07第七章等距抽樣(存儲(chǔ)版)
【正文】 取中點(diǎn)處的一個(gè)單元。所謂順逆交替是指在單元的排序中，若第一間隔由小到大排序，則第二間隔按由大到小排序，以此類(lèi)推。由于具體的方法不同，對(duì)稱(chēng)等距抽樣又有幾種類(lèi)型。 ? 我們注意到，當(dāng) N=nK時(shí)，在上述兩種抽樣實(shí)施方法中，無(wú)論按哪一種方法，總體中每個(gè)單元的入樣概率都相等，從而是一種嚴(yán)格的等概率抽樣。這時(shí)要慎重地選擇 K。 ? 三、等距抽樣的特點(diǎn) ? (1)將總體各單元按一定的順序排列后再抽樣，使得樣本單元的分布更加均勻，因而樣本也就更具代表性，比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更精確，在某些場(chǎng)合下甚至可以不用抽樣框。它是將總體各抽樣單元按一定的標(biāo)志和順序排列以后，每隔一定的距離 (間隔 )抽取一個(gè)單元組成樣本進(jìn)行調(diào)查。 ? 按有關(guān)標(biāo)志排序 ? 所謂有關(guān)標(biāo)志排序，即用來(lái)對(duì)總體單元規(guī)定排列次序的輔助標(biāo)志，與調(diào)查標(biāo)志具有共同性質(zhì)或密切關(guān)系。 ? (3)當(dāng) N=nK時(shí)，等距抽樣就等同于每層只抽一個(gè)單元的分層抽樣或群的大小相等時(shí)只抽一個(gè)群的整群抽樣。按此方法，可以保證樣本量 n不變。如果 K為奇數(shù)，以（ K+1） /2為起點(diǎn)， K為偶數(shù)，以 K/2或(K+2)/2為起點(diǎn)。 ? 即：如果隨機(jī)起點(diǎn)為 i， 則在第一個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元的號(hào)碼分別為 i及 2Ki+1；在第二個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元號(hào)碼為 i+2K及2(2K)i+1；如此 ， 最后在第 n/2個(gè)抽樣間隔所抽兩個(gè)樣本單元號(hào)碼分別為 i+(n2)K及 nKi+1。當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，若隨機(jī)起點(diǎn)為 i，則與之對(duì)稱(chēng)的樣本單元號(hào)為倒數(shù)第一個(gè)抽樣間隔中的 Ni+1；與第二個(gè)抽樣間隔中 i+K對(duì)稱(chēng)的是倒數(shù)第二個(gè)抽樣間隔的 (NK)i+1；如此，一直抽到中間兩個(gè)抽樣間隔為止。 KnKin)1(2)12(1???? ? 具爾豪斯與拉奧的方法 ? 適用于 N≠nK 的情況 ， 并采用循環(huán)等距抽樣法 ， 設(shè) i為 1～ N中的隨機(jī)數(shù) 。 ? 其基本思路是：在總體各單元按某一標(biāo)志排序后，累計(jì)各單元的大小 Mi(當(dāng)各抽樣單元的大小用所含下一階單元的數(shù)目表示時(shí)，也可直接累計(jì)其下一階單元數(shù) )并進(jìn)行編碼，以總的累計(jì)數(shù)除以 n作為抽樣間隔，用 K表示，然后在最初的 1到 K個(gè)數(shù)中隨機(jī)確定一個(gè)數(shù) j(1≤j≤K) ， j所對(duì)應(yīng)的單元即為第一個(gè)被抽中單元，以后每間隔 K抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，并按同樣的方法確定出對(duì)應(yīng)的單元作為樣本單元，組成等距樣本。 22 )1(1)(ws ysy SNnKSNNyV ????2 )()1(1injijKiws y yynKS ??? ?? ? 這表明 ， 當(dāng)?shù)染鄻颖緝?nèi)部的方差大于整個(gè)總體方差時(shí) ， 等距抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有更高的精度 。 ? 當(dāng) =0時(shí)，等距樣本與每層取一個(gè)單元的分層隨機(jī)樣本精度相同； ? 當(dāng) ＞ 0時(shí)，等距抽樣的精度低于分層隨機(jī)抽樣； ? 當(dāng) ＜ 0時(shí)，等距抽樣的精度高于分層隨機(jī)抽樣。 ? 第 h層的層內(nèi)方差 h=1,2,?,n/2 ? 將諸 代入比例分配的分層隨機(jī)抽樣的有關(guān)公式，則 （這里 ） 將上式中的下標(biāo) h改為 j就得到 （１） 21222 )(21??? hihih yyS2hS??? 21)(? hhst SWn fyV nWh 2? ?????? 2121222 )(1)(? njjijisy yynfyV ? 式中： 是相鄰兩個(gè)標(biāo)志值的一階差分，它們間互不重疊， 中利用了 n/2個(gè)這樣的一階差分，這就要求 n必須是偶數(shù)。最常用的也是最簡(jiǎn)單的不等概 率等距抽樣是 π PS等距抽樣，即令 π i與單元 大小 Mi成比例 : 其中 等于 是總體所有單元大小的總和。 ? 分層等距抽樣可以集中發(fā)揮分層抽樣和等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)。但在一些情況下，還需直接在平面上抽取樣本。其樣本的坐標(biāo)為： (K/2)+Ks,(K/2)+Kt).(s=0,1,2,? ,p1。也還可以利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法安排樣本。在等距分層抽樣中，其估計(jì)量及方差仍按一般分層隨機(jī)抽樣方式去構(gòu)造。壟測(cè)法需先計(jì)算地塊所有壟的總壟長(zhǎng)，依地塊情況，可按下述方法計(jì)算： ? 總壟長(zhǎng) =平均壟長(zhǎng) 壟數(shù) =地塊總面積 /平均壟寬 其中：平均壟寬 =地塊兩端寬度之和 /地塊兩端壟數(shù)之和 ? 抽樣間隔 K=總壟長(zhǎng) /樣本單元數(shù) ? 抽取時(shí)，從地塊的一角開(kāi)始，即從第一壟開(kāi)始，按等距抽樣方法依次向各壟抽取，每個(gè)樣本點(diǎn)是長(zhǎng)度為 10市尺的壟段，這種樣本也稱(chēng)為長(zhǎng)度樣本。 ? 從方格中抽取樣本點(diǎn)有多種方法。如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查和森林木材積蓄量調(diào)查中，從抽中地塊抽取樣本點(diǎn)，即屬這種情況。由此看來(lái)，若按某種標(biāo)準(zhǔn)分層，把等距抽樣的若干抽樣間隔分為一層，則一般的等距抽樣實(shí)際上就是一種特殊的比例分配分層抽樣。 一般的不等概率等距抽樣定義如下： ? 令｛ π i｝是一組入樣概率， i=1,2,?,N,且 , r是［ 0,1］ 區(qū)間內(nèi)的一個(gè) 隨機(jī)數(shù)，則當(dāng) : (k=0,1,? ， n1) nNii ???1? ,111?????????kk iiiiii krkr ?? 時(shí)，總體中的第 i1,i2， ? ， in個(gè)單元即為抽 中的樣本單元。 ? 總體單元無(wú)序排列 (即按無(wú)關(guān)標(biāo)志排列 )時(shí) ? 可把等距樣本看成是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，因此，其方差估計(jì)量可表示為： ? 其中 21)(? snfyVsy?? ?????
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