的結(jié)論時(shí)，也不只是根據(jù)沒有碰到例外相反的情況，而是分析和發(fā)現(xiàn)所考察過的某類事物的部分對(duì)象何以具有某種性質(zhì)的客觀原因和內(nèi)在必然性。后來頭疼復(fù)發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了。 由于完全歸納推理要求對(duì)某類事物的全部對(duì)象一一列舉考察，所以，它的運(yùn)用是有局限性的。分析是綜合的基礎(chǔ)，而綜合則是分析的發(fā)展。 (四 )一些整理經(jīng)驗(yàn)材料的方法 在搜集材料的過程中，還要對(duì)材料進(jìn)行整理和研究。例如，我們看見鐵球與雞毛從塔頂上同時(shí)往下落，在空氣中它們下落的速度是不一樣的。 為了使觀察獲得的材料比較可靠和比較準(zhǔn)確，還應(yīng)注意兩個(gè)問題： (1)必須堅(jiān)持觀察的客觀性和全面性，切忌主觀的隨意性和片面性。當(dāng)然，歸納推理也離不 開演繹推理。由于某一種草無意中治好了某一種病，第二次，第三次， …… 都治好了這一種病，于是人們就把這幾次經(jīng)驗(yàn)積累起來，做出結(jié)論說， “這種草能治好某一種病。 拿任何一種草藥來說吧，人們?yōu)槭裁磿?huì)發(fā)現(xiàn)它能治好某種疾病呢 ?原來，這是經(jīng)過我們先人無數(shù)次經(jīng)驗(yàn) (成功的或失敗的 )的積累的。也就是說，即使其前提都真也并不能保證結(jié)論是必然真實(shí)的 歸納推理與演繹推理雖有上述區(qū)別，但它們?cè)谌藗兊恼J(rèn)識(shí)過程中是緊密的聯(lián)系著的，兩者互相依賴、互為補(bǔ)充，比如說，演繹推理的一般性知識(shí)的大前提必須借助于歸納推理從具體的經(jīng)驗(yàn)中概括出來，從這個(gè)意義上我們可以說，沒有歸納推理也就沒有演繹推理。 1．觀察 人們?cè)趯?duì)象或現(xiàn)象的自然狀態(tài)下，有目的地通過感官去研究對(duì)象或現(xiàn)象，這就叫做觀察。這 就便于人們觀察某種對(duì)象或現(xiàn)象的發(fā)生過程以及對(duì)象或現(xiàn)象間的因果關(guān)系。我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)室里可以采取人工模擬的辦法，引發(fā)閃電現(xiàn)象的重復(fù)出現(xiàn)，以便反復(fù)地進(jìn)行觀察。 2．分析法與綜合法 分析是在思維中把對(duì)象的整體分解為各個(gè)部分、方面、特性和因素而加以認(rèn)識(shí)的邏輯方法；綜合是在思維中將已有的關(guān) 于對(duì)象的各個(gè)部分、方面、特性和因素的認(rèn)識(shí)聯(lián)結(jié)起來，形成關(guān)于對(duì)象的統(tǒng)一整體的認(rèn)識(shí)的邏輯方法。就此而言，完全歸納推理具有演繹的性質(zhì)。當(dāng)時(shí)他沒有引起注意。 第二種情況。 (六 )探求因果聯(lián)系的邏輯方法 排除歸納法是求因果聯(lián)系的一個(gè)常用方法，其基本思路是：考察被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的一些場(chǎng)合，在它的先行現(xiàn)象或恒常伴隨的現(xiàn)象中去尋找它