第1部分第1章13131三角函數(shù)的周期性(存儲版)
【正文】 n 3 x ， y ＝ si nx2， y ＝ sinx3的周期分別為 2π ， π ，23π ， 4π ， 6 π. 你能猜出 y ＝ sin 4 x ， y ＝ sin14x 的周期嗎？那么 y ＝ sin ωx ( ω 0) 的周期又是什么？ 提示： y ＝ si n 4 x ， y ＝ si n14x 的周期分別為π2， 8π ； y ＝ sin ωx ( ω 0) 的周期為2πω. ( 1) 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 的周期為 T ，則函數(shù) y ＝ Af ( ωx ＋ φ ) 的周期為 ( 其中 A ， ω ， φ 為常數(shù)，且 A ≠ 0 ， ω ≠ 0) ． ( 2) 函數(shù) y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 及 y ＝ A c os( ωx ＋ φ )( 其中 A ， ω ， φ為常數(shù)，且 A ≠ 0 ， ω 0) 的周期 T ＝ . T|ω| 2πω (1) 對周期函數(shù)與周期定義中的 “ 對定義域內(nèi)的任意一個x ” ，要特別注意 “ 任意一個 ” 的要求，如果只是對某些 x 有 f ( x＋ T ) ＝ f ( x ) 成立，那么 T 就不是函數(shù) f ( x ) 的周期． 例如： si n (π4＋π2) ＝ sinπ4，但是 sin (π3＋π2) ≠ sinπ3，也就是說，π2不能對 x 在定義域內(nèi)的每一個值都有 sin ( x ＋π2) ＝ sin x 成立，因此π2不是函數(shù) y ＝ si n x 的周期． (2) 從等式 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x )( T ≠ 0) 來看，應(yīng)強調(diào)的是與自變量 x相加的常數(shù)才是周期，如 f (2 x ＋ T ) ＝ f (2 x ) ， T 不是最小正周期，而應(yīng)寫成 f [2( x ＋T2)] ＝ f (2 x ) ，則T2是 f ( x ) 的最小正周
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